寧夏銀川一中10高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文

1、寧夏銀川一中10-11學(xué)年高二上學(xué)期期末考試（數(shù)學(xué)文）注意事項：1考試時間為120分鐘，考試過程中不得使用計算器；2.答案一律做在答卷頁上.一選擇題（每題5分，滿分60分）1命題,下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. C. D. 2橢圓上一點P到它一個焦點的距離是7,則P到另一個焦點的距離是（ ） A B C D 3若，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A B C D4. 中心在遠點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（4,2），則它的離心率為( ) A. B. C. D. 5若a，bR+,下列不等式中正確的是（ ）ABC D6設(shè)拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點，為垂足，如果直線斜率為，

2、那么( )A. 8 B. C. D. 167. 以為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ） A. B. C. D. 8. 雙曲線的漸近線方程是（ ）A B C D9. 已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是（ ）A18 B16 C8 D1010.、滿足約束條件：，則的最小值是（ ） A. B. C. D. 11若點O和點分別是雙曲線的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為 ( )A. B. C. D. 12有下列命題：“若，則x，y全是0”的否命題； “全等三角形是相似三角形”的否命題；“若，則的解集是R”的逆命題；“若是無理數(shù)，則是無理數(shù)”的逆否命題。其中正確的是（ ） A B C D

3、 二. 填空題（每題5分，滿分20分）13下列命題中：；.其中為真命題的是_.14已知平行四邊形ABCD的三個頂點為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點（x，y）在四邊形ABCD的內(nèi)部，則z=2x-5y的取值范圍是_； 15.橢圓的焦點坐標(biāo)為_.16. 已知直線 與橢圓和雙曲線依次交于A、B、C、D 四點，O為坐標(biāo)原點，M為平面內(nèi)任意一點(M與O不生命)，若，則等于_.三、解答題（共6個小題，滿分70分）17. (本小題滿分10分)（1）點A（2，-4）在以原點為頂點，坐標(biāo)軸為對稱軸的拋物線上，求拋物線方程；（2）已知雙曲線經(jīng)過點，它漸近線方程為，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。18. (本小

4、題滿分12分)已知a, b都是正數(shù)，并且a b，求證：19(本小題滿分12分)設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)滿足 (1)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍. 20(本小題滿分12分)ABFyxO已知直線經(jīng)過拋物線的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點.（1）若，求點A的坐標(biāo)；（2）若直線的傾斜角為，求線段AB的長.21(本小題滿分12分)某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元（注：若前n

5、年平均費用最小，則稱n為最佳使用年限）。問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值22. （本小題滿分12分）已知橢圓的兩焦點為，離心率（1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)直線，若與此橢圓相交于，兩點，且等于橢圓的短軸長，求的值；參考答案16：ACDBCA 712：BCADBD13. ； 14. （-14，20）； 15. （0,1），（0，-1）； 16.417.解：（1）設(shè)拋物線方程為或 （2分） 將點A（2，-4）代入解得方程為：或 （5分）（2）解析：設(shè)雙曲線的方程為，將點代入可得。故答案為。 （10分）18、證明：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = (

6、a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) （2分）= a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) （8分）a, b都是正數(shù)，a + b, a2 + ab + b2 0又a b，(a - b)2 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) 0即：a5 + b5 a2b3 + a3b2 （12分）19. 解() 由得，又,所以, 當(dāng)時，1,即為真時實數(shù)的取值范圍是1. （3分） 由,得,即為真時實數(shù)的取值范圍 是.若為真，則真且真，所以實數(shù)的取值范圍是. （7分）() 是的充分不必要條件，即,且, 設(shè)A=,B=,則,又A=,（9分） B=，則0,且 （11分）所以實數(shù)的取值范圍是. （12分）ABFyxOAB20解：由，得，其準(zhǔn)線方程為，焦點. （2分）設(shè)，.（1）由拋物線的定義可知， ，從而. 代入，解得. 點A的坐標(biāo)為或. （6分）（2）直線l的方程為，即.與拋物線方程聯(lián)立，得， （9分）消y，整理得，其兩根為，且.由拋物線的定義可知， .所以，線段AB的長是8. （12分）21設(shè)這臺機器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費用為：，（4分） （8分） （10分）等號當(dāng)且