小波閾值去噪法的選擇和改進(jìn)

1、“數(shù)字圖像處理與目標(biāo)跟蹤技術(shù)” 摘要 圖像是一種重要的信息源，通過圖像處理可以幫助人們了解信息的內(nèi)涵。數(shù)字圖像噪聲去除涉及光學(xué)系統(tǒng)、微電子技術(shù)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)分析等領(lǐng)域，是一門綜合性很強(qiáng)的邊緣科學(xué)，如今其理論體系已十分完善，且其實(shí)踐應(yīng)用 很廣泛，在醫(yī)學(xué)、軍事、藝術(shù)、農(nóng)業(yè)等都有廣泛且成熟的應(yīng)用。本文概述了小波閾值去噪的基本原理。對(duì)常用的幾種閾值去噪方法進(jìn)行了分析比較和仿真實(shí)現(xiàn)。最后結(jié)合理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，討論了一個(gè)完整去噪算法中影響去噪性能的各種因素。為實(shí)際的圖像處理中，小波閾值去噪法的選擇和改進(jìn)提供了數(shù)據(jù)參考和依據(jù)。關(guān)鍵字：小波變換 圖像去噪 閾值引 言圖像在生成和傳輸過程中常常因受到各種噪

2、聲的干擾和影響而使圖像降質(zhì)，這對(duì)后續(xù)圖像的處理(如分割、壓縮和圖像理解等)將產(chǎn)生不利影響。噪聲種類很多，如：電噪聲、機(jī)械噪聲、信道噪聲和其他噪聲。在圖像處理中，圖像去噪是一個(gè)永恒的主題，為了抑制噪聲，改善圖像質(zhì)量，便于更高層次的處理，必須對(duì)圖像進(jìn)行去噪預(yù)處理。計(jì)算機(jī)圖像處理主要采取兩大類方法：一是在空間域中的處理，即在圖像空間中對(duì)圖像進(jìn)行各種處理；另一類是把空間域中的圖像經(jīng)過正交變換到頻域，在頻域里進(jìn)行各種處理然后反變換到空間域，形成處理后的圖像。人們也根據(jù)實(shí)際圖像的特點(diǎn)、噪聲的統(tǒng)計(jì)特征和頻譜分布的規(guī)律， 發(fā)展了各式各樣的去噪方法。其中最為直觀的方法，是根據(jù)噪聲能量一般集中于高頻而圖像頻譜則分

3、布于一個(gè)有限區(qū)間的這一特點(diǎn)，采用低通濾波方式來進(jìn)行去噪，或?qū)D像進(jìn)行平滑處理等，這屬于第一類圖像處理方法。還有就是在頻域進(jìn)行處理，如：傅立葉變換、小波基變換。近年來，小波理論得到了非常迅速的發(fā)展，而且由于其具備良好的時(shí)頻特性，實(shí)際應(yīng)用也非常廣泛。其中圖像的小波閾值去噪方法可以說是眾多圖像去噪方法的佼佼者?；舅枷刖褪抢脠D像小波分解后，各個(gè)子帶圖像的不同特性選取不同的閾值，從而達(dá)到較好的去噪目的。而且，小波變換本身是一種線形變換，而國內(nèi)外的研究大多集中在如何選取一個(gè)合適的全局閾值，通過處理低于該閾值的小波系數(shù)同時(shí)保持其余小波系數(shù)值不變的方法來降噪，因而大多數(shù)方法對(duì)于類似于高斯噪聲的效果較好，但

4、對(duì)于混有脈沖噪聲的混合噪聲的情形處理效果并不理想。線形運(yùn)算往往還會(huì)造成邊緣模糊，小波分析技術(shù)正因其獨(dú)特的時(shí)頻局部化特性在圖像信號(hào)和噪聲信號(hào)的區(qū)分以及有效去除噪聲并保留有用信息等方面較之傳統(tǒng)的去噪具有明顯的優(yōu)勢(shì)，且在去噪的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了圖像一定程度的壓縮和邊緣特征的提取。所以小波去噪具有無可比擬的優(yōu)越性。小波去噪主要優(yōu)點(diǎn)有：低熵性，小波系數(shù)的稀疏分布，使得圖象變換后的熵降低；多分辨率，由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻畫信號(hào)的非平穩(wěn)特征，如邊緣、尖峰、斷點(diǎn)等；去相關(guān)性， 因?yàn)樾〔ㄗ儞Q可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行去相關(guān)，且噪聲在變換后有白化趨勢(shì)， 所以小波域比時(shí)域更利于去噪；選基靈活性，由于小波變換可以靈

