牛頓第二定律的理解與應(yīng)用

1、教學(xué)目的I .課堂導(dǎo)入授課類型牛頓第二定律1、知道得到牛頓第二定律的實驗過程2、理解加速度與力和質(zhì)量間的關(guān)系3、理解牛頓第二定律的容；知道定律的確切含義4、能運用牛頓第二定律解答有關(guān)問題5、使學(xué)生知道物理學(xué)中研究問題時常用的一種方法一一控制變量法教學(xué)容(1)神舟六號飛船返回艙返回時為何要打開降落傘?(2)賽車在開出起跑線的瞬間發(fā)生了怎樣的變化?思考：賽車比起一般的家用汽車質(zhì)量上有什么不一樣？這一設(shè)計是為什么?提出問題：完成牛頓第二定律探究任務(wù)引入物體的加速度與其所受的作用力、質(zhì)量之間存在怎樣的關(guān)系呢？n.同步講解、要點提綱:加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系實驗方法：控制變量法?？刂?物體質(zhì)量or力)這一

2、變量保持恒定，只研究另一變量(力or物體質(zhì)量)與加速度的關(guān)系。*才-加速度與力的關(guān)系實驗基本思路：保持物體質(zhì)量不變，測量物體在不同的力的作用下的加速度，分析加速度與力的關(guān)系。實驗數(shù)據(jù)分析：測量多組實驗，得到多組力與加速度，以a為縱坐標(biāo)、F為橫坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，由圖像得到a與F關(guān)系。實驗基本思路：保持物體所受的力不變，測量不同質(zhì)量的物體在這個力的作用下的加速度，分析加速度與物體質(zhì)量的關(guān)系。實驗數(shù)據(jù)分析：測量多組實驗，得到多組力與加速度，會發(fā)現(xiàn)質(zhì)量m越大，加速度a越小，根據(jù)經(jīng)驗，可能是a與m成反比，也可能是a與m2成反比，甚至是更復(fù)雜的關(guān)系。我們從最簡單的入手，檢驗a與m是否成反比，a與m成反比即a

3、與1/m成正比，以a為縱坐標(biāo)、1/m為橫坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，由圖像得到a與1/m關(guān)系。a0c(1/m)曲牛頓第二定律容物體的加速度與所受合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同，這就是牛頓第二定律。比例式牛頓第二定律可以用比例式表示。由上述實驗可知aa(F/m),則Fma,這個比例式也可以寫成F=kmq其中k是比例系數(shù)。k取值：17世紀(jì)，人類已經(jīng)有了一些基本物理量的計量標(biāo)準(zhǔn)，但是還沒有規(guī)定多大的力作為力的單位，因此，在F=kma這個關(guān)系式中，比例系數(shù)k的選取就有了一定的任意性，因此不妨選取k=1。牛二的數(shù)學(xué)表達式由上述可知，k=1,則有：F=ma這就是我們熟知的牛頓第二定律

4、的數(shù)學(xué)表達式。當(dāng)m=1kg,在某力的作用下獲得的加速度是1m/s2時，F(xiàn)=lkgm/s2,我們就把這個力叫做“一個單位的力”，2力的單位就是kgm/s,讀作“千克米每二次方秒”，也可以稱作“牛頓”，記作“N”。意義牛頓第二定律的表達式F=ma公式左邊是物體受到的合外力，右邊反映了質(zhì)量為m的物體在此合外力的作用下的效果是產(chǎn)生加速度a,它突出了力是物體運動狀態(tài)改變的原因，是物體產(chǎn)生加速度的原因I對牛頓第二定律的理解要點同體性：牛頓第二定律的公式中F、ma三個量必須對應(yīng)同一個物體或同一個系統(tǒng)矢量性：牛頓第二定律公式是矢量式，公式F合=ma不僅表示加速度與合外力的大小關(guān)系，還表示加速度與合外力的方向始

