山東臨沂沂水第三中學(xué)2013高三4月月考-數(shù)學(xué)（文）

1、山東臨沂沂水第三中學(xué)2013高三4月月考數(shù)學(xué)文1、 選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分. 1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2已知集合，則，則等于( )A 6 B 7 C 8 D 93設(shè)命題函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.則下列的判斷正確的是( )A 為真 B 為假 C 為假 D 為真4已知是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（ ）A B C D 5某校有4000名學(xué)生，各年級(jí)男、女生人數(shù)如表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名“獻(xiàn)愛(ài)心”志愿者，抽到高一男生的概率是0.2，先用分層抽樣的方法在全校抽取100名志愿

2、者，則在高二抽取的學(xué)生人數(shù)為（ ）A 40 B 60 C 20 D 306某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后，輸出的值為31，則等于（ ）A 0 B 1 C 2 D 37已知的面積為2，在所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)、，滿足,則的面積為（ ）A B C D 8在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的部分圖象，其中且，則下列所給圖象中可能正確的是（ ）9一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D 10設(shè)定義在上的奇函數(shù)，滿足對(duì)任意都有，且時(shí)，則的值等于（ ）A B C D 11數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）A B C

3、D 12在區(qū)間和內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為（ ）A B C D 第卷（共90分）2、 填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分.13已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是5，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_.14若，則的取值范圍是_.15觀察下列不等式：；.請(qǐng)寫出第個(gè)不等式_.16下列結(jié)論：正確的序號(hào)是 2、 線，為異面直線的充要條件是直線，不相交； 從總體中抽取的樣本，.,，若記， 則回歸直線必過(guò)點(diǎn)； 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是； 已知函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.3、 解答題：本大題共6個(gè)小題，共74分.17（本小題滿分12分）已知向量,其中分別為的三邊所對(duì)的角.()求角的大??；(

4、)若,且，求邊的長(zhǎng).18. （本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面平面，為的中點(diǎn).()求證：;()在線段是是否存在點(diǎn)，使得/平面，若存在，說(shuō)明其位置，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19. （本小題滿分12分）某校舉行環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(jī)（得分均為正數(shù)，滿分100分），進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：()求、的值；()若從成績(jī)較好的第3、4、5組中，按分層抽樣的方法抽取6人參加社區(qū)志愿者活動(dòng)，并從中選出2人做負(fù)責(zé)人，求2人中至少有1人是第四組的概率.20. （本小題滿

5、分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21（本小題滿分13分）已知橢圓的右焦點(diǎn)在圓上，直線交橢圓于、兩點(diǎn).()求橢圓的方程；()若(為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值；()若點(diǎn)的坐標(biāo)是，試問(wèn)的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，令.()當(dāng)時(shí)，求的極值；()當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；()當(dāng)時(shí)，若對(duì)，使得恒成立， 求的取值范圍.數(shù)學(xué)（文史類）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題：每小題5分，共60分. BDACB CBCDD AA二、填空題：每小題4分，共16分

6、.13. 190 14. 3 15. 充分不必要 16. 3、 解答題：本大題共6小題，共74分. 17解：（）且， 2分 4分 6分（）由（）可得8分 由正弦定理得，即，解得10分在中，所以 12分18.解：（）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為， 2分所以，40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生人數(shù)為（人）. 4分（）設(shè)表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生，至少有一 名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)”，由已知和（）的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有4人，記這四個(gè)人分別為，成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有2人，記這兩個(gè)人分別為.6分 則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為： ， 基本事件數(shù)為15，8分事件“至少一人

7、成績(jī)?cè)趨^(qū)間之間”的可能結(jié)果為：，基本事件數(shù)為9， 10分SBCDAMN所以. 12分19.證明：（）連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接MOABCD為矩形， O為BD中點(diǎn)又M為SD中點(diǎn)，MO/SB 3分MO平面ACM，SB平面AC4分OSB/平面ACM 5分() SA平面ABCD，SACD ABCD為矩形，CDAD，且SAAD=A CD平面SAD，CDAM8分 SA=AD，M為SD的中點(diǎn)AMSD，且CDSD=D AM平面SCD AMSC 10分又SCAN，且ANAM=A SC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN. 12分20.解：（I）由得 令，2分 得 則， 4分 從而 . 又, 是首項(xiàng)為

8、4，公比為的等比數(shù)列,存在這樣的實(shí)數(shù)，使是等比數(shù)列. 6分（II）由（I）得 . 7分 8分 9分 10分 12分21.解：（I）半橢圓的離心率為，, 2分 設(shè)為直線上任意一點(diǎn)，則，即 ， 4分 又， 6分（II） 當(dāng)P點(diǎn)不為（1,0）時(shí)，得， 即 設(shè)， 8分= 9分= 10分 11分當(dāng)P點(diǎn)為（1,0）時(shí)，此時(shí)，. 12分綜上，由可得，面積的最大值為. 13分22.解(I)由題意知f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x). 2分a>0，f(x)>0，故f (x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù) 4分(II)由(I)可知，f(x).若a1，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時(shí)f(x)在1，e上為增函數(shù)，f(x)minf(1)a，a(舍去) 5分若ae，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時(shí)f(x)在1，e上為減函數(shù)，f(x)minf(e)1，a(舍去) 6分若e<a<1，令f(x)0得xa，當(dāng)1<x<a時(shí)，f(x)<0，f(x)在(1，a)上為減函數(shù)；當(dāng)a<x<e時(shí)，f(x)>0，f(x)在(a，e)上為增函數(shù)，f(x)minf(a)ln(a)1，a. 綜上所述，a. 8分()f(x)<x2，ln x<x2.又x>0，a>xln xx3. 9分令g(x)xln xx3，h(x)g(x)