基于頻率抽樣法的FIR高通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

1、信息工程系課程設(shè)計(jì)報(bào)告書(shū)題目:基于頻率抽樣法的 FIR高通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)專(zhuān) 業(yè)： 電子信息科學(xué)與技術(shù)班 級(jí)：學(xué) 號(hào)：學(xué)生姓名：指導(dǎo)教師：年月 日信息工程學(xué)院課程設(shè)計(jì)論文信息工程系課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)學(xué)號(hào)學(xué)生姓名專(zhuān)業(yè)(班級(jí))電子信息科學(xué)與技術(shù)設(shè)計(jì)題目其于頻率抽樣法的FIR高通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)技術(shù)參數(shù)所需頻率采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)M=32;通帶截止頻率 Wp=0.6*pi; 阻頻帶上的采樣點(diǎn) m=0:M/2;阻帶截止頻率 Wm=2*pi*m.(M+1);設(shè) 計(jì) 要 求要求數(shù)字咼通濾波器的通帶截止頻率為0.6 rad通帶衰減不大于 IdB阻帶截止頻率為 0.96 rad阻帶衰減不小于 25dB工作量共15頁(yè)工 作

2、計(jì) 劃2011.8.29-2011.8.31選題，并查閱相關(guān)資料；2011.9.1 -2011.9.5在MatIab環(huán)境下進(jìn)行仿真并給出仿真結(jié)果；2011.9.6 -2011.9.9制作用戶(hù)界面圖形(GUI);2011.9.10-2011.9.11完成初步設(shè)計(jì)報(bào)告。參 考 資 料1 丁玉美，高西全.數(shù)字信號(hào)處理M .西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2002.2 John G Proakis.數(shù)字信號(hào)處理M .方艷梅，劉永清，譯.4版.北京：電子工 業(yè)出版社，2007.3 程佩青.數(shù)字信號(hào)處理教程M .北京：清華大學(xué)出版社，2007.4 吳鎮(zhèn)揚(yáng).數(shù)字信號(hào)處理M .北京:高等教育出版社，2004.5

3、 胡廣書(shū).數(shù)字信號(hào)處理導(dǎo)論M .北 京:清華大學(xué)出版社，2006. 壬默玉.基于 MATLAB勺圖形用戶(hù)界面的構(gòu)造方式與應(yīng)用J.現(xiàn)代電力，2002 . 19(1) : 76 82.7 吳正茂. R數(shù)字濾波器的MATLA設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)J.長(zhǎng)江工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué) 報(bào)，2004, 21(2) : 29 31 .8 陳婷，趙曜，吳剛亮。關(guān)于內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)中二階反饋濾波器的研究J.陜西工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004, 20(2) : 22 24.9 景軍一種新的雙輸入雙輸出電流模式多功能濾波器J.陜西工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2002 , 18(1) : I 3.指導(dǎo)教師簽字教研室主任簽字-5 -信息工程

4、系課程設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定表學(xué)生姓名學(xué)號(hào)：專(zhuān)業(yè)（班級(jí)）：電子信息科學(xué)與技術(shù)課程設(shè)計(jì)題目：基于頻率抽樣法的FIR高通數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)指導(dǎo)教師評(píng)語(yǔ)：成績(jī)： 指導(dǎo)教師： 年 月 日摘要數(shù)字濾波是語(yǔ)音和圖象處理、模式識(shí)別、頻譜分析等應(yīng)用中的一個(gè)基本處理算法，數(shù)字濾波技術(shù)是信號(hào)消噪的基本方法。根據(jù)噪聲頻率分量的不同，可選用具有不同濾波特性的數(shù)字濾波器。當(dāng)噪聲的頻率高低于信號(hào)的頻率時(shí)，就應(yīng)該選用高通濾波器。 本設(shè)計(jì)采用了頻率抽樣法設(shè)計(jì)的FIR高通數(shù)字濾波器，其目的是為了讓中高頻率的信號(hào)通過(guò)，而且利用頻率抽樣法的優(yōu)點(diǎn)是可以在頻域直接設(shè)計(jì)，并且適合最優(yōu)化設(shè)計(jì)。FIR濾波器為有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器，因其在線(xiàn)性相位特性方面具