5、終一致.瞬時性：牛頓第二定律反映了加速度與合外力的瞬時對應(yīng)關(guān)系：合外力為零時加速度為零；合外力恒定時加速度保持不變；合外力變化時加速度隨之變化.同時注意它們雖有因果關(guān)系，但無先后之分，它們同時產(chǎn)生，同時消失，同時變化獨立性：作用在物體上的每一個力都能獨立的使物體產(chǎn)生加速度；合外力產(chǎn)生物體的合加速度，x方向的合外力產(chǎn)生x方向的加速度，y方向的合外力產(chǎn)生y方向的加速度.牛頓第二定律的分量式為匯Fx=max;EFy=may相對性：公式F=ma中的加速度a是相對地球靜止或勻速直線運動的慣性系而言的局限性：牛頓第二定律只適用于慣性系中的低速（遠小于光速）運動的宏觀物體，而不適用于微觀、高速運動的粒子.統(tǒng)

6、一性：牛頓第二定律定義了力的基本單位：牛頓（N）,因此應(yīng)用牛頓第二定律求解時要用統(tǒng)一的單位制即國際單位制.試一試1、下列對牛頓第二定律的表達式F=ma及其變形公式的理解，正確的是：A、由F=ma可知，物體所受的合外力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成反比；B、由m=F/a可知，物體的質(zhì)量與其所受的合外力成正比，與其運動的加速度成反比；C.由a=F/m可知，物體的加速度與其所受的某個力成正比，與其質(zhì)量成反比；D、由m=F/a可知，物體的質(zhì)量可以通過測量它的加速度和它所受到的合外力而求得。解析：選Do物體所受到的合外力與物體的質(zhì)量無關(guān)，加速度與物體所受到的合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，質(zhì)量是

7、物體的屬性，與加速度和合外力均無關(guān)，D正確2、在牛頓第二定律公式F=kma中，有關(guān)比例常數(shù)k的說確的是：A、在任何情況下都等于1B、k值是由質(zhì)量、加速度和力的大小決定的C、k值是由質(zhì)量、加速度和力的單位決定的D、在國際單位制中，k的數(shù)值一定等于1解析：選CQ物理公式在確定物理量的數(shù)量關(guān)系的同時也確定了物理量單位的關(guān)系.課本上牛頓第二定律的公式F=ma是根據(jù)實驗結(jié)論導(dǎo)出的，其過程簡要如下：實驗結(jié)論一F；實驗結(jié)論二；口揉合兩個結(jié)論.得口注工或Focmam上式寫成等式為F=kma,其中k為比例常數(shù).如果選用合適的單位，可使k=1.為此，對力的單位“N作了定義：使質(zhì)量是1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速

8、度的力，叫做1N,即1N=1kgm/s2.據(jù)此，公式F=kma中，如果各物理量都用國際單位（即F用N作單位、m用kg作單位、a用m/s2作單位），則k=1.由此可見，公式F=kma中的比例常數(shù)k的數(shù)值，是由質(zhì)量n加速度a和力F三者的單位所決定的，在國際單位制中k=1,并不是在任何情況下k都等于1,故選項A、B錯，選項CD正確.I .知識結(jié)構(gòu)力和運動的關(guān)系1、關(guān)于運動和力，正確的說法是A、物體速度為零時，合外力一定為零B、物體作曲線運動，合外力一定是變力C、物體作直線運動，合外力一定是恒力D、物體作勻速運動，合外力一定為零速直線運動時，處于平衡狀態(tài)，合外力一定為零，故D正確.B錯;C錯；物體作勻

9、解析：選D。豎直向上拋出的物體，到達最高點時，物體速度為零，瞬間處于靜止?fàn)顟B(tài)，但受合力豎直向下，合外力不為零，故A錯；扔出去的石塊，受到重力大小不變，石塊做曲線運動，但重力是恒力，故物體作直線運動，合外力可能為變力，例如當(dāng)合外力變大、方向不變時，物體將做加速直線運動；故2、設(shè)雨滴從很高處豎直下落，所受空氣阻力f和其速度v成正比.則雨滴的運動情況是A、先加速后減速，最后靜止B、先加速后勻速C、先加速后減速直至勻速D、加速度逐漸減小到零解析：選BD根據(jù)題意可設(shè)阻力為：f=kv ,根據(jù)牛頓第二定律得：mg-kv=ma,由此可知，隨3速度的增大，阻力增大，加速度減小，當(dāng)f=kv=mg時，加速度等于零，

