高中數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)史

1、高中數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)史22022-3-7數(shù)學(xué)史內(nèi)容使用原則 接近性接近性：符合學(xué)生的認(rèn)知水平； 實(shí)用性實(shí)用性：為課程學(xué)習(xí)服務(wù)； 科學(xué)性科學(xué)性：符合史實(shí)，適應(yīng)課程標(biāo)準(zhǔn)及有關(guān)教學(xué)理論。32022-3-7早期的數(shù)學(xué)沒有成為獨(dú)立的學(xué)科，缺乏邏輯因素。1、Euclid的幾何原本42022-3-752022-3-762022-3-722raraa中國印度21, ()nmnmmnm美索不達(dá)米亞 11:2kkknn aaa古埃及 223hVaabb72022-3-7古埃及 223hVaabb22()()3hVb hb ab hab82022-3-792022-3-7102022-3-72213Vaabbh11202

2、2-3-72221133Vabhbahaabbh122022-3-7B1C1A1D1DCBABCA1D1ABCDD1A1C1B1132022-3-7A1D1DABCD1ABA1CBADD1劉徽原理142022-3-7152022-3-7162022-3-7問題問題1C1B1A1CBA如圖，正三角形ABC 的邊長為2，AA1，BB1，CC1均垂直于平面ABC， ， ， ，求幾何體的體積。 11AA 13BB 12CC 172022-3-7問題問題2如圖，已知多面體ABC-DEFG中，AB、AC、AD 兩兩垂直，平面ABC/平面DEFG，平面BEF/平面ADGC，AB = AD =DG=2，AC=

3、EF=1，求該多面體的體積。 A D G B E F C182022-3-7Thales(約前640約546)，萬物皆水。192022-3-7Pythagoras(約前572前501)，萬物皆數(shù)。222abc202022-3-7等比數(shù)列求和公式等比數(shù)列求和公式萊因得紙草書（約公元前1650年）124房屋 貓老鼠麥穗容積總數(shù) 7 49 343 24011680719607 2801 56021120419607212022-3-7 萊因得紙草上的等比數(shù)列問題萊因得紙草上的等比數(shù)列問題 222022-3-712nnaqaqaqaS22naqaqaqaqa1nqSa1nnaqSqaqaqaSnn11

4、q232022-3-7歐幾里得幾何原本（公元前3世紀(jì)） 第 9 卷命題 35nnaaaaaa12312nnnaaaaaaaaa122311211122111qaaaaaaaann111qqaSnn1q242022-3-7Hippasus：不可公度比qp222pq2pm222mq2qn數(shù)學(xué)歷史中著名的“三大幾何難題”的研究始于詭辯學(xué)派252022-3-7三角形面積等于同底等高矩形面積之半。 同高三角形面積之比等于它們的底邊之比 。262022-3-7比例論比例論：如果有4個(gè)量，取第一個(gè)量和第三個(gè)量的任何相等的倍數(shù)，取第二個(gè)量和第四個(gè)量的任何相等的倍數(shù)，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)量的倍數(shù)大于、等于或小于第二個(gè)量的倍

5、數(shù)時(shí)，相應(yīng)地有第三個(gè)量的倍數(shù)大于、等于或小于第四個(gè)量的倍數(shù)，那么我們就說，第一個(gè)量與第二個(gè)量的比等于第三個(gè)量與第四個(gè)量的比。 acbdDef, if , thenm nZmanbmcnd272022-3-7窮竭法窮竭法窮竭法窮竭法：“取兩不等量，若從大量中減去一個(gè)大于或等于它本身一半的量，再從余量中減去大于或等于這余量一半的量，并且不斷重復(fù)這一程序，則最后剩下的將是一個(gè)比所取二量中較小的一個(gè)還要小的量?！?282022-3-7幾何原本Euclid的巨著幾何原本具有無以倫比的歷史意義他精僻地總結(jié)了人類長時(shí)期積累的數(shù)學(xué)成就，建立了數(shù)學(xué)的科學(xué)體系幾何廈本印刷本(1482)第1頁幾何原本阿拉伯文譯制1