5、有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，因此也越來(lái)越受到廣泛的重視。關(guān)鍵詞：FIR數(shù)字濾波器頻率抽樣高通AbStraCtThe digitalfilter isthe voice andimage PrOCeSS ing,Patter nrecognition, SPeCtrUman alysisin the applicationof a basic algorithm,digitalfilteri ng tech no IOgy is the basic method Of Sig nal denoising. ACCOrd ing to different frequency compOnentS of nois

6、e, Can be USed With different filtering CharaCteriStiCS of digital filter. When the noise of high frequency below the Signal frequency, should choose a high-pass filter. ThiS design USeS the frequency SamPIing design method of FIR high PaSS digital filter, its PUrPOSe is to make the high frequency S

7、ignal through, and by USing the frequency SamPIing method Can be directly in the frequency domain design, and is SUitabIe for OPtimiZation design. FIR filter for finite impulse response filters, due to its Iinear PhaSe CharaCteriStiC has UniqUe advantages, so it attracts more and more atte ntio n.Ke

8、y word: FIR digital filterFreqUe ncy SamPIi ngHigh PaSS信息工程學(xué)院課程設(shè)計(jì)論文目錄1數(shù)字濾波器 62頻率抽樣法設(shè)計(jì)的FlR高通數(shù)字濾波器 72.1頻率抽樣法的基本原理 72.2基于頻率抽樣法的FIR高通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 83任務(wù)提出與方案論證 103.1設(shè)計(jì)任務(wù)與要求 103.2方案設(shè)計(jì)論證與選擇 104程序設(shè)計(jì)與調(diào)試 114.1程序設(shè)計(jì)與說(shuō)明 114.2仿真結(jié)果與分析 115總結(jié) 14參考文獻(xiàn) 15181數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器是對(duì)數(shù)字信號(hào)實(shí)現(xiàn)濾波的線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波實(shí)質(zhì)上是一種運(yùn)算過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的運(yùn)算處理。輸入數(shù)字信號(hào)(數(shù)字序列)

9、通過(guò)特定的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個(gè)完成特定運(yùn)算的數(shù)字計(jì)算過(guò)程，也可以理解為一臺(tái)計(jì)算機(jī)。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號(hào)濾波器提出運(yùn)算規(guī) 則，使其按照這個(gè)規(guī)則完成對(duì)輸入數(shù)據(jù)的處理。時(shí)域離散系統(tǒng)的頻域特性：YejW =X ejw H ejw1 -1其中YejW、X ejw分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性(或稱(chēng)為頻譜特性)，HejW是數(shù)字濾波器的單位取樣相應(yīng)的頻譜，又稱(chēng)為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。輸入序列的頻譜X ejw經(jīng)過(guò)濾波后XejWHejW，因此，只要按照輸入信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和處 理信號(hào)的目的，適當(dāng)選擇HejW，使得濾波后的XejW

10、H ejW滿(mǎn)足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù) 字濾波器的濾波原理。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。IIR數(shù)字濾波器的特征是，具有無(wú)限續(xù)時(shí)間沖級(jí)響應(yīng)，需要用遞歸模型來(lái)實(shí)現(xiàn)，其差分方程為：NNy(n)7 ajX(n i) ' 0y(n i)z(12)2頻率抽樣法設(shè)計(jì)的FIR高通數(shù)字濾波器2.1頻率抽樣法的基本原理頻率采樣法是從頻域出發(fā)，對(duì)給定的理想濾波器的頻響 HdejW 進(jìn) 行N等間 隔 采 樣,即Hdk=HdejW w±*,然后以此H d ( k)作為實(shí)際F IR濾波器的頻率特性采樣值H (

11、k),即令：H k =Hdk =HdejW, k = 0,1,2, -,N-1(2.1.1)由DFT定義，可以用這個(gè)N個(gè)頻域的采樣值 H k來(lái)唯一確定FIR的單位脈沖響應(yīng)hn ,即:h n =IDFT IH k IyHk eNjknN k =O(2.1.2)F面對(duì)設(shè)計(jì)出的濾波器頻率響應(yīng)特性進(jìn)行分析。由頻域采樣定理中的內(nèi)插公式可以知道，利用這N個(gè)頻域采樣值H k同樣可以求得FlR濾波器的頻率響應(yīng)HejW ,這個(gè)HejW將逼近理想濾波器的頻響HdejW。H ejw的內(nèi)插公式為:N JH (ejw )= H (kk=0WkN(2.1.3)式中：W是內(nèi)插函數(shù)。W=N1 Sin Nw/2 -weSin

