2018-2019學(xué)年廣東省中山市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)_第1頁(yè)
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018-2019學(xué)年廣東省中山市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題一、單選題1命題:,則為( )A, B,C, D,【答案】B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題,易知原命題的否定為:, 故選B2已知,若,則A B C D【答案】D【解析】已知,若,則A: ,當(dāng)兩個(gè)數(shù)值小于0時(shí)就不一定成立;B. ,當(dāng)b=0時(shí),不成立;C. ,當(dāng)兩者均小于0時(shí),根式?jīng)]有意義,故不正確;D. , 是增函數(shù),故正確。故答案為:D。3設(shè)等比數(shù)列的公比是q,則”是“數(shù)列是為遞增數(shù)列的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【答案】D【解析】試題分析:a1<0,

2、q>1時(shí),an遞減;a1<0,0<q<1時(shí),an遞增【考點(diǎn)】充要條件.4不等式的解集是A BC D【答案】A【解析】原不等式等價(jià)于把各個(gè)因式的根排列在數(shù)軸上,用穿根法求得它的解集【詳解】不等式等價(jià)于即等價(jià)于,如圖,把中各個(gè)因式的根排列在數(shù)軸上,用穿根法求得它的解集為,故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法,體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題5在等差數(shù)列中,則A3 B6 C9 D12【答案】B【解析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì),可得,則答案可求【詳解】在等差數(shù)列中,由,且,得,即,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),是基礎(chǔ)的計(jì)算題6某些首飾,如手鐲,項(xiàng)鏈吊墜等都

3、是橢圓形狀,這種形狀給人以美的享受,在數(shù)學(xué)中,我們把這種橢圓叫做“黃金橢圓”,其離心率設(shè)黃金橢圓的長(zhǎng)半軸,短半軸,半焦距分別為a,b,c,則a,b,c滿足的關(guān)系是A B C D【答案】B【解析】橢圓為黃金橢圓, ,故選B.7已知曲線y=lnx的切線過(guò)原點(diǎn),則此切線的斜率為()Ae B-e C D-【答案】C【解析】分析:設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,切線的方程,代入(0,0),求切點(diǎn)坐標(biāo),切線的斜率詳解:設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,切線的斜率是,切線的方程為,將(0,0)代入可得,切線的斜率是;故選:C.點(diǎn)睛:求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一,用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率,其求

4、法為:設(shè)是曲線上的一點(diǎn),則以的切點(diǎn)的切線方程為:若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸(即導(dǎo)數(shù)不存在)時(shí),由切線定義知,切線方程為8若函數(shù)有極大值和極小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A BC D【答案】B【解析】分析:由題意求導(dǎo)f(x)=3x2+2ax+(a+6);若函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則=(2a)24×3×(a+6)0;從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍詳解:f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,f(x)=3x2+2ax+(a+6);又函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,=(2a)24×3×(a+6)0;故a6

5、或a3;故選:B點(diǎn)睛:函數(shù)有極值等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)有“變號(hào)零點(diǎn)”,即導(dǎo)函數(shù)有零點(diǎn),且導(dǎo)函數(shù)在零點(diǎn)附近的值正負(fù)相反.9已知平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn),的一個(gè)法向量為1,則下列點(diǎn)P中,在平面內(nèi)的是A B C D【答案】B【解析】由題意可知符合條件的點(diǎn)P應(yīng)滿足·n=0,逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證即可【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A,=(1,0,1),·n=5,所以與n不垂直,排除A;同理可排除C,D.對(duì)于選項(xiàng)B,有,所以·n=0,因此B項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題考查平面法向量的定義,屬基礎(chǔ)題10設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,為常數(shù)列,則A B C D【答案】B【解析】由題意知,當(dāng)時(shí),能得到,由此能求出【詳解】數(shù)列的前n項(xiàng)和為,