10、速度不再變化，阻力不變，雨滴開始勻速運動，所以整個過程中雨滴開始做加速度逐漸減小的加速運動.然后勻速運動，故AC錯誤，BD正確.對牛頓第二定律的應(yīng)用1.地面上放一木箱，質(zhì)量為 40kg,用100N的力與水平方向成 37。角推木箱，如圖所示，恰好使木箱勻速前進。若用此力與水平方向成 37角向斜上方拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2, sin37 =0.6, cos37 =0.8)解：設(shè)木箱的加速度為 a八、【小計 百 cos 37。= sin 370 -f班由斜向下推時：,向上拉時：Fcos57-門佃g-Frin 370) = ma上兩式聯(lián)立，得:a = 0.52 陽用合成法解動力學(xué)

11、問題合成法即平行四邊形定則，當(dāng)物體受兩個力作用而產(chǎn)生加速度時，應(yīng)用合成法比較簡單，根據(jù)牛頓第二定律的因果性和矢量性原理，合外力的方向就是加速度的方向，解題時只要知道加速度的方向，就可知道合外力的方向，反之亦然.解題時準(zhǔn)確作出力的平行四邊形，然后用幾何知識求解即可友情提示：當(dāng)物體受兩個以上的力作用產(chǎn)生加速度時一般用正交分解法1.如圖3-2-1所示，小車在水平面上做勻變速運動，在小車中懸線上掛一個小球，發(fā)現(xiàn)小球相對小車靜止但懸線不在豎mg圖 3-2-2直方向上，則當(dāng)懸線保持與豎直方向的夾角為。時，小車的加速度是多少？試討論小車的可能運動情況解析：小車在水平方向上運動，即小車的加速度沿水平方向，小球

12、與小車相對靜止，則小球與小車有相同加速度，所以小球受到的合外力一定沿水平方向，對小球進行受力分析如圖3-2-2所示,小球所受合外力水平向左，則小球和小車的加速度水平向左，加速度的大小為a,由牛頓第二定律得F=mgtan0=ma,得a=gtan。.小車可以向左加速；也可以向右減速運動【答案】gtan0;向左加速或向右減速；【點撥】用牛頓第二定律解力和運動的關(guān)系的問題，關(guān)鍵是求出物體受到的合外力，當(dāng)物體受兩個力產(chǎn)生加速度時，一般用平行四邊形定則求合外力比較直接簡單，注意合外力的方向就是加速度的方向2.如圖3-2-3所示，質(zhì)量為m2的物體2放在正沿平直軌道向右行駛的車廂底板上，并用豎直細繩通過光滑定

13、滑輪連接質(zhì)量為ml的物體，與物體l相連接的繩與豎直方向成。角，則（）A.車廂的加速度為gsin0B.繩對物體1的拉力為m1g/cos0C.底板對物體2的支持力為（m2m1）gD.物體2所受底板的摩擦力為m2gtan0【解析】小車在水平方向向右運動，由圖可知小車的加速度沿水平向右，物體1與小車有相同加速度，根據(jù)【例1】對物體1進行受力分析，由牛頓第二定律得F=mgtan0=ma,得a=gtan0,故A選項錯誤；且由圖3-2-2可知繩對物體1的拉力為m1g/cos0,底板對物體2的支持力為(m2gm1g/cos。)，故C錯、B正確；物體2與小車也有相同加速度，由牛頓第二定律得，物體2所受底板的摩擦

