中考數(shù)學答題技巧：圓與圓位置關(guān)系中常見輔助線的作法

1、中考數(shù)學答題技巧：圓與圓位置關(guān)系中常見輔助線的作法中考數(shù)學答題技巧：圓與圓位置關(guān)系中常見輔助線的作法圓與圓位置關(guān)系是初中幾何的一個重要內(nèi)容，也是學習中的難點，本文介紹圓與圓的位置關(guān)系中常見的五種輔助線的作法。1. 作相交兩圓的公共弦利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)或公共圓周角，溝通兩圓的角的關(guān)系。例1. 如圖1，O1和O2相交于A、B兩點，過A、B分別作直線CD、EF，且CD/EF，與兩圓相交于C、D、E、F。求證：CE=DF。圖1分析：CE和DF分別是O1和O2的兩條弦，難以直接證明它們相等，但通過連結(jié)AB，那么可得圓內(nèi)接四邊形ABEC和ABFD，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，那么易證明。證明：連結(jié)AB因為

2、又所以即CE/DF又CD/EF所以四邊形CEFD為平行四邊形即CE=DF2. 作兩相交圓的連心線利用過交點的半徑、公共弦、圓心距構(gòu)造直角三角形，解決有關(guān)的計算問題。例2. O1和O2相交于A、B兩點，兩圓的半徑分別為和，公共弦長為12。求的度數(shù)。圖2分析：公共弦AB可位于圓心O1、O2同側(cè)或異側(cè)，要求的度數(shù)，可利用角的和或差來求解。解：當AB位于O1、O2異側(cè)時，如圖2。連結(jié)O1、O2，交AB于C，那么。分別在和中，利用銳角三角函數(shù)可求得故當AB位于O1、O2同側(cè)時，如圖3圖3那么綜上可知或3. 兩圓相切，作過切點的公切線利用弦切角定理溝通兩圓中角的關(guān)系例3. 如圖4，O1和O2外切于點P，A

3、是O1上的一點，直線AC切O2于C，交O1于B，直線AP交O2于D。求證PC平分。圖4分析：要證PC平分，即證而的邊分布在兩個圓中，難以直接證明。假設(shè)過P作兩圓的公切線PT，與AC交于T易知由弦切角定理，得又是的一個外角所以又從而有即PC平分4. 兩圓相切，作連心線利用連心線經(jīng)過切點的性質(zhì)，解決有關(guān)計算問題。例4. 如圖5，O1與半徑為4的O2內(nèi)切于點A，O1經(jīng)過圓心O2，作O2的直徑BC，交O1于點D，EF為過點A的公切線，假設(shè)，求的度數(shù)。圖5分析：是弦切角，要求其度數(shù)，需將其轉(zhuǎn)化為圓周角或圓心角，因此連結(jié)O1O2、O1A，那么O1O2必過點A，且O2A為O1的直徑，易知。連結(jié)DA，那么于是

4、又為銳角所以從而有5. 過小圓圓心作大圓半徑的垂線有關(guān)公切線問題常過小圓的圓心作大圓半徑的垂線，構(gòu)造直角三角形。例5. 如圖6，O1與O2外切于點O，兩外公切線PCD和PBA切O1、O2于點C、D、B、A，且其夾角為，求兩圓的半徑。圖6分析：如圖6，連結(jié)O1O2、O1A、O2B，過點O2作，構(gòu)造，下面很容易求出結(jié)果。請同學們自己給出解答。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習?？梢姡?/p>

5、老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。答案：兩圓的半徑分別為3和1“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫??！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當然不是今日意義上的“老師，其