6、且,為常數(shù)列,由題意知,當(dāng)時(shí),從而,當(dāng)時(shí)上式成立,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意累乘法的合理運(yùn)用11下列命題正確的是若,則與、共面;若,則M、P、A、B共面;若,則A、B、C、D共面;若,則P、A、B、C共面A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】由平面向量基本定理知該命題正確;正確。由平面向量基本定理知:是共面向量,則所以、共面;錯(cuò)誤。如圖,正方體中:顯然不共面,所以、不共面;正確;所以則、共面;、故選C12已知函數(shù),對(duì)任意,存在,使得,則的最小值 為( )A B C D【答案】D【解析】試題分析:令,則,令,可得,則,所以,顯然是增函數(shù),觀察

7、可得當(dāng)時(shí),故有唯一的零點(diǎn)故當(dāng)時(shí),取得最小值為,故選D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用;函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)用【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)用、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最小值,試題有一定的難度,屬于難題,其中得出,求導(dǎo)得是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力和轉(zhuǎn)化與化歸思想,同時(shí)本題中函數(shù)的零點(diǎn)不易用常規(guī)方法解出,解答時(shí)要會(huì)用代入特值的方法進(jìn)行驗(yàn)證求得零點(diǎn)二、填空題13若變量滿足約束條件則取得最大值時(shí)的最優(yōu)解為_(kāi)【答案】.【解析】分析:作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識(shí),通過(guò)平移即可求z的最優(yōu)解詳解:畫(huà)出約束條件的可行域,如圖:由z

8、=2x-y得:y=2x-z,顯然直線過(guò)B(4,2)時(shí),z最大,所以最優(yōu)解為:(4,2)故答案為:(4,2)點(diǎn)睛:本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值,利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法14平面內(nèi),線段的長(zhǎng)度為10,動(dòng)點(diǎn)滿足,則的最小值為_(kāi)【答案】2【解析】分析:根據(jù)雙曲線定義得P軌跡方程,再根據(jù)雙曲線幾何性質(zhì)得的最小值.詳解:因?yàn)?,所?因此動(dòng)點(diǎn)在以A,B為左右焦點(diǎn)的雙曲線的右支上, 從而的最小值為點(diǎn)睛:(1)對(duì)于圓錐曲線的定義不僅要熟記,還要深入理解細(xì)節(jié)部分:比如橢圓的定義中要求|PF1|PF2|F1F2|,雙曲線的定義中要求|PF1|PF2|F1F2

9、|,拋物線定義中定點(diǎn)不在定直線上.(2)注意數(shù)形結(jié)合,畫(huà)出合理草圖.15如圖,為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高,先在河岸上選一點(diǎn)C,使C在塔底B的正東方向上,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為,再由點(diǎn)C沿北偏東方向走10米到位置D,測(cè)得,則塔AB的高是_米【答案】10【解析】設(shè)塔高為米,根據(jù)題意可知,在 中, 從而有 ;在中, ,由正弦定理可得. 故塔高為16記為正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則的最小值為_(kāi).【答案】8【解析】在等比數(shù)列中,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),可得構(gòu)成等比數(shù)列,所以,所以,因?yàn)?,即,所?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)是成立的,所以的最小值為點(diǎn)睛:本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及基本不等式的應(yīng)用,解答中根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和題

10、設(shè)條件得到,再利用基本不等式求解最值是解答的關(guān)鍵,其中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)是解答的基礎(chǔ),著重考查了學(xué)生的推理運(yùn)算能力,及分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力三、解答題17已知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,其前項(xiàng)和為,且滿足.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列,其前項(xiàng)和為,若成立,求的最小值.【答案】(1);(2)10【解析】試題分析:(1)先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系,再根據(jù)等差數(shù)列定義及其通項(xiàng)公式得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)先根據(jù)裂項(xiàng)相消法求,再解不等式得,即得的最小值.試題解析:(1)由知:,兩式相減得: ,即,又?jǐn)?shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列,又當(dāng)時(shí),即,解得或 (舍),符合,是以1為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列,.(

11、2),又 ,即,解得,又,所以的最小值為10.點(diǎn)睛:裂項(xiàng)相消法是指將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)和的形式,然后通過(guò)累加抵消中間若干項(xiàng)的方法,裂項(xiàng)相消法適用于形如 (其中是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列,c為常數(shù))的數(shù)列. 裂項(xiàng)相消法求和,常見(jiàn)的有相鄰兩項(xiàng)的裂項(xiàng)求和(如本例),還有一類隔一項(xiàng)的裂項(xiàng)求和,如或.18已知的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且求角C;若,求面積的最大值【答案】(1) ;(2) 面積取最大值.【解析】試題分析:(1)利用正弦定理與和差公式即可得出(2)利用余弦定理、基本不等式的性質(zhì)、三角形面積計(jì)算公式即可得出試題解析:(1),由正弦定理得,.(2)由余弦定理得: ,.當(dāng)且僅

