2018-2019學(xué)年廣東省中山市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018-2019學(xué)年廣東省中山市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1命題：，則為（ ）A， B，C， D，【答案】B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，易知原命題的否定為:, 故選B2已知，若，則A B C D【答案】D【解析】已知，若，則A： ，當(dāng)兩個(gè)數(shù)值小于0時(shí)就不一定成立；B. ，當(dāng)b=0時(shí)，不成立；C. ，當(dāng)兩者均小于0時(shí)，根式?jīng)]有意義，故不正確；D. ， 是增函數(shù)，故正確。故答案為：D。3設(shè)等比數(shù)列的公比是q，則”是“數(shù)列是為遞增數(shù)列的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】D【解析】試題分析：a1<0，

2、q>1時(shí),an遞減；a1<0，0<q<1時(shí)，an遞增【考點(diǎn)】充要條件.4不等式的解集是A BC D【答案】A【解析】原不等式等價(jià)于把各個(gè)因式的根排列在數(shù)軸上，用穿根法求得它的解集【詳解】不等式等價(jià)于即等價(jià)于，如圖，把中各個(gè)因式的根排列在數(shù)軸上，用穿根法求得它的解集為，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題5在等差數(shù)列中，則A3 B6 C9 D12【答案】B【解析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，則答案可求【詳解】在等差數(shù)列中，由，且，得，即，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題6某些首飾，如手鐲，項(xiàng)鏈吊墜等都

3、是橢圓形狀，這種形狀給人以美的享受，在數(shù)學(xué)中，我們把這種橢圓叫做“黃金橢圓”，其離心率設(shè)黃金橢圓的長(zhǎng)半軸，短半軸，半焦距分別為a，b，c，則a，b，c滿足的關(guān)系是A B C D【答案】B【解析】橢圓為黃金橢圓， ，故選B.7已知曲線y=lnx的切線過(guò)原點(diǎn),則此切線的斜率為()Ae B-e C D-【答案】C【解析】分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，切線的方程，代入（0，0），求切點(diǎn)坐標(biāo)，切線的斜率詳解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率是，切線的方程為，將(0,0)代入可得，切線的斜率是；故選：C.點(diǎn)睛：求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率，其求

4、法為：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，則以的切點(diǎn)的切線方程為：若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線定義知，切線方程為8若函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A BC D【答案】B【解析】分析：由題意求導(dǎo)f（x）=3x2+2ax+（a+6）；若函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則=（2a）24×3×（a+6）0；從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍詳解：f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，f（x）=3x2+2ax+（a+6）；又函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，=（2a）24×3×（a+6）0；故a6

5、或a3；故選：B點(diǎn)睛：函數(shù)有極值等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)有“變號(hào)零點(diǎn)”，即導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn)，且導(dǎo)函數(shù)在零點(diǎn)附近的值正負(fù)相反.9已知平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，的一個(gè)法向量為1，則下列點(diǎn)P中，在平面內(nèi)的是A B C D【答案】B【解析】由題意可知符合條件的點(diǎn)P應(yīng)滿足·n=0，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證即可【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,=(1,0,1),·n=5,所以與n不垂直,排除A;同理可排除C,D.對(duì)于選項(xiàng)B,有,所以·n=0,因此B項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題考查平面法向量的定義，屬基礎(chǔ)題10設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，為常數(shù)列，則A B C D【答案】B【解析】由題意知，當(dāng)時(shí)，能得到，由此能求出【詳解】數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

6、且，為常數(shù)列，由題意知，當(dāng)時(shí)，從而，當(dāng)時(shí)上式成立，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意累乘法的合理運(yùn)用11下列命題正確的是若，則與、共面；若，則M、P、A、B共面；若，則A、B、C、D共面；若，則P、A、B、C共面A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】由平面向量基本定理知該命題正確；正確。由平面向量基本定理知：是共面向量，則所以、共面；錯(cuò)誤。如圖，正方體中：顯然不共面，所以、不共面；正確；所以則、共面；、故選C12已知函數(shù)，對(duì)任意，存在，使得，則的最小值 為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：令，則，令，可得，則，所以，顯然是增函數(shù)，觀察

7、可得當(dāng)時(shí)，故有唯一的零點(diǎn)故當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故選D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)用【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最小值，試題有一定的難度，屬于難題，其中得出，求導(dǎo)得是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力和轉(zhuǎn)化與化歸思想，同時(shí)本題中函數(shù)的零點(diǎn)不易用常規(guī)方法解出，解答時(shí)要會(huì)用代入特值的方法進(jìn)行驗(yàn)證求得零點(diǎn)二、填空題13若變量滿足約束條件則取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為_(kāi)【答案】.【解析】分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最優(yōu)解詳解：畫(huà)出約束條件的可行域，如圖：由z

8、=2x-y得：y=2x-z，顯然直線過(guò)B（4，2）時(shí)，z最大，所以最優(yōu)解為：（4，2）故答案為：（4，2）點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法14平面內(nèi)，線段的長(zhǎng)度為10，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值為_(kāi)【答案】2【解析】分析：根據(jù)雙曲線定義得P軌跡方程，再根據(jù)雙曲線幾何性質(zhì)得的最小值.詳解：因?yàn)?，所?因此動(dòng)點(diǎn)在以A,B為左右焦點(diǎn)的雙曲線的右支上， 從而的最小值為點(diǎn)睛：(1)對(duì)于圓錐曲線的定義不僅要熟記，還要深入理解細(xì)節(jié)部分：比如橢圓的定義中要求|PF1|PF2|F1F2|，雙曲線的定義中要求|PF1|PF2|F1F2