14、力為f=m2a=m2gtan0,即D選項正確.【答案】BD利用正交分解法求解當(dāng)物體受到三個或三個以上的力作用產(chǎn)生加速度時，根據(jù)牛頓第二定律的獨立性原理，常用正交分解法解題，大多數(shù)情況下是把力正交分解在加速度的方向和垂直加速度的方向上友情提示：特殊情況下分解加速度比分解力更簡單.正交分解的方法步驟：(1)選取研究對象；(2)對研究對象進行受力分析和運動情況分析；(3)建立直角坐標(biāo)系(可以選x方向和a方向一致)(4)根據(jù)牛頓第二定律列方程三Fx=ma,(沿加速度的方向)；EFy=0(沿垂直于加速度的方向)(5)統(tǒng)一單位求解1 .風(fēng)洞實驗中可產(chǎn)生水平方向的、大小可以調(diào)節(jié)的風(fēng)力，先將一套有小球的細桿放

15、入風(fēng)洞實驗室，小球孔徑略大于細桿直徑，如圖3-2-4所示(1)當(dāng)桿在水平方向上固定時，調(diào)節(jié)風(fēng)力的大小，使小球在桿上勻速運動，這時所受風(fēng)力為小球所受重力的0.5倍，求小球與桿的動摩因數(shù).(2)保持小球所示風(fēng)力不變，使桿與水平方向間夾角為37o并固定，則小球從靜止出發(fā)在細桿上滑下距離s的時間為多少(sin370=0.6,cos370=0.8)圖 3-2-4【解析】（1）設(shè)小球所受的風(fēng)力為 F,支持力為FN摩擦力為Ff、小球質(zhì)量為mi作小球受力圖，如圖 3-2-5所示, 當(dāng)桿水平固定，即。=0時，由題意得：F=（i mg=F/mg=0.5mg/mg=0.5(2)沿桿方向，由牛頓第二定律得：Fcos

16、0 +mgsin 0 -Ff =ma在垂直于桿的方向，由共點力平衡條件得：FN+Fsin 0 -mgcos 0 =0又：Ff = N聯(lián)立式解得：Fc0smgsin Ff f (cos sin ) mg(sin cos )a=m=m3將F=0.5 mg代入上式得 a= 4 g由運動學(xué)公式得：s= 2 at2【點撥】當(dāng)物體有沿斜面的加速度時，我們建立沿斜面和垂直斜面的直角坐標(biāo)系，然后將沒有在這兩個方向的力沿著兩個方向正交分解，且沿斜面方向一定有匯Fx=max,而沿垂直斜面的方向有匯Fy=0,(即一對平衡力)，然后聯(lián)立求解可得.2 .如圖3-2-6所示，質(zhì)量為m的人站在自動扶梯的水平踏板上，人的鞋底

17、與踏板的動摩擦因數(shù)為小扶梯傾角為。,若人隨扶梯一起以加速度a向上運動，梯對人的支持力FN和摩擦力f分別為A.FN=masin0B.FN=m(g+asin0)C.f=mgD.f=macos0【解析】物體受到重力mg支才I力FN靜摩擦力f三個力作用，這三個力都在水平方向和豎直方向，如果要分解這三個力比較麻煩，根據(jù)力的獨立作用原理，將加速度沿著兩個方向分解，再在這兩個方向用牛頓第二定律列方程比較簡單，在水平方向有：EFx=max,即f=macos0,故C錯D選項正確；在豎直方向有：EFy=may,即FN-mg=masin0,故【答案】BD動力學(xué)的兩類基本問題1 .已知受力情況求運動情況方法：已知物體

18、的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律，可以求出物體的加速度；再知道物體的初始條件,根據(jù)運動學(xué)公式，就可以求出物體物體在任一時刻的速度和位置，也就求出了物體的運動情況2 .已知物體的運動情況，求物體的受力情況方法：根據(jù)物體的運動情況，由運動學(xué)公式可以求出物體的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律可確定物體的合外力，從而求出未知力或與力相關(guān)的某些量.可用程序圖表示如下：.一個質(zhì)量為60 kg的運動員，從離水1.蹦床是運動員在一繃緊的彈性網(wǎng)上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目平網(wǎng)面3.2m高處自由下落，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回離水平網(wǎng)面5.0m高處.已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1.2s若把在這段時間網(wǎng)對運動員的作用力當(dāng)作