12、當(dāng)時(shí),面積取最大值.19如圖,在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料點(diǎn)A,B在直徑上,點(diǎn)C,D在半圓周上,并將其卷成一個(gè)以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面不計(jì)剪裁和拼接損耗若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大,應(yīng)如何截???若要求圓柱體罐子的體積最大,應(yīng)如何截???【答案】(1)當(dāng)截取的矩形鐵皮的一邊為 為時(shí),圓柱體罐子的側(cè)面積最大(2)當(dāng)截取的矩形鐵皮的一邊為 為時(shí),圓柱體罐子的體積最大【解析】解:(1)如圖,設(shè)圓心為O,連結(jié),設(shè) ,法一 易得,故所求矩形的面積為 ()(當(dāng)且僅當(dāng),()時(shí)等號(hào)成立) 此時(shí) ; 法二 設(shè),; 則, 所以矩形的面積為, 當(dāng),即時(shí),()此時(shí) ; (2)設(shè)圓柱的底面半徑為,體

13、積為,由得, 所以,其中, 由得,此時(shí),在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 故當(dāng) 時(shí),體積最大為 , 答:(1)當(dāng)截取的矩形鐵皮的一邊為 為時(shí),圓柱體罐子的側(cè)面積最大(2)當(dāng)截取的矩形鐵皮的一邊為 為時(shí),圓柱體罐子的體積最大20在中,點(diǎn),且它的周長(zhǎng)為6,記點(diǎn)M的軌跡為曲線E求E的方程;設(shè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B的直線與E交于不同的兩點(diǎn)P、Q,是否可能為直角,并說(shuō)明理由【答案】(1);(2)見(jiàn)解析【解析】由題意得,則,可得M的軌跡E是以,為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓,則E的方程可求;設(shè)直線PQ的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,化為關(guān)于y的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合向量數(shù)量積,證明不可能為直角【詳解】由題意得,則M的

14、軌跡E是以,為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓,又由M,A,B三點(diǎn)不共線,的方程為;設(shè)直線PQ的方程為,代入,得設(shè),則,不可能為直角【點(diǎn)睛】本題考查定義法求橢圓方程,考查了數(shù)量積在圓錐曲線中的應(yīng)用,處理直線與橢圓的位置關(guān)系的問(wèn)題常用到設(shè)而不求的方法,考查運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想等,是中檔題21如圖,D是AC的中點(diǎn),四邊形BDEF是菱形,平面平面ABC,若點(diǎn)M是線段BF的中點(diǎn),證明:平面AMC;求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值【答案】(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】試題分析:(1)連接,. .由四邊形為菱形,可證.由平面平面,可證平面.即可證明平面;2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,連接.易證平面.

15、以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.求出相應(yīng)點(diǎn)及向量的坐標(biāo),求得平面,平面的法向量,.。利用空間向量夾角公式可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值.試題解析:(1)連接,四邊形為菱形,且,為等邊三角形.為的中點(diǎn),.,又是的中點(diǎn),.平面平面,平面平面,平面,平面.又平面,.由,平面.(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,連接.易證平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則,.,.設(shè)平面,平面的法向量分別為,.由 .解得.取,.又由 解得.取,. .平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.22已知函數(shù),當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;若在區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】(1)見(jiàn)解析(2) 【解析】試題分析:()求出,對(duì)分四種情況討論,分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;()令 ,原問(wèn)題等價(jià)于在區(qū)間上恒成立,因?yàn)椋朐趨^(qū)間上恒成立,只需,可得當(dāng)時(shí),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而求出,進(jìn)而可得結(jié)論.試題解析:() ,當(dāng),即時(shí),時(shí),時(shí),所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;當(dāng),即時(shí),和時(shí),時(shí),所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間和上單調(diào)遞

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