6、350年手抄本這一頁是勾段定理的證明292022-3-71.在一個(gè)已知有限直線上做一個(gè)等邊三角形。 C A B D E分別以A、B為圓心以AB為半徑作圓。 2.由一個(gè)已知點(diǎn)（作為端點(diǎn)）作一線段等于已知線段。 L G D A B C F E作等邊三角形ABD，連射線DA、DB，作OB，得G，作圓D得L。 命題302022-3-7第十二卷 命題2 圓與圓之比等于其直徑平方之比。以下是Euclid證明的主要精神。他先證明圓可被多邊形所“窮竭”在圓里面內(nèi)接一個(gè)正方形(如圖)正方形面積大于圓面積的12，這是因?yàn)樗扔谕馇姓叫蚊娣e的12而外切正方形面積又大于圓圓面積為 S內(nèi)接2n+1邊形面積為nSnnA

7、SS12SA 圓面積312022-3-7DECAB弓形ACB面積矩形ABED面積122AA 圓和某一邊數(shù)足夠多的正多邊形面積之差可以比任何給定的量還耍小現(xiàn)設(shè) 與 是兩圓面積，并設(shè) 和 是其直徑。Euclid要證SSdd22:S Sdd322022-3-7SnSSnSS若 不成立，不妨設(shè)22:,S SddSS0,s.t.nSSnSSSSnSSS22:nnSSddS S:nnSSSS而nSS22:S Sdd332022-3-7在那個(gè)年代，還有偉大的數(shù)學(xué)家Apollonius （約公元前262 190），Archimedes（前287212），Ptolemy（約100約170），Helon，Pupp

8、us，Diophantus342022-3-7阿基米德-球體積球體截片體積： (2)xRxx錐體截片體積： 2xx柱體截片體積： 2RxT處力矩： (2)xRxx+2xx2R=24 R x x柱體力矩： 2R x x2R(球體體積+錐體體積)=4R圓柱體積 348283RR VR343VR352022-3-7祖暅原理推導(dǎo)圓錐的體積 “夫疊棋成立積，緣冪勢既同，則積不容異?！?祖暅祖暅362022-3-7在高度x處的截面： 錐牟合正方體正方體牟合SSSrSxrS222,333330343164323128181rrVrrrV372022-3-7221( )()S xRx222( )()SxRxR

9、Rxxx22Rx382022-3-7群牛問題群牛問題“??！朋友，如果你智慧過人，那就專心致志算出那天那群公牛的數(shù)目吧。它們曾在西西里島的大平原上吃草，按毛色它們被分成4組：乳白牛、黑牛、黃牛和花斑牛。每組中的公牛數(shù)占大多數(shù)，它們之間的關(guān)系為：1、白公牛=黃公牛（1/21/3）黑公牛2、黑公牛=黃公牛（1/41/5）花斑3、花斑公牛=黃公牛（1/61/7）白公牛4、白公牛=（1/31/4）黑牛5、黑公牛=（1/41/5）花斑公牛6、花斑公牛=（1/51/6）黃牛7、黃公牛=（1/61/7）白牛 392022-3-7該問題繼續(xù)說：“??！朋友，如果你能算出每群中公牛和母牛的數(shù)目，你還是稱不上無所不知

10、或精通數(shù)字，也不能被列入智者之列?！?他對公牛數(shù)目另外又提出了兩項(xiàng)限制條件，從而使這問題變得難多了：8白公牛黑公牛一個(gè)平方數(shù)。9花斑公牛黃公牛一個(gè)三角數(shù)。問題最后說：“如果你已算出這群牛的總數(shù)，噢！朋友，你儼然就是一個(gè)征服者了，不消說，你就是數(shù)字科學(xué)方面的專家了?！?02022-3-7二次冪和公式二次冪和公式巴比論：泥版數(shù)學(xué)文獻(xiàn) (約公元前3000年) 但我們無法判斷古代巴比倫人是否知道一 般公式。 385553210311103212222412022-3-7阿基米德（阿基米德（Archimedes, 前前287-212） 論劈錐曲面體與球體命題2引理； 論螺線命題10 2222121123

11、) 1(nnnaaaaaaaan222221321) 1(nnnn422022-3-72220nn) 1(12) 1(1) 1(1222nnn)2(22)2(2)2(2222nnn1) 1(21) 1(1) 1(222nnn2222212) 1(nnn21 (1)2 (2)(1) 1nnn 2220nn432022-3-722212(12)21 (1)2(2)(1) 1nnnnnnnnn) 1(22 12(1)nn2(1)(1)2 12(2)nnn122222112332 12 2222(1)(12)3 12nnnn2222212) 1(nnn21 (1)2 (2)(1) 1nnn 222(1