19、恒力處理，求此力的大小.(g=10m/s2)【解析】本題知道了物體的運動情況，應(yīng)先由運動學(xué)的知識求出加速度，再由牛頓第二定律求力的大小.選向上的方向為正方向，則運動員自由下落觸網(wǎng)時速度為v1=-V2gh1=-8m/s（方向向下），aV2V1離網(wǎng)時速度為v2=J2gh2=10m/s（方向向上），由加速度的定義得：t15m/s2由牛頓第二定律得：F-mg=ma可得：F=mg+ma=1.5103N.【答案】1.5X103N【點撥】用牛頓第二定律解決力和運動的關(guān)系的問題，先要分析物體的受力情況和運動情況，并弄清楚是已知物體的受力情況還是已知物體的運動情況，但不管是哪一類問題，首先要解決物體的加速度，在

20、這里加速度起著橋梁的作用2.在跳馬運動中，運動員完成空中翻轉(zhuǎn)的動作，能否穩(wěn)住是一個得分的關(guān)鍵，為此，運動員在腳接觸地面后都有個下蹲的過程，為的是減小地面對人的沖擊力.某運動員質(zhì)量為m,從最高處下落過程中在空中翻轉(zhuǎn)的時間為t,接觸地面時所能承受的最大作用力為F（視為恒力），雙腳觸地時重心離腳的高度為h,能下蹲的最大距離為s,若運動員跳起后，在空中完成動作的同時，又使腳不受傷，則起跳后重心離地的高度H的圍為多大?H1【解析】設(shè)人起跳后重心離地高度為H1,為完成空中動作，須有12H1hgt即21.22gt設(shè)人起跳后從H2高度下落，下蹲過程所受的力為重力和地面的支持力F,人在這兩個力作用下做勻變速直線

21、運動，根據(jù)牛頓第二定律，得F-mg=ma又根據(jù)運動學(xué)公式得2V0-22sV02g(H2h)H2h故Fss一mg則H的圍為H1HH2即h2gt2Fssmgh1gt2HhsZs.答案2mg力和運動關(guān)系的定性分析分析物體的運動情況主要從兩個方面分析：先分析物體的初狀態(tài)（即初速度），由牛頓第一定律知物體具有維持原來的性質(zhì)（即慣性），再分析物體的受力，由牛頓第二定律知力是產(chǎn)生加速度（即改變運動狀態(tài)的原因）的原因.兩者結(jié)合起來就能確定物體的運動情況.A點，然后釋放，物體一央f R工H點4寸；.sA 0 B圖 3-2-71.如圖3-2-7所示，彈簧左端固定，右端自由伸長到O點并系住物體m,現(xiàn)將彈簧壓縮到直可

22、以運動到B點，如果物體受到的摩擦力恒定，則A.物體從A到O加速，從。到B減速B.物體從A到O速度越來越小，從。到B加速度不變C.物體從A到。間先加速后減速，從。到B一直減速運動D.物體運動到O點時所受合力為零這是盲目的模仿，主要【易錯解】A;物體在。點附近來回運動，因此物體在。點的速度最大，則A選項正確.【錯因】犯以上錯誤的客觀原因是思維定勢，好象是彈簧振子的平衡位置。具有最大速度，是沒有好的解題習(xí)慣，沒有弄清楚力和運動的關(guān)系；另外有些同學(xué)是忽略了摩擦力【正解】在A點，彈簧彈力F大于摩擦力mg合外力向右，物體加速運動；在。點，彈簧彈力減小到零，只受摩擦力mg,方向向左，物體在A到。之間一定存在

