萬能公式推導(dǎo)

1、-CAL-FENGHAL-(YICAI)-Company One 1萬能公式推導(dǎo)sin2a=2sinacosa=2sinacosa/ (cosA2 (a) +sin八2 (a) ) (因為 cosA2 (a) +sinA2 (a) =1)再把床分式上下同除cosA2 (a) 可得sin2a=2tana/ (l+tanA2 (a)然后用a/2代替a即可。同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。三倍角公式推導(dǎo)tan 3a=si n3a/cos3a=(sin2acosa+cos2asina) / (cos2acosa-sin2asina)=(2sinacosA2 (a) +co

2、sA2 (a) sina slnA3 (a) ) / (cosA3 (a) cosasinA2(a) 2sinA2 (a) cosa)上下同除以cosA3 (a),得：tan3a= (3tanatanA3 (a) ) / (l-3tanA2 (a)sin3a=sin (2a+a)二sin2acosa+cos2asina=2sinacosA2 (a) + (12sinA2 (a) ) sina=2sina2sin八3 (a) +sina2sinA3 (a)=3sina4sin八3 (a)cos3a=cos (2a+a) =cos2acosasin2asina=2cosA2 (a) ljcosa

3、2cosasinQ (a)=2cosA3 (a) cosa+2cosa 2cosA3 (a)=4cosA3 (a) 3cosa即sin3a=3sina4sinV (a)cos3a=4cosA3 (a) 3cosa和差化積公式推導(dǎo) 首先，我們知道 sin (a+b) =si na * cos b+cosa * s i n b, sin (a-b) =sina*cosb-cosa*sinb我們把兩式相加就得到sin (a+b) +sin (a-b) =2sina*cosb所以，sina*cosb=sin (a+b) +sin (a-b) /2同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=sin (

4、a+b) -sin (a-b) /2同樣的,我們還知道 cos (a+b) =cosa*cosb-sina*sinb» cos (a-b)=cosa*cosb+sina*si nb所以，耙兩式相加，我們就可以得到cos (a+b) +cos (a-b) =2cosa*cosb所以我們就得到，cosa*cosb=cos (a+b) +cos (a-b) )/2同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-cos (a+b) -cos (a-b) /2這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：sina*cosb=sin (a+b) +sin (a-b) /2cosa*sinb=sin (a+

5、b) -sin (a-b) /2cosa*cosb=cos (a+b) +cos (a-b) /2sina*sinb=-cos (a+b) cos (a-b) /2好，有了積化和差的四個公式以后，我們只需一個變形，就可以得到和差化枳的 四個公式我們把上述四個公式中的a+b設(shè)為x, a-b設(shè)為y,那么a= (x+y ) /2, b= (x-y)/2把a, b分別用x, y表示就可以得到和差化積的四個公式：sinx+siny=2sin (x+y) /2*cos (x-y) /2sinx-siny=2cos (x+y) /2*sin (x-y) /2cosx+cosy=2cos (x+y) /2*c

6、os (x-y) /2cosx-cosy=-2sin (x+y) /2*sin (x-y) /2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系tana cota=lsina csca=lcosa -seca=l商的關(guān)系sina/cosa二ta na二seca/cscacosa/sina=cota=csca/seca平方關(guān)系sinA2 (a) +cosA2 (a) =1l+tanA2 (a) =secA2 (a)l+cotA2 (a) =cscA2 (a)同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法構(gòu)造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中間1“的正六邊形為模型。倒數(shù)關(guān)系對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù)：商數(shù)關(guān)系六邊形任意一頂點上的函

7、數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。(主要 是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個也存在這種關(guān)系。)。由此，可得商數(shù)關(guān) 系式。平方關(guān)系在帶有陰影線的三角形中，上而兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下而頂點 上的三角函數(shù)值的平方。兩角和差公式sin (a+B)=sinacosp+cosasinpsin (a B)=sinacosp-cosasinBcos (a+B)=cosacosp-sinasinpcos (a p) =cosacosP+sinasinptan (a+p ) = (tana+tanp ) / (1tana tanp)tan (a p) = (tanatanp) / (

8、1+tana -tanp)二倍角的正弦、余弦和正切公式sin 2a=2si nacosacos2a=cosA2 (a) sinA2 (a) =2cosA2 (a) 1=1 2sinA2 (a)tan2a=2tana/ (1 tanA2 (a)tan (l/2*a) = (sin a) / (1+cos a) = (1-cos a) /sin a半角的正弦、余弦和正切公式sinA2 (a/2) = (1 cosa) /2cosA2 (a/2) = (1+cosa) /2tanA2 (a/2) = (1 cosa) / (1+cosa)tan(a/2) = (1cosa) /sina=sina/l

9、+cosa萬能公式sina=2tan (a/2) / (l+tanA2 (a/2)cosa= (1tanA2 (a/2) ) / (l+tanA2 (a/2)tana= (2tan (a/2) ) / (1 tanA2 (a/2)三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3a=3sina4sinV (a)cos3a=4cosA3 (a) 3cosatan3a= (3tanatanA3 (a) ) / (1 3tanA2 (a)三角函數(shù)的和差化積公式(Q10) SO (0+Q) SOO =£juiS.DUIS(£)») SOD+ (Q+Q) SOD=£jSOO.DSOD(0 Q) WS-(g+Q) UIS=£julS.DSOD(0 Q) U!S+(g+Q) U!S=£jSOD.DUIS辛w奚時刑冷呦滋毘卑三(2/ (9R) ) UIS.(7/