12、)(21)126n nnn442022-3-72) 1(nn222212n1) 1(2)2(22) 1(12nnn452022-3-7nnn321113232122221213132nnn12161nnn462022-3-71234n1111111234n+123+1234+12+11234n22222 nkkrnrnrrrnr11112) 1(12) 1(6112nnnrnr阿爾海賽姆（Al-Haitham, 9651039）： 10-11世紀(jì)波斯 數(shù)學(xué)家 472022-3-7吉爾森（R. Levi Ben Gershon, 1288-1344）計(jì)算者之書(Maaseh Hoshev) 22

13、2213221nnnn nnnn2113121222123n1 123n2222n321n323nnn482022-3-7ninrnrknrnrrnkr111221nirrnn12221ninrrrnn112221211211216112nnnrnr 222213221nnnn492022-3-7帕斯卡（B. Pascal, 1623-1662） 分別令 r =1，2，n，將個(gè)等式相加即得 1331233rrrrnrnrrrnn1213331) 1(12) 1(6112nnnrnr502022-3-7122333nnnnnnnn-1-1-1nn-1122nnnnnnn-1-1-1n-2n-2n

14、nnn-1122nnnn-1-1n-23312n+12n+12n+12n+12n+12n+12n+12n+12n+12n+12n+12n+12n+12n+12121123112nnnrnrnrnr512022-3-72161121421414313nnnnnnV522022-3-72、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)關(guān)于數(shù)的研究，有兩方面的問題：探討數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系和發(fā)展數(shù)的計(jì)算技巧。古希臘人稱前者為算術(shù)(arithmetic)，后者為計(jì)算術(shù)(logistic)。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究親和數(shù)，兩個(gè)正整數(shù)稱為親和數(shù)，如果其中任何一數(shù)都等于另一數(shù)的真因子之和。例如，284和220是一對親和數(shù)220的真因子

15、1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55和110，284的真因子1, 2, 4,71和142.532022-3-72、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)歐幾里得在原本第九卷的命題20中證明:素?cái)?shù)的集合是無限的.狄利克雷成功地證明了這個(gè)定理的一個(gè)精彩推廣:任何算術(shù)序列(其中a和d是互素的)都含有無限多個(gè)素?cái)?shù).這個(gè)結(jié)論的證明，是很不容易的.,2 ,3 ,a adadad542022-3-72、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)Gauss在十五歲時(shí)通過考察一個(gè)很大的素?cái)?shù)表而猜想：（素?cái)?shù)定理）假設(shè)An表示小于正整數(shù)n的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)，素?cái)?shù)定理說的是:當(dāng)n無限增大時(shí)， 逼近于 ，當(dāng)n逐漸增加

16、時(shí)，逼近的程度不斷改善。1896年，Hadamard和Poussin分別獨(dú)立地給出了證明.nAn1lnn552022-3-72、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)Diophantus，算術(shù)Arithmetica.大多數(shù)歷史學(xué)家傾向于認(rèn)為他生在三世紀(jì).丟番圖寫了三部著作：算術(shù)，原有十三卷，現(xiàn)存六卷;論多邊形數(shù)，現(xiàn)存其中一些片斷;衍論，已逸失。算術(shù)一書是一部具有高度創(chuàng)造性的偉大著作.562022-3-72、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)1484 Chuquet（法 ） 在算術(shù)三篇 中，使用了一些縮寫符號，如用P表示加法，用m表示減法1489 Widman（德） 在商業(yè)速算法中用“”表示超過，用“”表示不足

17、1514年，Hoecke（荷）首次用“”表示加法，用“-”表示減法1544年，Stifel（德）在整數(shù)算術(shù)中正式用“”和“”表示加減 572022-3-72、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)1631 Oughtred（英）在數(shù)學(xué)之鑰中以符號“”代表乘但Leibniz合理地加以反對：“我不喜歡把“”作為乘法記號，因?yàn)樗菀着cx混用”于是，他發(fā)明了另一種乘號“”1659 Rahn（瑞士）在代數(shù)中，第一個(gè)除號“” 1557 Recorde（英）在智慧的激勵(lì)中首先把“”作為等號1631 Harriot在實(shí)用分析技術(shù)引入不等號“”和“”582022-3-72、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)早在16世紀(jì)，“”便

