導(dǎo)體與電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)

1、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體與電介質(zhì) 一、選擇題：（注意：題目中可能有一個(gè)或幾個(gè)正確答案）1把A、B兩塊不帶電的導(dǎo)體放在一帶正電導(dǎo)體的電場(chǎng)中，如圖所示，設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，A的電勢(shì)為UA，B的電勢(shì)為UB，則 （A）UB>UA0 (B) UB>UA =0（C）UB= UA (D) UB <UA D 解：電力線如圖所示，因電力線指向電勢(shì)降低的方向，所以UB<UA故選D2如圖所示，一封閉的導(dǎo)體殼A內(nèi)有兩個(gè)導(dǎo)體B和C。A、C不帶電，B帶正電，則A、B、C三導(dǎo)體的電勢(shì)UA、UB、UC的大小關(guān)系是 （A）UB= UA = UC （B）UB >UA = UC （C）UB > UC &

2、gt; UA （D）UB > UA > UC 解：由靜電感應(yīng)現(xiàn)象，感應(yīng)電荷和電力線如圖所示，而電力線指向電勢(shì)降低的方向，因此UB>UC >UA故選C 3一個(gè)未帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為R。在腔內(nèi)離球心的距離為d處（d<R），固定一電量為q的點(diǎn)電荷，用導(dǎo)線把球殼接地后，再把地線撤去。選無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，則球心O處的電勢(shì)為 ( A ) 0 ( B ) ( C ) ( D ) 解：由靜電感應(yīng)現(xiàn)象，導(dǎo)體球殼內(nèi)表面將帶電q，外表面將帶電q，球殼接地后，外表面電荷丟失，內(nèi)表面電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為：點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為： 根據(jù)電勢(shì)疊加原理，O點(diǎn)的電勢(shì)為：. 故選D4

3、C1和C2兩空氣電容器并聯(lián)以后接電源充電，在電源保持聯(lián)接的情況下，在C1中插入一電介質(zhì)板，則( A ) C1極板上電量增加，C2極板上電量減少。( B ) C1極板上電量減少，C2極板上電量增加。( C ) C1極板上電量增加，C2極板上電量不變。 ( D ) C1極板上電量減少，C2極板上電量不變。 解：保持聯(lián)接，則電容器上的電壓不變。在C1中插入電介質(zhì)板，則C1增大，C2不變。由Cq/U，知q1=C1U增大，q2=C2U不變。故選C 金 屬 板5將一空氣平行板電容器接到電源上充電到一定電壓后，斷開電源，再將一塊與極板面積相同的金屬板平行地插入兩極板之間，則由于金屬板的插入及其所放位置的不同

4、，對(duì)電容器儲(chǔ)能的影響為：( A )儲(chǔ)能減少，但與金屬板位置無(wú)關(guān)。 ( B )儲(chǔ)能減少，但與金屬板位置有關(guān)。( C )儲(chǔ)能增加，但與金屬板位置無(wú)關(guān)。( D )儲(chǔ)能增加，但與金屬板位置有關(guān)。 解：充電后斷開電源，則電容上電量保持不變，插入平板金屬板，將使電容增加（與金屬板位置無(wú)關(guān)），由電容器儲(chǔ)能公式可知，C增加時(shí)，儲(chǔ)能減少。故選A二、填空題：1地球表面附近的電場(chǎng)強(qiáng)度約為100N/C，方向垂直地面向下，假設(shè)地球上的電荷都均勻分布在地球表面上，則地面的電荷面密度 C/m2 ，是 號(hào)電荷。（）解：將地球視為導(dǎo)體，由導(dǎo)體表面場(chǎng)強(qiáng)和電荷面密度的關(guān)系： 可知地面電荷面密度為： 因?yàn)榈姆较虼怪毕蛳?，所以是?fù)號(hào)電

5、荷。2一半徑r1 = 5 cm的金屬球A ，帶電量為q1 = +2.0×10-8C, 另一內(nèi)半徑為r2 = 10cm、外半徑為r3 = 15 cm的金屬球殼B ， 帶電量為 q2 =+4.0×10-8C , 兩球同心放置，如圖所示，若以無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)， 則A球電勢(shì)UA 5400 V ， B球電勢(shì)UB 3600 V 。 解：由靜電感應(yīng)，A 球表面均勻分布q1電荷，B球殼內(nèi)表面均勻分布q1電荷，外表面均勻分布q1q2電荷，由電勢(shì)疊加原理，A球的電勢(shì)為：B球殼的電勢(shì)為：3兩塊“無(wú)限大”平行導(dǎo)體板，相距為2d，且都與地連接，如圖所示。兩板間充滿正離子氣體（與導(dǎo)體板絕緣），離子數(shù)

6、密度為n，每一離子的帶電量為q，如果氣體中的極化現(xiàn)象忽略不計(jì)，可以認(rèn)為電場(chǎng)分布相對(duì)中心平面OO是對(duì)稱的，則在兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)分布為， 電勢(shì)分布U 。（選地的電勢(shì)為零）解：電荷分布對(duì)中心平面對(duì)稱，所以場(chǎng)強(qiáng)也是對(duì)中心平面對(duì)稱。作如圖示高斯面，高為2x，底面積為，由高斯定理： 可得寫成矢量式為： 因?yàn)榻饘侔褰拥兀琔d=U-d=0，由電勢(shì)定義，板間任一點(diǎn)的電勢(shì)為： 4在電容為C0的平行板空氣電容器中，平行地插入一厚度為兩極板距離一半的金屬板，則電容器的電容C 。解：由平行板電容器電容公式，平行地插入厚d/2的金屬板，相當(dāng)于平行板電容器間距減小一半，所以 5如圖所示，電容C1、C2、C3已知，電容C可調(diào)，

7、當(dāng)調(diào)節(jié)電容C到A、B兩點(diǎn)電勢(shì)相等時(shí)，電容C的電容C C2C3 / C1 。 解：設(shè)充電后電容器C1、C2、C3、C上電量和電壓分別為q1、U1，q2、U2，q3、U3，q、U。則當(dāng)UAUB時(shí)，q1q2，q3q，U1U3，U2U。 由C=q/U可知，q1 / C1= q3 / C3, q2 / C2=q /U 由上各式可得電容C的電容：C C2C3 / C1 。 三、計(jì)算題： 1如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電量Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷+q，設(shè)無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，試求：（1）球殼內(nèi)外表面上的電荷。（2）球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢(shì)。 （3）球心O點(diǎn)處

8、的總電勢(shì)。解： （1）由靜電感應(yīng)和高斯定理可知，球殼內(nèi)表面帶電q，外表面帶電qQ。（2）球殼內(nèi)表面上電荷分布不均勻，但距球心O點(diǎn)都是a，由電勢(shì)疊加原理，在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為：。（3）由電勢(shì)疊加原理知，點(diǎn)電荷+q，內(nèi)表面電荷q，外表面電荷qQ共同產(chǎn)生球心O處電勢(shì)，且為： 2一電容器由兩個(gè)很長(zhǎng)的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為R12cm , R2= 5cm, 其間充滿相對(duì)介質(zhì)常數(shù)為r 的各向同性、均勻電介質(zhì)，電容器接在電壓U32V的電源上，（如圖所示），試求距離軸線 R3.5cm處的A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度和A點(diǎn)與外筒間的電勢(shì)差。解：長(zhǎng)為L(zhǎng)的圓柱形電容器的電容為： 電容器帶電量為：由高斯定理可得A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小為：于是A點(diǎn)與外