高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)試題一

1、高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)試題一考號(hào)：_姓名：_班級(jí)：_1拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ) AB（0，2）CD（0，4） 2.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )A3 B4 C5 D63.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)s的取值范圍是( )ABCD4已知函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，則的大小關(guān)系是( )ABCD5.若曲線：上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則的取值范圍為( )ABCD6. 設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率等于( )（A） （B）2 （C） （D）7. 已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則( )A. B. C. D. 8.函數(shù)f (x) =,則集合x(chóng) |

2、f f (x) = 0中元素的個(gè)數(shù)有（ ）A2個(gè)B.3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)9. 設(shè)動(dòng)直線與函數(shù)和的圖象分別交于、兩點(diǎn)，則的最大值為（ ） A B C2 D310.若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則11下列正確結(jié)論的序號(hào)是命題命題“若”的否命題是“”已知線性回歸方程是則當(dāng)自變量的值為2時(shí)，因變量的精確值為7。在對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)計(jì)算得，就有99%的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類變量有關(guān)系。12.圖3中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法若輸入，則輸出（注：框圖中的的賦值符號(hào)“”也可以寫成“”或“：”）13. 設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按

3、一個(gè)計(jì)）則在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程有實(shí)根的概率是 _.14.已知正四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)均為，頂點(diǎn)A、B、C在半球的底面內(nèi)，頂點(diǎn)D在半球面上，且D點(diǎn)在半球底面上的射影為半球的球心，則此半球的體積20090519為。15. 已知，直線互相垂直，則ab的最小值為16. 正五邊形ABCDE中，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有 種.17.如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，,E，F(xiàn)分別是BC, PC的中點(diǎn).（）證明：AEPD; （）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角

4、的正切值為，求二面角EAFC的余弦值.18.已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是7和1.（）求橢圓C的方程；（）若P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，=，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線。19. 已知函數(shù)f(x)=xax+(a1)，。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）證明：若，則對(duì)任意x，x，xx，有。高三數(shù)學(xué)（理）二輪復(fù)習(xí)精彩一練1答案2010.5.131.A2. B3.A4. A5.D 6.C7.D8.C 9.D 10611. 12.67 13.14. 14415.4 16.306.解：由題雙曲線的一條漸近線方程為，

5、代入拋物線方程整理得，因漸近線與拋物線相切，所以，即，選C。解：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為直線 恒過(guò)定點(diǎn)P .如圖過(guò)分 別作于,于, 由,則,點(diǎn)B為AP的中點(diǎn).連結(jié),則, 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為, 故點(diǎn)的坐標(biāo)為, 故選D17. （）證明：由四邊形ABCD為菱形，ABC=60°，可得ABC為正三角形.因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以AEBC. 又 BCAD，因此AEAD.因?yàn)镻A平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE.而PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A，所以 AE平面PAD，又PD平面PAD.所以 AEPD.（）解：設(shè)AB=2，H為PD上任意一點(diǎn)，連接AH，EH.由（）知 AE平面PAD，則E

6、HA為EH與平面PAD所成的角.在RtEAH中，AE=，所以 當(dāng)AH最短時(shí)，EHA最大，即當(dāng)AHPD時(shí)，EHA最大.此時(shí)tanEHA=因此AH=.又AD=2，所以ADH=45°，所以PA=2.由（）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E、F分別為BC、PC的中點(diǎn)，所以A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F(xiàn)（），所以設(shè)平面AEF的一法向量為則因此取因?yàn)?BDAC，BDPA，PAAC=A，所以BD平面AFC，故為平面AFC的一法向量.又=（-），所以cosm,=因?yàn)槎娼荅-AF

7、-C為銳角，所以所求二面角的余弦值為18. 解:()設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距分別為，由已知得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）設(shè)，其中。由已知及點(diǎn)在橢圓上可得。整理得，其中。（i）時(shí)?；?jiǎn)得所以點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段。（ii）時(shí)，方程變形為，其中當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在軸上的雙曲線滿足的部分。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓滿足的部分；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓.19. 解：(1)的定義域?yàn)椤?分（i）若即,則,故在單調(diào)增加。(ii)若,而,故,則當(dāng)時(shí)，;當(dāng)及時(shí)，,故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.(II

8、)考慮函數(shù) 則由于1<a<5,故，即g(x)在(4, +)單調(diào)增加，從而當(dāng)時(shí)有，即，故，當(dāng)時(shí)，有·········12分 自學(xué)題1已知，橢圓C以過(guò)點(diǎn)A（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（1，0）（1，0）。（1）求橢圓C的方程；（2）E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。 2（）已知數(shù)列cn，其中cn2n3n，且數(shù)列cn1pcn為等比數(shù)列，求常數(shù)p；（）設(shè)an、bn是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，cn=an+bn，證明數(shù)列cn不是等比數(shù)列

9、.1解：（）由題意，c1,可設(shè)橢圓方程為。 因?yàn)锳在橢圓上，所以，解得3，（舍去）。所以橢圓方程為 4分（）設(shè)直線方程：得，代入得 設(shè)（，），（，）因?yàn)辄c(diǎn)（1，）在橢圓上，所以， 。8分又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得， 。所以直線EF的斜率。即直線EF的斜率為定值，其值為。12分2（）解：因?yàn)閏n1pcn是等比數(shù)列，故有（cn1pcn）2（cn2pcn1）（cnpcn1），將cn2n3n代入上式，得2n13n1p（2n3n）22n23n2p（2n13n1）·2n3np（2n13n1）即（2p）2n（3p）3n2（2p）2n1（3p）3n1（2p）2n1（3p）3n1，整理得（2p）（3p）·2n·3n0，解得p=2或p=3.（）證明：設(shè)an、bn的公比分別為p、q，pq，cn=an+bn為證cn不是等比數(shù)