23、某點彈力等于摩擦力，此時物體所受到的合外力為零；速度最大.故從A到0,物體先加速后減速，加速度先減小后增大.從。到B,合外力向左，物體一直減速運動，加速度一直增大，故C選項正確.【點悟】要正確理解力和運動的關(guān)系，物體運動方向和合外力方向相同時物體做加速運動，當(dāng)彈力減小到等于摩擦力即合外力為零時，物體的速度最大，小球的加速度大小決定于小球受到的合外力I.檢測定位1 .慣性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計.加速度計的構(gòu)造原理的示意圖如圖3-2-8所示.沿導(dǎo)彈飛行方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為m的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)均為k的彈簧相連，兩彈簧的另一端與固

24、定壁相連.滑塊原來靜止，且彈簧處于自然長度.滑塊上有指針，可通過標(biāo)尺測出滑塊的位移，然后通過控制系統(tǒng)進行制導(dǎo).設(shè)某段時間導(dǎo)彈沿水平方向運動，指針向左偏離O點的距離為x,則這段時間導(dǎo)彈的加速度（）清懺康康A(chǔ).方向向左，大小為kx/mB.方向向右，大小為kx/mC.方向向左，大小為2kx/mD.方向向右，大小為2kx/m【解析】指針向左偏離。點的距離為x,則左邊彈簧被壓縮x,右邊彈簧被拉長x,即兩彈簧圖 3-2-8所受彈力都為kx,方向都向右，由牛頓第二定律得出導(dǎo)彈的加速度大小為大小為2kx/m方向向右，故D選項正確.【答案】D2 .如圖3-2-9所示，小車上固定一彎折硬桿ABC,C端固定一質(zhì)量為

25、m的小球，已知aa角恒定，當(dāng)小車水平向左做變加速直線運動時，BC桿對小球的作用力方向（）A.一定沿桿斜向上AUB.一定豎直向上C.可能水平向左圖3-2-9D.隨加速度大小的改變而改變【解析】由于小球與車為連接體，小球所受合力由重力與BC桿的作用力構(gòu)成，應(yīng)是水平方向，加速度不同，合外力值也不同，故BC桿的作用力應(yīng)隨加速度的值而變；選D.【答案】DF3.由牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達式可推出m=a,則物體質(zhì)量（CD）A.在加速度一定時，與合外力成正比B.在合外力一定時，與加速度成反比C.在數(shù)值上等于它所受到的合外力跟它獲得的加速度的比值D.與合外力及加速度無關(guān)4.下列說法中，正確的是（BD）A.在力學(xué)單

26、位制中，若采用cm、g、s作為基本單位，力的單位是NB.在力學(xué)單位制中，若力的單位是N,則是采用m、kg、s為基本單位C.牛頓是國際單位制中的一個基本單位D.牛頓是力學(xué)單位制中采用國際單位制單位的一個導(dǎo)出單位5.在光滑的水平桌面上，有一個靜止的物體，給物體施以水平作用力，在力作用到物體上的瞬間，則（B）A.物體同時具有加速度和速度B.物體立即獲得加速度，速度仍為零C.物體立即獲得速度，加速度仍為零D.物體的速度和加速度均為零6.如圖3-2-10所示，一小車放在水平地面上，小車的底板上放一光滑小球，小球通過兩根輕彈簧與小車兩壁相連，當(dāng)小車勻速運動時兩彈簧L1、L2恰處于自然狀態(tài).當(dāng)發(fā)現(xiàn)L1變長L2變短時，以下判斷正確的是（BC）A.小車可能向右做勻加速運動B.小車可能向右做勻減速運動C.小車可能向左做勻加速運動D.小車可能向左做勻減速運動7.如圖3-2-11所示，質(zhì)量為m的木塊在推力的夾角為。.已知木塊與墻壁間的動摩擦因數(shù)為A.（imgF作用下，沿豎直墻壁勻加速向上運動,小則木塊受到的滑動摩擦力大小是F與豎直方向圖3-2-11B. Fcos0-mgC. Fcos0+mgD.曠sin。8.聲音在某種氣體中的速度表達式，可以只用氣體的壓強p、氣體的密度p和沒有單位的比例常數(shù)k表示，根據(jù)上述情況，判斷下列聲音在該氣體中的速度表達式中肯定錯誤的是