張勤公開課《垂經(jīng)定理》

1、課題垂經(jīng)定理授課人：上海市塘橋中學(xué)張勤授課時(shí)間：2012年12月25日第三節(jié)授課地點(diǎn)：塘橋中學(xué)初三（2）班教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷利用圓的軸對(duì)稱性探究垂直于弦的直徑的性質(zhì)的過程，初步掌握垂徑定理；2.能初步運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題；3.初步學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：垂經(jīng)定理的導(dǎo)出與實(shí)際應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程：一、課前練習(xí)一 問題1你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m,你能求出趙州橋的主橋拱的半徑嗎?通過今天的學(xué)習(xí)我們將可解決這個(gè)問題

2、.課前練習(xí)二問題2：線段,角,等腰三角形,矩形等都是什么樣的對(duì)稱圖形？平行四邊形又是怎樣的對(duì)稱圖形？那么圓呢？結(jié)論：圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。任意一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸,它的對(duì)稱中心是圓心.二、學(xué)習(xí)新課新課探索一（1）思考 如圖,AB是圓O的一條弦,作直徑CD,使CDAB,垂足為E.問題 你發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧(半圓除外). 新課探索一（2）如圖，AB是圓 O的一條弦，CD是 圓O的直徑，且CDAB，垂足為E.請(qǐng)說明AE=BE，弧AD=弧BD，弧AC=弧BC.利用圓是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，以直徑CD為折痕將O翻折，A，B兩點(diǎn)一定重合，由此可知上述的結(jié)論是正確的.你能用推理的

3、方法來證明嗎？新課探索一（3）圓的性質(zhì)定理:垂徑定理如果圓的一條直徑垂直于一條弦，那么這條直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的弧.也可以說成：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.新課探索二例題1 已知:如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn). 求證：AC=BD新課探索三（解決實(shí)際問題） 你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m,你能求出趙州橋的主橋拱的半徑嗎?通過今天的學(xué)習(xí)我們將可解決這個(gè)問題. 三、鞏固練習(xí)課內(nèi)練習(xí)一

4、1. 如圖:已知圓 O的半徑OC垂直于AB，垂足為點(diǎn)D，AD長(zhǎng)為2厘米，弧AB長(zhǎng)為5厘米，則AB=_cm，弧AC=_cm. 2. 如圖:已知 圓O的弦AB長(zhǎng)為10，半徑R為7，OC表示AB的弦心距，則OC=_.課內(nèi)練習(xí)二3.如圖,在O中,弦AB的長(zhǎng)為8cm,圓心O到AB的距離為3cm.求 圓 O的半徑 第3題 課內(nèi)練習(xí)三4. 如圖:已知P是 圓O內(nèi)一點(diǎn)，畫一條弦AB，使AB經(jīng)過點(diǎn)P，并且AP=PB 課內(nèi)練習(xí)四 四、課堂小結(jié)垂徑定理1. 圓的軸對(duì)稱性:圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸(或說成：經(jīng)過圓心的任一條直線都是它的對(duì)稱軸).2. 圓的性質(zhì)定理: 垂徑定理 如果圓的一條直

5、徑垂直于一條弦，那么這條直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的弧. 也可以說成：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧. 符號(hào)表達(dá)式:直徑CDAB，垂足為E，AE=BE，AC=BC，AD=BD.有時(shí)也可以這樣表達(dá):半徑ODAB，垂足為E，(或OE是弦心距)AE=BE，AD=BD.(在應(yīng)用垂徑定理解題時(shí)常構(gòu)造“半徑、半弦、弦心距”所構(gòu)成的Rt). 思考題：如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形五、布置作業(yè)課內(nèi)練習(xí)一 1. 如圖:已知圓 O的半徑OC垂直于AB，垂足為點(diǎn)D，AD長(zhǎng)為2厘米，弧AB長(zhǎng)為5厘米，則AB=_cm，弧AC=_cm. 2. 如圖:已知 圓O的弦AB長(zhǎng)為10，半徑R為7，OC表示AB的弦心距，則OC=_. 課內(nèi)練習(xí)二3.如圖,在O中,