轉(zhuǎn)子式流速儀流速與轉(zhuǎn)速曲線擬合探討.docx

1、楊莉，o云輝淵湖南省水文儀器設(shè)備檢測中心袁湖南長沙410007冤摘要院文章通過對轉(zhuǎn)子式流速儀檢定信號數(shù)據(jù)的處理分析袁提出全新的焰學模型的建立遙通過對實測點的處理繪制袁提出全新的數(shù)學模型袁該模型能在各種情況下較好地對實測點進行曲線擬合袁效果理想袁旦該數(shù)學模型的建立更加符合轉(zhuǎn)子式流速儀的機械性能遙關(guān)鍵詞院轉(zhuǎn)子式流速儀工作原理F1流速與轉(zhuǎn)速，拜學模型曰麥夸特曲線擬合算法收稿日期院2019-05-14作者簡介院楊莉洲1973-冤袁女袁湖南嘉禾人袁大學本科袁工程師袁目前從事水文儀器計量及新設(shè)備研發(fā)工作袁手機轉(zhuǎn)子式流速儀廣泛用于河道、明梁等水體的流速測量。轉(zhuǎn)子式流速儀對使用時間和

2、次數(shù)有嚴格要求，為保證流速測驗的準確性，需要按相關(guān)規(guī)定對轉(zhuǎn)子式流速儀進行定期檢定，以確定轉(zhuǎn)速和流速的關(guān)系等工作參數(shù)。轉(zhuǎn)子式流速儀檢定出的工作參數(shù)準確性直接影響到該臺設(shè)備對流速測量的準確性。1轉(zhuǎn)子式流速儀的工作原理及數(shù)據(jù)分析處理當水流作用到流速測量儀器的感應(yīng)部件旋漿時，旋漿即產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運動，水流越快，旋漿轉(zhuǎn)動越快，轉(zhuǎn)子式流速儀的轉(zhuǎn)速和水流速度有一定的關(guān)系，即V=f(ri。轉(zhuǎn)子式流速儀檢定時，根據(jù)采集到的流速儀轉(zhuǎn)數(shù)n和水流速度V數(shù)據(jù)，建立一個數(shù)學模型確定轉(zhuǎn)數(shù)n和水流速度V之間的關(guān)系。根據(jù)水利部頒布直線明槽中轉(zhuǎn)子式流速儀的檢定方法標準，在處理數(shù)據(jù)時，可分為低速和中高速兩部分。低速和中高速兩部分之間的交

3、點稱為臨界點，臨界點以下為低速部分，以上為中高速部分。一般低速部分為曲線，中高速部分為直線，兩部分在臨界點相交。在臨界點以上稱為中、高速部分，其V耀n關(guān)系基本是線性的，因此可以用直線公式表示：V=Kn+C(1)式中V流速(m/s):K水力螺距(in):n轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)數(shù)(r/s):C儀器常數(shù)(m/s)o常數(shù)K和C值與旋漿的螺距和支承系統(tǒng)的摩擦阻力等因素有關(guān)。在臨界點以下，流速儀的V耀n點的分布規(guī)律不再適用直線公式。在此范圍內(nèi)，部分流速儀不再使用，另外一些流速儀仍需要給出對應(yīng)關(guān)系。流速儀低速表達方式通常有三種形式：一是在中高速段直線方程確定后，按照實際測量的低速點手工繪制曲線：二是在一定時間范圍內(nèi)，按

4、可能的測速歷時系列，將V,n數(shù)值列成數(shù)值表，供測速時查找；三是將低速曲線處理成某種數(shù)學關(guān)系的方程式。對于第一種方法，手工繪制有較大的主觀性，后期使用根據(jù)曲線查找對應(yīng)的Vn值也會有較大誤差：第二種方法較為精確，但是測量速度點越多越精確，故為保證精度增加了檢定的復雜度。第三種方法不需要過多的測量點，后期使用時只需要將數(shù)據(jù)代入表達式即可，使用方便且保證了計算精度。流速儀的計量檢測主要是率定常數(shù)K和C值，并繪制流速與轉(zhuǎn)速關(guān)系圖，為此中南水文儀器設(shè)備檢測中心開發(fā)了流速儀檢測數(shù)據(jù)分析管理系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子式流速儀檢定流速與轉(zhuǎn)速曲線擬合是針對本系統(tǒng)數(shù)據(jù)專業(yè)特點構(gòu)造的應(yīng)用模型。流速與轉(zhuǎn)速<Vn)數(shù)學模型方程式的