18、出現(xiàn)在一些歐洲數(shù)學(xué)家的著作中了1637年出版的方法論中，Descartes第一次把“”改為今天使用的記號“ ”，表示開方，他還用a2表示兩個(gè)a相乘，用an表示n個(gè)a相乘。 592022-3-72、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)用字母表示未知量和未知量的乘冪，用字母表示系數(shù)通常以輔音字母表示已知量，以元音字母表示未知量代數(shù)是施行于事物的“類的運(yùn)算”，而算術(shù)則是用來確定數(shù)目的“數(shù)的運(yùn)算”Vieta第一個(gè)系統(tǒng)使用字母602022-3-72、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)1847年，偉烈亞力用中文寫了數(shù)學(xué)啟蒙(1853)，序：“有代數(shù)、微分諸書在，余將續(xù)悻之?！?859年，李善蘭和偉烈亞力合譯英國De 的

19、“Elements of Algebra”(1835)，正式定名為代數(shù)學(xué)后來蘅芳和英國人傅蘭雅合譯英國華里司代數(shù)術(shù)(1873)卷首有“代數(shù)之法，無論何數(shù)，皆可任以何記號代之”612022-3-72、Khowarizmi的代數(shù)學(xué) “代數(shù)學(xué)”一詞，來自拉丁文algebra，它又是從阿拉伯文變來的其中有一段曲折的歷史阿爾花拉子模Mohammed ibn Musa AlKhowarizmi，Myxamme-yccca Xope， (約783約850)622022-3-72、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)825年左右，Khowarizmi 著代數(shù)學(xué)1140年左右，Robert把它譯成拉丁文書名是“ilm

20、al-jabr wal muquabalah”全名是“還原與對消的科學(xué)”，也可以譯成“方程的科學(xué)”al-jabr這個(gè)字變成了algebra632022-3-72、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)在劍橋大學(xué)圖書館譯文沒有標(biāo)題，“Dixit Algoritmi”譯本定名為“Algoritmi denumero indorum”，演變成表示 “算法”的專業(yè)術(shù)語algorithm 642022-3-72、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)Khowarizmi的算術(shù)著作中專門講述了分?jǐn)?shù)理論拉丁語“分?jǐn)?shù)”一詞fractiones是阿拉伯語“拆開”的譯文由此在歐洲語言中產(chǎn)生了不同的表示法：法語nombre rompu

21、，表示“拉斷的數(shù)”；中世紀(jì)俄語、，意為“破碎的數(shù)”；英文為fraction，德語為Bruch、等等 把未知數(shù)叫做“根”(jidr)，譯成拉丁文radix652022-3-72、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)意大利和西班牙，662022-3-72、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)Adelard（英，約1090約1150），從阿拉伯文翻譯的Euclid幾何原本還翻譯了Khowarizmi的著作1202年，L. Fibonacci（約11701240）,算盤書實(shí)用幾何花絮平方數(shù)書。 672022-3-72、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)1360年，Oresme（法，約13201382）著比例算法，首次引入分

22、數(shù)指數(shù)的概念。3248論質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)的結(jié)構(gòu)論圖線開始研究運(yùn)動(dòng)和變化的量，提出一種圖線原理，其實(shí)質(zhì)相當(dāng)于一種坐標(biāo)幾何 682022-3-72、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)1494年，Pacioli（意）的算術(shù)、幾何、比與比例全書，書中討論了三次方程，沒有成功，而得出“高于二次的方程不可解”的錯(cuò)誤結(jié)論， 692022-3-72、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)Tartaglia，掌握了一般三次方程的解法 702022-3-72、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)Cardano（意，15011576） ，1545，大術(shù) 712022-3-72、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)1614 Napier在奇妙對數(shù)規(guī)則的說

