山西附中2014高三12月月考-數(shù)學(xué)(理)

1、山西附中20132014學(xué)年第一學(xué)期高三12月月考數(shù)學(xué)試題（理科）一選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項符合題目要求）1已知集合,，則中所含元素的個數(shù)為 A6 B8 C10 D12 2已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值為A B C D 3關(guān)于復(fù)數(shù)，下列說法中正確的是A在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限B復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)C若復(fù)數(shù)（）為純虛數(shù)，則D設(shè)為復(fù)數(shù)的實部和虛部，則點在以原點為圓心，半徑為1的圓上4如果隨機變量，且，則等于A B C D5已知，則展開式中的常數(shù)項為A B C D6已知，命題：，則開始，輸出結(jié)束是否第7題圖A是假命題，：， B是假命題，：，

2、 C是真命題，：， D是真命題，：， 7閱讀如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果的值為A B C D8已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍為A B C D 9已知等差數(shù)列的前項和為，且，則過點和的直線的一個方向向量的坐標(biāo)可以是A B C D10已知函數(shù)，滿足：對任意實數(shù)，當(dāng)時，總有，則實數(shù)的取值范圍是A B C D11己知雙曲線的方程為，直線的方程為，過雙曲線的右焦點的直線與雙曲線的右支相交于、兩點，以為直徑的圓與直線相交于、兩點，記劣弧的長度為，則的值為 A B C D與直線的位置有關(guān)12已知空間4個球，它們的半徑分別為，每個球都與其他三個球外切，另有一個小球與這4個球都外切，則這個小球的半徑為A B C

3、 D二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）第14題圖13已知向量、的夾角為 ，且，則 14某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為 15已知實數(shù)滿足，則 的最大值為 16已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的通項公式為，設(shè)，若在數(shù)列中，則實數(shù)的取值范圍是 三解答題（本題共6大題，共70分）17（本小題滿分12分）第17題圖如圖，在中，角的平分線交于點，設(shè)， （）求； （）若，求的長18（本小題滿分12分）第18題圖在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長為的等邊三角形，和平面所成的角為，且點在平面上的射影落在的平分線上（）求證：平面；（）求二面角的余弦值19（本小題滿分12分）某銀行的一個營

4、業(yè)窗口可辦理四類業(yè)務(wù)，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計以往100位顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間（）結(jié)果如下：類別A類B類C類D類顧客數(shù)(人)20304010時間(分鐘/人)2346（注：銀行工作人員在辦理兩項業(yè)務(wù)時的間隔時間忽略不計，并將頻率視為概率）（）求銀行工作人員恰好在第6分鐘開始辦理第三位顧客的業(yè)務(wù)的概率；（）用表示至第4分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望20（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的方程；（）若過點的直線與橢圓相交于兩點、，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標(biāo)原點），當(dāng) 時，求實數(shù)

5、取值范圍21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（）若存在,使得是自然對數(shù)的底數(shù))，求實數(shù)的取值范圍選做題（在22、23、24三題中任選一題做答）22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講：如圖所示，已知與相切，為切點，過點的割線交圓于兩點，弦，相交于點，為上一點，且第22題圖（）求證：；（）若，求的長23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)，)，曲線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線相交于、兩點，當(dāng)變化時，求的最小值24（本小題滿分10分）選

6、修45：不等式選講：已知函數(shù)（）求不等式的解集；（）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍20132014學(xué)年第一學(xué)期高三12月月考數(shù)學(xué)答案（理科）一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DACDBDCCACBB二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13 14 15 16三解答題（本題共6大題，共70分）17（本小題滿分12分）解：（）， 1分則 3分 6分（）由正弦定理，得，即，8分又，由上兩式解得10分又由得，12分18（本小題滿分12分）解：（）由題意知，都是邊長為2的等邊三角形，取中點，連接，則，2分又平面平面，平面，作平面，那

7、么，根據(jù)題意，點落在上，易求得，4分四邊形是平行四邊形，平面 6分（）解法一：作，垂足為，連接，平面，又，平面，就是二面角的平面角9分中，即二面角的余弦值為.12分解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可知平面的一個法向量為設(shè)平面的一個法向量為則，可求得9分所以，又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，所以二面角的余弦值為12分19（本小題滿分12分）解：（）設(shè)表示銀行工作人員辦理某一類業(yè)務(wù)所需的時間，用頻率估計概率，得的分布如下：23462分表示事件“銀行工作人員在第6分鐘開始辦理第三位顧客”，則事件對應(yīng)二種情形：辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間為2分鐘，且辦理第二位業(yè)務(wù)所需的時間為3分鐘；辦理第一位業(yè)

8、務(wù)所需的時間為3分鐘，且辦理第二位業(yè)務(wù)所需的時間為2分鐘；5分（）的取值為0、1、2 ， 對應(yīng)辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間超過4分鐘，7分對應(yīng)辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間2分鐘辦理第二位業(yè)務(wù)所需的時間超過2分鐘，或辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間3分鐘或辦理第一位業(yè)務(wù)所需的時間4鐘， 9分對應(yīng)辦理二位業(yè)務(wù)所需的時間均為2分鐘，11分 故的分布列為 12分20（本小題滿分12分）解：（）由題意知，所以，即 又 ，所以，故橢圓的方程為2分（）由題意知直線的斜率存在故設(shè)直線的方程為，設(shè)，由得所以得，5分因為，所以得，因為點在橢圓上，所以，得 .7分又，所以，即，所以，故，10分因為，所以或，實數(shù)取值范圍為.12分2

9、1（本小題滿分12分）解：（）函數(shù)的定義域為， 令，當(dāng)時，所以在上是增函數(shù), 2分又，所以，的解集為,的解集為，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 4分（）因為存在,使得成立, 而當(dāng)時，所以只要6分又因為的變化情況如下表所示:減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時,的最小值,的最大值為和中的最大值8分因為, 令，因為，所以在上是增函數(shù). 而， 故當(dāng)時,，即；當(dāng)時, ，即 10分所以，當(dāng)時，即，而函數(shù)在上是增函數(shù),解得；當(dāng)時, ,即，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得 綜上可知,所求的取值范圍為.12分22. （本小題滿分10分）解：（）,2分又, ,， ， 4分又，5分（）, ， 由（1）可知：，解得.7分 是的切線，解得10分23（本小題滿分