9、|，拋物線定義中定點(diǎn)不在定直線上.(2)注意數(shù)形結(jié)合，畫(huà)出合理草圖.15如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為，再由點(diǎn)C沿北偏東方向走10米到位置D，測(cè)得，則塔AB的高是_米【答案】10【解析】設(shè)塔高為米，根據(jù)題意可知，在 中， 從而有 ；在中， ，由正弦定理可得. 故塔高為16記為正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的最小值為_(kāi).【答案】8【解析】在等比數(shù)列中，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得構(gòu)成等比數(shù)列，所以，所以，因?yàn)?，即，所?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)是成立的，所以的最小值為點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及基本不等式的應(yīng)用，解答中根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和題

10、設(shè)條件得到，再利用基本不等式求解最值是解答的關(guān)鍵，其中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)是解答的基礎(chǔ)，著重考查了學(xué)生的推理運(yùn)算能力，及分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力三、解答題17已知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若成立，求的最小值.【答案】（1）；（2）10【解析】試題分析：（1）先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等差數(shù)列定義及其通項(xiàng)公式得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先根據(jù)裂項(xiàng)相消法求，再解不等式得，即得的最小值.試題解析：（1）由知：，兩式相減得: ，即，又?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，又當(dāng)時(shí)，即，解得或 (舍），符合，是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，.（

11、2），又 ，即，解得，又，所以的最小值為10.點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式，然后通過(guò)累加抵消中間若干項(xiàng)的方法，裂項(xiàng)相消法適用于形如 (其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和，常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例)，還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和，如或.18已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且求角C；若，求面積的最大值【答案】(1) ;(2) 面積取最大值.【解析】試題分析：（1）利用正弦定理與和差公式即可得出（2）利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式即可得出試題解析：(1)，由正弦定理得，.(2)由余弦定理得： ，.當(dāng)且僅

12、當(dāng)時(shí)，面積取最大值.19如圖，在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料點(diǎn)A，B在直徑上，點(diǎn)C，D在半圓周上，并將其卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面不計(jì)剪裁和拼接損耗若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大，應(yīng)如何截??？若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截??？【答案】（1）當(dāng)截取的矩形鐵皮的一邊為 為時(shí)，圓柱體罐子的側(cè)面積最大（2）當(dāng)截取的矩形鐵皮的一邊為 為時(shí)，圓柱體罐子的體積最大【解析】解：（1）如圖，設(shè)圓心為O，連結(jié)，設(shè) ，法一 易得，故所求矩形的面積為 （）（當(dāng)且僅當(dāng)，（）時(shí)等號(hào)成立） 此時(shí) ； 法二 設(shè)，； 則， 所以矩形的面積為， 當(dāng)，即時(shí)，（）此時(shí) ； （2）設(shè)圓柱的底面半徑為，體

13、積為，由得， 所以，其中， 由得，此時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 故當(dāng) 時(shí)，體積最大為 ， 答：（1）當(dāng)截取的矩形鐵皮的一邊為 為時(shí)，圓柱體罐子的側(cè)面積最大（2）當(dāng)截取的矩形鐵皮的一邊為 為時(shí)，圓柱體罐子的體積最大20在中，點(diǎn)，且它的周長(zhǎng)為6，記點(diǎn)M的軌跡為曲線E求E的方程；設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線與E交于不同的兩點(diǎn)P、Q，是否可能為直角，并說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】由題意得，則，可得M的軌跡E是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，則E的方程可求；設(shè)直線PQ的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，化為關(guān)于y的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合向量數(shù)量積，證明不可能為直角【詳解】由題意得，則M的

14、軌跡E是以，為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，又由M，A，B三點(diǎn)不共線，的方程為；設(shè)直線PQ的方程為，代入，得設(shè)，則，不可能為直角【點(diǎn)睛】本題考查定義法求橢圓方程，考查了數(shù)量積在圓錐曲線中的應(yīng)用，處理直線與橢圓的位置關(guān)系的問(wèn)題常用到設(shè)而不求的方法，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等，是中檔題21如圖，D是AC的中點(diǎn)，四邊形BDEF是菱形，平面平面ABC，若點(diǎn)M是線段BF的中點(diǎn)，證明：平面AMC；求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】試題分析：（1）連接，. .由四邊形為菱形，可證.由平面平面，可證平面.即可證明平面；2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接.易證平面.

15、以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.求出相應(yīng)點(diǎn)及向量的坐標(biāo)，求得平面，平面的法向量，.。利用空間向量夾角公式可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值.試題解析：（1）連接，四邊形為菱形，且，為等邊三角形.為的中點(diǎn)，.，又是的中點(diǎn)，.平面平面，平面平面，平面，平面.又平面，.由，平面.（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，連接.易證平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，.，.設(shè)平面，平面的法向量分別為，.由 .解得.取，.又由 解得.取，. .平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.22已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1)見(jiàn)解析(2) 【解析】試題分析：（）求出，對(duì)分四種情況討論，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（）令 ，原問(wèn)題等價(jià)于在區(qū)間上恒成立，因?yàn)椋朐趨^(qū)間上恒成立，只需，可得當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求出，進(jìn)而可得結(jié)論.試題解析：（） ，當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，和時(shí)，時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