5、建立要符合以下原則：1) 曲線和直線在臨界點要光滑連接。2) 曲線應(yīng)使所檢定的實測點距離曲線盡可能近(符合最小二乘法)，充分反應(yīng)低流速下的V耀n關(guān)系。3) 曲線只能向上彎曲。對于臨界點以下V'耀n曲線的擬合，目前采用最多的方法是多項式作為數(shù)學模型，結(jié)合最小二乘法對低速Vln曲線進行繪制。由于曲線和直線在臨界點要光滑連接，在繪制低速曲線時，不能出現(xiàn)拐點，這就要求多項式的次數(shù)不能大于2。當多項式的次數(shù)等于2時，多項式只有3項，即曲線只有3個自由度，由于曲線必須經(jīng)過臨界點，則被限制了2個白由度，從而留給曲線的只有1個自由度，而且曲線還要保證其2次項系數(shù)大于零，有了這些約束條件，留給曲線擬合的

6、調(diào)整空間非常小，不能保證低速曲線有較好的擬合效果。2轉(zhuǎn)子式流速儀流速與轉(zhuǎn)速關(guān)系數(shù)學模型的建立本文探討根據(jù)以上基本原則，構(gòu)建合適的機械式轉(zhuǎn)子流速儀流速與轉(zhuǎn)速(VIn)之間的數(shù)學關(guān)系方程式數(shù)學模型，繪制臨界點上下的V耀n曲線關(guān)系。在轉(zhuǎn)子的旋漿通道里，從旋漿葉片流出的水流，有著特定的流速大小和方向，水流從天然流體進入轉(zhuǎn)子旋漿葉片后，遇到轉(zhuǎn)子葉片組成的空間流道約束，水流點會改變原有的運動狀態(tài)，轉(zhuǎn)子旋漿葉片給予水流質(zhì)點一定的作用力，改變水流質(zhì)點運動的狀態(tài)，而水流質(zhì)點改變狀態(tài)的同時，也給轉(zhuǎn)了旋漿葉片同樣的反作用力，從而使轉(zhuǎn)子旋漿葉片得到旋轉(zhuǎn)的動能。按動量守恒定律，流動的水體和轉(zhuǎn)子旋漿葉片的流道相互作用的動

7、量變化，等于該水體作用在葉片上的沖量。要推動轉(zhuǎn)子旋漿葉片的轉(zhuǎn)動，只有水流圓周切線方向的動能變化產(chǎn)生的作用力。而流速儀檢定車在有效檢測段是勻速行駛，理論上轉(zhuǎn)子旋漿葉片的轉(zhuǎn)速是穩(wěn)定的，所以水流質(zhì)點對轉(zhuǎn)子旋漿葉片的圓周切線方向的推力即為葉片克服旋轉(zhuǎn)的阻力。葉片旋轉(zhuǎn)的阻力可以認為是轉(zhuǎn)子旋漿流速儀的內(nèi)摩擦阻力和旋漿葉片克服水阻力兩部分組成。根據(jù)以上理論分析，我們建立水流速度和轉(zhuǎn)子旋漿葉片轉(zhuǎn)速之間的數(shù)學模型，表達如下：V=a；)n+姨air?+a2(2)式中v水流速度：n轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速：ai,a2»&求解系數(shù)。從式(2)可見，當a,n2+a2>0,n2>0,必然有>0,明0,

