平面向量1 (2)

1、課題：21 平面向量的實際背景及基本概念教學(xué)目標(biāo)1通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景；2理解平面向量和向量相等的含義；3理解向量的幾何表示重點、難點、和疑點教學(xué)重點：向量的概念，相等向量的概念，向量的幾何表示等教學(xué)難點：向量的概念和共線向量的概念；教學(xué)疑點：共線向量與平行向量的理解教學(xué)設(shè)計（一）引入新課：在物理課中我們學(xué)過力的概念，哪位同學(xué)能回答一下力的三要素是什么？(學(xué)生回答：力的大小、方向和力的作用點)還有哪些量和力具有同樣特征呢?( 學(xué)生回答:位移、速度、加速度等等)，大家思考一下這些量的共同特征是什么？（引導(dǎo)學(xué)生得出：即有大小又有方向）利用數(shù)學(xué)中只有大小的數(shù)量“1”的過程抽象出

2、本節(jié)課的研究課題：向量（二）新授課：定義：既有大小又有方向的量叫向量例：力、速度、加速度、沖量等注意：數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運算、比較大??；向量有方向、大小雙重性質(zhì)，不能比較大小 數(shù)學(xué)中的向量與物理中的力的區(qū)別：力有大小、方向、作用點三個要素，而數(shù)學(xué)中的向量是由物理中的力抽象出來的，只有大小與方向兩個要素，與起點的位置無關(guān)思考：時間、路程、功是向量嗎？ 答：不是，是數(shù)量向量的幾何表示：與物理中的力的表示方法類似，對于向量我們常用帶箭頭的線段來表示，線段按一定的比例（標(biāo)度）畫出，它的長短代表向量的大小，箭頭的指向表示向量的方向在線段AB的兩個端點中，規(guī)定一個順

3、序，假設(shè)A為起點，B為終點，我們就說線段AB具有了方向，具有方向的線段叫做有向線段，通常在有向線段的終點處畫上箭頭表示它的方向 以A為起點，B為終點的有向線段記作，起點要寫在終點的前面，這樣向量就可以用有向線段來表示了 有向線段的長度：已知，線段AB的長度也叫做有向線段的長度，記作有向線段包含三個要素：起點、方向、長度知道了有向線段的起點、方向和長度，它的終點就惟一確定思考：“向量就是有向線段，有向線段就是向量“的說法對嗎？答：不對有向線段只是向量的一種幾何表示，二者有本質(zhì)的區(qū)別：向量只由方向和大小決定，而與向量的起點的位置無關(guān)，但有向線段不僅與方向、長度有關(guān)，也與起點的位置有關(guān)4向量的字母表

4、示：向量也可用字母a,b,c,表示（印刷用粗黑體表示），手寫用來表示或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示， 如，注意：手寫體上面的箭頭一定不能漏寫5向量的模：用來表示向量的有向線段的的長度，也就是向量的長度（或稱模），記作6兩個特殊向量：（）長度為0的向量叫做零向量，記作0，手寫體記作（）長度等于1個單位的向量，叫做單位向量例：溫度有零上零下之分，“溫度”是否向量？答：不是因為零上零下也只是大小之分例：與是否同一向量？答：不是同一向量，因為方向不同 例1：（詳見課本）練習(xí)課本P88第一、三小題7向量間的關(guān)系：平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量如右圖所示，向量與平行，記作 規(guī)定

5、：零向量與任意向量平行，即對于任一向量，都有相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量如右圖所示，用有向線段表示的向量與相等， 記作：= 任意兩個相等的向量，都可以用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān)，在平面上，兩個長度相等且指向一致的有向線段表示同一個向量，因為向量完全由它的方向和模確定共線向量：如右圖所示，、是一組平行向量，任作一條與平行的直線 ，在上任取一點O， 則可在上分別作出這就是說，任一組平行向量都可以移動到同一條直線上，因此，平行向量也叫做共線向量注意：平行向量與共線向量是向量之間的同一種關(guān)系的兩種不同的叫法，要注意和直線的平行與共線、表示向量的有向線段的平行與共

6、線的區(qū)別（這是本節(jié)課學(xué)生的一個易疑惑的地方，教師可利用課本87頁例題2的圖形引導(dǎo)學(xué)生體會他們的區(qū)別，如線段OA/EF,但向量與是共線向量；線段OA與DO是共線的，但向量與是平行向量）思考：平面上共有幾個單位向量？單位向量的大小是否相等？單位向量是否都相等？答：有無數(shù)個單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等例2： (略)變式題：變式一：與向量長度相等的向量有多少個？（11個）變式二：右圖中正六邊形的中心O與各頂點間的線段均可以表示向量，與向量長度相等的向量又有多少個？（23個）變式三：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在，）變式四：與向量共線的向量有哪些？（）課堂練習(xí) 第2，4題小結(jié) 本節(jié)課我們從平面向量的物理背景和幾何背景入手，利用類比的方法，介紹了向量的兩種表示方法：幾何表示和字母表示，幾何表