12、w/2(2.1.4)把式4代入3 ,化簡(jiǎn)后可得:HejW =e 2、丄ek Z0 N怡HkJWrsin.r7:二 k(2.1.5)從式5可以看到，在各頻率采樣點(diǎn)上，設(shè)計(jì)的濾波器，實(shí)際的頻率響應(yīng)嚴(yán)格地與理想濾波J je Nk)之間的頻率響應(yīng)是由各采樣點(diǎn)的加權(quán)內(nèi)插函數(shù)疊加而形成的,器的頻率響應(yīng)數(shù)值相等，即H=H k = Hdk =Hdej .：|2-。但是在采樣點(diǎn)WkN因而有一定的逼近誤差。 該誤內(nèi)插值越接近理想值。逼近差大小取決于理想頻率響應(yīng)的開(kāi)關(guān)，理想頻響特性變化越平緩，則內(nèi)插值與理想值之間的誤差誤差越??；反之，如果采樣點(diǎn)之間的理想頻響特性變化越陡， 越大，因而在理想濾波器不連續(xù)點(diǎn)的兩邊，就會(huì)

13、產(chǎn)生尖峰，而在通帶和陰帶就會(huì)產(chǎn)生波紋。2.2基于頻率抽樣法的FIR高通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)頻率抽樣法設(shè)計(jì)的FIR高通數(shù)字濾波器，其目的是為了讓中高頻率的信號(hào)通過(guò)，而通過(guò)頻率采樣法的優(yōu)點(diǎn)是可以在頻域直接設(shè)計(jì)，并且適合最優(yōu)化設(shè)計(jì)；缺點(diǎn)是采樣頻率只能等于2 /N的整數(shù)倍，因而不能確保截止頻率 C的自由取值，要想實(shí)現(xiàn)自由地選擇截止頻率， 必須增加采樣點(diǎn)數(shù) N ,但這又使計(jì)算量加大。 下圖是通過(guò)本實(shí)例對(duì) FIR濾波器濾波前后進(jìn)行 的MATLAB仿真對(duì)比。時(shí)間楸圖2.2.1信號(hào)濾波前時(shí)域和頻域圖圖222 信號(hào)濾波后時(shí)域和頻域圖3任務(wù)提出與方案論證3.1設(shè)計(jì)任務(wù)與要求利用MATLAB仿真軟件系統(tǒng)結(jié)合雙線(xiàn)性變換法

14、設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字巴特沃斯高通、低通 和帶通FIR濾波器。說(shuō)明：自己確定濾波器的不同參數(shù)得到不同的結(jié)果，最后自己分 析原因。3.2方案設(shè)計(jì)論證與選擇本次濾波器設(shè)計(jì)的主要方法是先設(shè)計(jì)低通模擬濾波器，然后轉(zhuǎn)換為高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器。對(duì)于其他如高通，帶通，則通過(guò)頻率變換轉(zhuǎn)換為設(shè)計(jì)相應(yīng)的高通，帶通等。在設(shè) 計(jì)的全過(guò)程的各個(gè)步驟，matlab都提供相應(yīng)的工具箱函數(shù)，使得IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)變得非常簡(jiǎn)單?？偟膩?lái)說(shuō)，我的設(shè)計(jì)思路主要有以下兩種：方案一：從歸一化模擬低通原型出發(fā)，先在模擬域內(nèi)經(jīng)頻率變換成為所需類(lèi)型的模擬 濾波器；然后進(jìn)行雙線(xiàn)性變換，由S域變換到Z域，而得到所需類(lèi)型的數(shù)字濾波器。模擬頻歸一化模擬