8、12可確定;一,故擬合曲線不會出現(xiàn)拐點，曲線必然向dir上彎曲。對式(2)數(shù)學模型的分析可知，該數(shù)學模型符合流速儀低速V耀n曲線擬合基本原則。故采用該數(shù)學模型作為流速儀檢定信號數(shù)據(jù)的數(shù)學模型，分析和檢驗?zāi)芊駥α魉賰x實測點進行合理的曲線擬合。采用非線性最小二乘估計算法的典型迭代算法有牛頓拉夫森法、高斯迭代算法、麥夸特算法、變尺度法等。麥夸特算法是解決非線性擬合問題的有效方法，也是目前非線性方程求解領(lǐng)域研究和使用最頻繁的方法之一。其主要原理就是利用迭代程序進行計算殘差平方和來評估是否達到最佳擬合效果，當殘差平方和達到最小值時,迭代過程結(jié)束，得出的即為擬合公式的最優(yōu)結(jié)果。其目標函數(shù)為：Nx2(a1,

9、a)=移(Vfn，a)?(3)i=l式中X2殘差平方和：n(i)實測點轉(zhuǎn)速值；a參數(shù)向量；v(i)實測點流速值。由最小二乘法可知，目標函數(shù)應(yīng)滿足誤差平方和最小，即;v(i)=ininx2(a)(4)將f展開成線性函數(shù)，即f(n»a)=f(n,afi>)+jXL(a-diJ)(5)將式代入式中可化為x2(a,a,a)=V(i)-f(n(k),a<D)+<fT(a-a(i)2(6)a為待求參數(shù)，k=l,2,噎m。麥夸特算法通過多次迭代使本次迭代的參數(shù)a無限接近最佳參數(shù)amin.3轉(zhuǎn)子式流速儀流速與轉(zhuǎn)速關(guān)系處理實例中南水文儀器檢測中心建有轉(zhuǎn)子式流速儀檢定水槽,滿足多種型號

10、的轉(zhuǎn)子式流速儀檢定工作。在以前的流速儀檢定時，低速曲線部分的流速和轉(zhuǎn)速關(guān)系全部采用坐標紙和曲線板手工擬合的方法，效率低且精度差。根據(jù)麥夸特算法公式，中心采用VS2005編程軟件實現(xiàn)了轉(zhuǎn)了式流速儀低速曲線部分的自動擬合，自動擬合軟件從2018年10月投入使用以來，到目前為止共檢測轉(zhuǎn)子式流速儀500余架次，涉及到的型號2種，其擬合結(jié)果基本滿意，大大提高了檢測效率。圖1和圖2為中南水文儀器檢測中心取得實際檢測數(shù)據(jù)后使用本軟件處理生成的流速與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線圖。中南水文儀器檢測中心儀器檢測數(shù)據(jù)計算結(jié)果g名株LS25-1出廠娘號wrnrt&帕WI2018/09/20會代位駕耳首*又昂輝號019090

11、12計X庠呈Mc5主ifto/s)祐卒(r/«)wc鋼Mmittco1006020IXQ.2005W0H693oa«i021TI.4ooeoi02629500W70344760110103OT301091*0001008629T01199043100119700002013188013030471501900000030207890140105136014ffT-00006-0M<510016030SMB0160!0000E01365nonw06667017»*00002010521202000075<602019-00019-09W0130299?1

12、148903021-00024-07962140400015W20<015-00015-03?J015060002326706013-00013-o2098160KOO3U33oaos-00036-0M99171000030960099990000100131181499758T54i5026-00029-019641920001781351W4940005202583202<996977202gW0074W296021300011172562001150382522349981368613486600132orm2340001IS596«39TJ9400S8?0?05S242526y07MOG>I0CHI=±04R(1)霞HBR分咬相為謾建徑）no05-1Ws1.5304<T7202173±032«20T05518|«|«0.8叩即254016OHY10502F0K59n11302ITT阿10597D211F53572529HuT圖2轉(zhuǎn)子式流速儀低速曲線圖本文運用麥夸特算法所建數(shù)學模型，借助VS2005編程軟件，自動求解流速儀檢測信號曲線擬合數(shù)學模型中的3個參數(shù)。實例證明運用麥夸特算法求解非線性問題數(shù)據(jù)精度高，擬合效果好，速度快，是一種高效求解流速儀檢定信