5、活選擇變換基， 從而對(duì)不同應(yīng)用場(chǎng)合、不同的研究對(duì)象，可以選用不同的小波函數(shù)，以獲得最佳的效果。正 文1、圖像與噪聲：1.1 噪聲特性:經(jīng)常影響圖像質(zhì)量的噪聲源可分為三類:1、電子噪聲:在阻性器件中由于電子隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)而造成的電子噪聲是三種模型中最簡單的，一般常用零均值高斯白噪聲作為其模型，它可用其標(biāo)準(zhǔn)差來完全表征。2、光電子噪聲:由光的統(tǒng)計(jì)本質(zhì)和圖像傳感器中光電轉(zhuǎn)換過程引起，在弱光照的情況下常用具有泊松分布的隨機(jī)變量作為光電噪聲的模型，在光照較強(qiáng)時(shí)，泊松分布趨向于更易描述的高斯分布。3、感光片顆粒噪聲:由于曝光過程中感光顆粒只有部分被曝光，而其余部分則未曝光，底片的密度變化就由曝光后的顆粒密集程

6、度變化所決定，而算曝光顆粒的分布呈現(xiàn)一種隨機(jī)性。在大多數(shù)情況下，顆粒噪聲可用高斯白噪聲作為有效模型。通過以上分析可以看出，絕大多數(shù)的常見圖像噪聲都可用均值為零，方差不同的高斯白噪聲作為其模型，因而為了簡便和一般化，我們采用零均值的高斯白噪聲作為噪聲源。1.2 圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià):如何評(píng)價(jià)一個(gè)圖像經(jīng)過去噪處理后所還原圖像的質(zhì)量，對(duì)于我們判斷去噪方法的優(yōu)劣有很重要的意義?，F(xiàn)有的評(píng)價(jià)方法一般分為主觀和客觀兩種。主觀評(píng)價(jià)通常有兩種3:一種是作為觀察者的主觀評(píng)價(jià)。另一種是隨著模糊數(shù)學(xué)的發(fā)展，可以用模糊綜合評(píng)判方法來盡量減少主觀因素的影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)圖像質(zhì)量近似定量的評(píng)價(jià)，不過它仍然沒有完全消除主觀不確定性的影響

7、，其定量計(jì)算公式中的參數(shù)往往要依賴專家經(jīng)驗(yàn)確定。客觀評(píng)價(jià)由于著眼點(diǎn)不同而有多種方法，這里介紹的是一種經(jīng)常使用的所謂的逼真度測(cè)量。對(duì)于彩色圖像逼真度的定量表示是一個(gè)十分復(fù)雜的問題。目前應(yīng)用得較多的是對(duì)黑白圖像逼真度的定量表示。合理的測(cè)量方法應(yīng)和主觀實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，而且要求簡單易行。2、小波去噪方法：小波去噪的發(fā)展歷程:1992年，Donoho和oJhnostne提出了小波閾值收縮方法(Wavelet Shrinkage)，同時(shí)還給出了小波收縮閾值，并從漸近意義上證明了它是小波收縮最佳閾值的上限11。以上小波收縮算法的一個(gè)嚴(yán)重的缺陷是:在去噪之前必須知道噪聲的大小(方差)。而在實(shí)際應(yīng)用中噪聲大小是無

8、法預(yù)先知道的，于是Maarten Jasen等提出了GCV(generalized cross validation)方法12，這種方法無需知道噪聲大小的先驗(yàn)知識(shí)，較好地解決了這一問題。另外，由于Donoho和Johnstone給出的閾值有很嚴(yán)重的“過扼殺”小波系數(shù)的傾向，因此人們紛紛對(duì)閾值的選擇進(jìn)行了研究，并提出了多種不同的閾值確定方法。后來，人們針對(duì)閾值函數(shù)的選取也進(jìn)行了一些研究，并給出了不同的閾值；但是當(dāng)這些方法用到非高斯、有色噪聲場(chǎng)合中，效果卻不甚理想，其最主要的原因是這些方法都基于獨(dú)立同分布噪聲的假設(shè)，并且這些方法大多是從Donoho和Johnstone給出的方法發(fā)展而來的，從而它們

9、最后的去噪性能也依賴于用wavelet shrinkage確定閾值時(shí)，對(duì)噪聲服從獨(dú)立正態(tài)分布的假設(shè)。對(duì)此，人們提出了具有尺度適應(yīng)性的閾值選取法，用來解決正態(tài)分布有色噪聲的小波去噪問題，而另外一些學(xué)者則研究了在比白噪聲更嚴(yán)重的噪聲情況下的小波去噪問題，并給出了顯式的閾值公式。目前，基于閾值收縮的小波去噪方法的研究仍然非?；钴S，近來仍不斷有新的方法出現(xiàn)，而且也可以看出，人們的研究方向已經(jīng)轉(zhuǎn)為如何最大限度地獲得信號(hào)的先驗(yàn)信息，并用這些信息來確定更合適的閾值或閾值向量，以達(dá)到更高的去噪效率。另外，除了閾值收縮方法外，Kivnac，John和Xu等人還提出了不同的去噪方法，例如利用LiPschitz指數(shù)