23、明中，詳細(xì)介紹了自己發(fā)明對數(shù)的思路 717Nap.log10 log10eyxyP Q ABAB0P1P2P3P0Q1Q2Q3Qy xNap.logxy722022-3-72、Khowarizmi的代數(shù)學(xué)Regiomontanus（德，14361476）的論各種三角形三角學(xué)開始作為一個(gè)獨(dú)立學(xué)科732022-3-7和角公式v 托勒密（2世紀(jì)）AC BDAD BCAB CDsinsincoscossinO1sinsinEDCBAcoscossin +742022-3-7coscoscoscos+ABCDEsinsin1OAB EDEA BDAD EBcoscoscossinsincoscoscos

24、sinsin752022-3-7v帕普斯（Pappus, 3世紀(jì)末）數(shù)學(xué)匯編 BACDsin+1OcossinsincosO1DCABsin()sincoscossin762022-3-7O1cos+DCABBACD1Ocoscossinsincos()coscossinsin772022-3-7v阿布韋發(fā)(Abul-Wefa, 940-998) 2sin 2sin sin,sinsincos,cossin sinsincoscossinDEDEFGFGBFBGFHHGFGFHHGFGHEDCBAO782022-3-7FEBKIJAHMODGUPCNLRSTv克拉維斯（C. Clavius,

25、1537-1612）星盤(1593) cossincoscosCGOHOLsinsinsinsinHLOHCGsinsincossinUCHCOGcoscoscoscosHUHCOGsin()OFcos()CFsincoscossinsinsinsincoscoscos792022-3-7sin()sincoscossinsin+1 BAOCcossinsincosCDOAB v阿布韋發(fā)的啟示802022-3-7v阿布韋發(fā)的啟示cos()coscossinsinCOAB 1cos+cosBAODCsinsincoscos812022-3-7v面積變換法之一 822022-3-7v面積變換法之二

26、 832022-3-73、 Descartes的方法論1566年，Commandino 把Apollonius的圓錐曲線論前四卷譯成拉丁文。 842022-3-73、 Descartes的方法論1413， Filippo Brunelleschi 完成了線性透視實(shí)驗(yàn)，被認(rèn)為是第一個(gè)嘗試透視畫法的人。852022-3-73、 Descartes的方法論862022-3-73、 Descartes的方法論872022-3-73、 Descartes的方法論882022-3-73、 Descartes的方法論892022-3-73、 Descartes的方法論1639，Girard Desargue

27、s（法，15911661）試論圓錐與平面相交結(jié)果Desargues數(shù)學(xué)思想的出色之處，在于引進(jìn)了無窮遠(yuǎn)點(diǎn)和無窮遠(yuǎn)線 902022-3-73、 Descartes的方法論Blaise Pascal（法，16231662）在微積分、概率、代數(shù)、射影幾何等方面都作出了引人注目的貢獻(xiàn)，他是手搖計(jì)算機(jī)的發(fā)明者，還是法國著名的文學(xué)家，物理方面的成就也不少 16寫成一本約八頁的小冊子略論圓錐曲線 912022-3-73、 Descartes的方法論922022-3-73、 Descartes的方法論932022-3-73、 Descartes的方法論幾何與代數(shù)都相當(dāng)完善了 942022-3-73、 Desc

28、artes的方法論P(yáng)ierre de Fermat（法，1601 1665）平面與立體軌跡引論，1630著，1679出版 952022-3-73、 Descartes的方法論Ren Descartes （法，15961650）1628年，思想的指導(dǎo)法則 1633 ，宇宙論，1637 ，方法論 折光、氣象、幾何1644 ，哲學(xué)原理1649 ，激情論962022-3-73、 Descartes的方法論x2axb2，其中a、b是已知長度， 2224aaxb972022-3-73、 Descartes的方法論P(yáng)appus問題：設(shè)AB，AD，EF和GH是四條給定直線，從動(dòng)點(diǎn)C引直線CB，CD，CF，CH

29、各與一條給定直線構(gòu)成已知角CBA， CDA， CFE，CHG，求滿足CBCFCDCH的動(dòng)點(diǎn)C的軌跡 982022-3-73、 Descartes的方法論在幾何的第二卷中，Descartes詳細(xì)討論了曲線方程的推導(dǎo)及各種曲線的性質(zhì)設(shè)直線l1l2于A，G是l1上的定點(diǎn)，直尺m繞端點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)，交l2與L，直尺n的端點(diǎn)K沿l2滑動(dòng)，LK為定長試導(dǎo)出m與n的交點(diǎn)的軌跡方程 992022-3-74、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理牛頓和萊布尼茲是微積分約奠基人Newton 稱微積分為“流數(shù)術(shù)”（fluxions），這名稱后來逐漸被淘汰Leibniz 在著作中使用了“calculus differenti