15、低通原型模擬高、帶通或帶阻域變換頻率抽樣法：數(shù)字高、帶通或帶阻圖3-1先頻率變換再離散方案二：先進(jìn)行雙線(xiàn)性變換，將模擬低通原型濾波器變換成數(shù)字低通濾波器；然后在Z域內(nèi)經(jīng)數(shù)字頻率變換為所需類(lèi)型的數(shù)字濾波器。圖3-2先離散再頻率變換以上兩種方案都可以，我最后選擇了第一種方案進(jìn)行設(shè)計(jì)，即先在模擬域內(nèi)經(jīng)頻率變 換成為所需類(lèi)型的模擬濾波器；然后進(jìn)行頻率抽樣變換，由S域變換到Z域，而得到所需類(lèi)型的數(shù)字濾波器。因?yàn)楦咄?，帶通濾波器的設(shè)計(jì)方法是先將要設(shè)計(jì)的濾波器的技術(shù)特性指標(biāo) 通過(guò)頻率轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，再根據(jù)這些性能指標(biāo)設(shè)計(jì)出低通濾波器的傳遞函數(shù)，為了設(shè)計(jì)程序的簡(jiǎn)潔，故選擇了方案一。4程序設(shè)計(jì)與

16、調(diào)試4.1程序設(shè)計(jì)與說(shuō)明具體設(shè)計(jì)步驟如下：(1) 確定數(shù)字高通的技術(shù)指標(biāo)：WP，Wm, RP，RS。(2) 將高通數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成高通模擬濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)，預(yù)畸變校 正得到模擬邊界頻率：4.1.1214.1.2tan ST2(3) 通過(guò)頻率變換將模擬低通轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的過(guò)渡模擬高通濾波器。(4) 采用頻率抽樣法將相應(yīng)類(lèi)型的過(guò)渡模擬高通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通濾波器。4.2仿真結(jié)果與分析將設(shè)計(jì)好的程序在 matlab軟件下進(jìn)行仿真，得到仿真波形。4.2.1仿真結(jié)果記錄：當(dāng)選擇“運(yùn)行”之后得到如圖所示：圖421 GUl 操作界面圖圖422幅頻特性圖6.5.O3.2O.F i.gur R 2EiI

17、e Edi tew Ijisert IClOlS Besktop Jtindow I* ¾¾n® < Bo圖423相頻特性圖附部分主程序如下：M=32;%所需頻率采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)Wp=0.6*pi;%通帶截止頻率m=0:M/2;%阻頻帶上的采樣點(diǎn)Wm=2*pi*m./(M+1);%阻帶截止頻率mtr=ceil(Wp*(M+1)(2*pi)% Ad=Wm>=Wp;Ad(mtr)=0.28;Hd=Ad.*exp(-j*0.5*M*Wm);%Hd=Hd conj(fliplr(Hd(2:M/2+1);%fliplr函數(shù)實(shí)現(xiàn)矩陣的左右翻轉(zhuǎn)h=real(ifft(Hd

18、);%hw=li nspace(O,pi,1OOO);%H=freqz(h,1,w);% figure(1)Plot(Wpi,20*log10(abs(H)% XIabeI('wpi');ylabel(' 幅度(dB)'); axis(0 1 -50 0);向正方向舍入 ceil(3.5)=4;ceil(-3.2)=-3;構(gòu)造頻域采樣向量H(k)conj是求復(fù)數(shù)的共軛(n) =IDFTH(k)用于產(chǎn)生0,pi之間的1000點(diǎn)行矢量 濾波器的幅頻特性圖參數(shù)分別是歸一化頻率與幅值figure(2)plot ( w/pi,angle(H);仿真結(jié)果分析：由仿真結(jié)果可知，設(shè)計(jì)出的數(shù)字高通的幅頻響應(yīng)均符合自身的特性，從濾波器特性曲線(xiàn)可以看出，所設(shè)計(jì)的數(shù)字高通濾波器的通帶截止頻率為0.2 rad,通帶衰減不大于帶截止頻率為0.3 rad,阻帶衰減不小于25dB ,符合本次設(shè)計(jì)的要求。1dB,阻5總結(jié)MATLB仿真結(jié)果驗(yàn)證了用頻率采樣法設(shè)計(jì)F IR高通數(shù)字濾波器這一數(shù)字信號(hào)處理中的基本理論，有助于我們深入理解并掌握這一重要的FIR濾波器設(shè)計(jì)方法。需要強(qiáng)調(diào)的是，頻率采樣法是從頻域出發(fā)直接設(shè)計(jì)濾波器的，而窗函數(shù)法是從時(shí)域出發(fā)設(shè)計(jì)濾波器的，兩種設(shè)計(jì)方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器是傅里葉變換的典 型運(yùn)用，