10、的方法和基于最大后驗(yàn)概率MAP的比例收縮法等，這些都豐富了小波去噪的內(nèi)容。小波去噪的方法有多種，如利用小波分解與重構(gòu)的方法濾波降噪、利用小波變換模極大值的方法去噪、利用信號(hào)小波變換后空域相關(guān)性進(jìn)行信噪分離、非線性小波閾值方法去噪、平移不變量小波去噪法，以及多小波去噪等等。歸結(jié)起來主要有三類:模極大值檢測(cè)法、閾值去噪法和屏蔽(相關(guān))去噪法。其中最常用的就是閾值法去噪，本文主要研究閾值去噪。3閾值去噪法簡述：1992年，斯坦福大學(xué)的Donoho D L和Johnstone教授提出一種具有良好的統(tǒng)計(jì)優(yōu)化特性的去噪方法，稱作“Wavelet Shrinkage”（即閾值收縮法）。該方法的主要思想是：基

11、于圖像和噪聲在經(jīng)小波變換后具有不同的統(tǒng)計(jì)特性：圖像本身的能量對(duì)應(yīng)著幅值較大的小波系數(shù),主要集中在高頻（）；噪聲能量則對(duì)應(yīng)著幅值較小的小波系數(shù)，并分散在小波變換后的所有系數(shù)中。根據(jù)該特征，設(shè)置一個(gè)閾值門限，認(rèn)為大于該閾值的小波系數(shù)的主要成份為有用的信號(hào)，給予收縮后保留；小于該閾值的小波系數(shù)，主要成份為噪聲，予以剔除，這樣就可以達(dá)到去噪的目的。去噪時(shí)，通常認(rèn)為低通系數(shù)含有大量的圖像能量，一般不作處理，只對(duì)剩余三個(gè)高通部分進(jìn)行處理。因此，一次閾值去噪并不能完全去除噪聲，還需要對(duì)未作處理的低頻部分（）再次進(jìn)行小波分解和閾值去噪，直到實(shí)際圖像與估計(jì)圖像的偏差達(dá)到最小值。但是，隨著分解和去噪次數(shù)的增加，小

12、波系數(shù)中的噪聲能量越來越少，并且趨于分散，去噪的效果將逐漸降低。一般來說，進(jìn)行3-4層小波分解和去噪就可以達(dá)到滿意的去噪效果。a小波閾值去噪方法：小波閾值去噪的基本思路是：（1）先對(duì)含噪信號(hào)做小波變換，得到一組小波系數(shù)；（2）通過對(duì)進(jìn)行閾值處理，得到估計(jì)系數(shù)，使得與兩者的差值盡可能?。唬?）利用進(jìn)行小波重構(gòu)，得到估計(jì)信號(hào)即為去噪后的信號(hào)。Donoho提出了一種非常簡潔的方法對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行估計(jì)。對(duì)連續(xù)做幾次小波分解后，有空間分布不均勻信號(hào)各尺度上小波系數(shù)在某些特定位置有較大的值，這些點(diǎn)對(duì)應(yīng)于原始信號(hào)的奇變位置和重要信息，而其他大部分位置的較??；對(duì)于白噪聲，它對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)在每個(gè)尺度上的分不都是均

13、勻的，并隨尺度的增加，系數(shù)的幅值減小。因此，通常的去噪辦法是尋找一個(gè)合適的數(shù)作為閾值（門限），把低于的小波函數(shù)（主要由信號(hào)引起），設(shè)為零，而對(duì)于高于的小波函數(shù)（主要由信號(hào)引起），則予以保留或進(jìn)行收縮，從而得到估計(jì)小波系數(shù)，它可理解為基本由信號(hào)引起的，然后對(duì)進(jìn)行重構(gòu)，就可以重構(gòu)原始信號(hào)。估計(jì)小波系數(shù)的方法如下，?。?定義： 稱之為硬閾值估計(jì)方法。一般軟閾值估計(jì)定義為 從含噪圖像可以看出噪聲含量非常強(qiáng)，而從去噪的結(jié)果可以看出，通過小波去噪后的圖像基本和 圖1-1 小波的圖像去噪結(jié)果原圖像一致。 結(jié)果分析：現(xiàn)實(shí)中的圖像多為含噪圖像，當(dāng)噪聲較嚴(yán)重時(shí)，會(huì)影響圖像的分割、識(shí)別和理解。傳統(tǒng)的去噪方法在去噪的同時(shí)使圖像的細(xì)節(jié)變得模糊。小波變換由于具有“數(shù)學(xué)顯微鏡”的作用，在去噪的同時(shí)能保持圖像細(xì)節(jié)，得到原圖像的最佳恢復(fù)。本論文總結(jié)了圖像去噪方法，并在前人研究成果的基礎(chǔ)上，對(duì)小波閾值去噪進(jìn)行了深入的研究，取得了一定的效果。與此同時(shí)，本論文在的研究工作仍然存在著許多缺陷有待進(jìn)一步的完善。參 考 文 獻(xiàn) ：1陳武凡，小波分析及其在圖像處理中的應(yīng)用，科學(xué)出版社，2002年第1版.2Pok G, Liu J C, Nair A S