30、alis”（差的計(jì)算）與“calculus summatorius”（求和計(jì)算）的術(shù)語“微分學(xué)” （英文differential calculus） Bernoulli “求整計(jì)算”（calculus integralis），“積分學(xué)” （英文integral calculus，）微積分calculus1002022-3-74、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理李善蘭和偉烈亞力（Alexander Wylie，18151887）合譯的代微積拾級十八卷，1859年5月10日（清咸豐九年四月初八日）在上海墨海書館印行原書是羅密士（Elias Loomis， 18111889，美國人） 著的“An

31、alytical Geometry and Calculus”（1850）1012022-3-74、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理序中說：“我國康熙時(shí)，西國來本之（Leibniz）、奈端（Newton）二家又創(chuàng)微分、積分二術(shù)，其理大要；凡線面體皆設(shè)為由小漸大，一剎那中所增之積即微分也其全積即積分也”這就是我國微積分名稱的起源漢徐岳數(shù)術(shù)記遺里而有“不辨積微之為量，詎曉(怎能知道)百億于大干”的話李善蘭也許就是借用這里微積的字樣來翻譯“calculus”的1022022-3-74、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理Kepler三大定律，通過觀測歸納，急需數(shù)學(xué)推證。1、行星運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，

32、太陽位于該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；2、由太陽到行星的矢徑在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等；3、行星繞太陽公轉(zhuǎn)周期的平方，與其橢圓軌道的半長軸的立方成正比。 1032022-3-74、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理卡瓦列利（Bonaventura Cavalieri ）1042022-3-74、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理2()2aaxyx212xa2313xa4332()26axyxx y422322322()4aaaaxxyxyax y卡瓦列里一直推到910110 xa還解決了開普勒的求拋物線弓形繞弦旋轉(zhuǎn)的體積問題。 1052022-3-74、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理瓦里士（J

33、ohn Wallis）10d1nanxxxnCavalieri 的n為正整數(shù)Wallis 的n為分?jǐn)?shù)1062022-3-74、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理011lim1kkkkkknnnnnk011lim1pppqqqppppnqqqqnqpqnnn猜想0dpqp qaqqxxapq1072022-3-74、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理Fermat 的方法更有效，為了計(jì)算 從0到a的曲線下面積，插入分點(diǎn)pqyx320,aaa a2()(1)(1)(1)p qp qp qp qp qqpqqqSaaa 11p qqp qqa1q1111p qqqp qa p qqqapq1082

34、022-3-7 Newton 建立帶有任意有理指數(shù)的二項(xiàng)式定理，是由尋求曲線 下面積所引起的1221yx4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理1092022-3-7TQ:PQ=E : (T1Q1-QP).曲線記作f(x,y)=0，P(x,y)我們就有 T1Q1=y+yE/t （記TQ=t）假設(shè)P1在曲線上，有 f (x+E, y(1+E/t) )=0解方程，令E=0（他說是去掉E項(xiàng)），就得到 t.T1P1RQ1QTPE4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理1102022-3-7求曲線y=f(x)過點(diǎn)P(x,f(x)的切線，首先確定法線與x軸的交點(diǎn)C的位置，然后作法線的垂線即可。Prf(x)

35、x v4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理1112022-3-7巴羅 ( Issac Barrow )4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理1122022-3-7Barrow 引入“微分三角形”，給出求切線的方法 Barrow 的符號a:e相當(dāng)于現(xiàn)在的dy/dxPaRMNPe4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理此外， Barrow 還求得相當(dāng)于0tan dlnsec 1132022-3-7牛頓 ( Isaac Newton )4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理1142022-3-71665年5月20日，在Newton 手寫的一頁文件中開始有“流數(shù)術(shù)”的記載。4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理流速簡論/y x運(yùn)用無窮多項(xiàng)方程的分析學(xué)流數(shù)法和無窮級數(shù)曲線求積論1152022-3-7萊布尼茲（Gottkied Willhelm Leibniz ）4、 Newton 的自然哲學(xué)之?dāng)?shù)學(xué)原理1162022-3-71684年在學(xué)藝（Acta