山東省臨沂市重點中學13-14高二3月月考-數(shù)學（理）

1、 山東省臨沂市某重點中學20132014學年度下學期3月月考高二數(shù)學理試題第卷一、選擇題（本題共10個小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（） A1B2C1或2D-12. 觀察按下列順序排列的等式：，猜想第個等式應為 A BC. D3設則（ ） A都不大于 B都不小于 C至少有一個不大于 D至少有一個不小于4 設，則的大小順序是( ) A. B. C. D. 5.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是( ) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 6函數(shù)的零點個數(shù)為（ ） 7.若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上不是單調函數(shù)，則實數(shù)的

2、取值范圍（ ）A B C D 8.函數(shù)的圖像可能是 ( ) 9用數(shù)學歸納法證明不等式時的過程中，由到時，不等式的左邊（）A增加了一項 B增加了兩項C增加了兩項，又減少了一項D增加了一項，又減少了一項10設函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共75分）二、填空題（本大題共5題，每小題5分，共25分）11. 已知復數(shù)是虛數(shù)單位，則復數(shù)的虛部是 .12.定積分等于 . 13.若曲線y=x2+ax+b在點（0，b）處的切線方程是xy+1=0，則a-b= .14在平面幾何中,有射影定理：“在中,，點在邊上的射影為，有.”類比平面幾何定理，研究三

3、棱錐的側面面積與射影面積、底面面積的關系，可以得出的正確結論CBDAADCVCBAO是：“在三棱錐中,平面，點在底面上的射影為，則有 .”15.已知函數(shù)，曲線過點處的切線與直線和直線 所圍三角形的面積為_。三解答題：(本大題共6個小題.共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16、（本小題滿分12分）設復數(shù)，若，求實數(shù)的值。17、(本小題滿分12分)設函數(shù)的圖像與直線相切與點（1，-1（1）求a，b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調性，并求函數(shù)的極值.(3)若函數(shù)在(m,)上為減函數(shù)，求m的取值范圍.19. （本小題滿分12分）一輪船行駛時，單位時間的燃料費u與其速度v的立方成正比，若

4、輪船的速度為每小時10km 時，燃料費為每小時35元，其余費用每小時為560元，這部分費用不隨速度而變化，求輪船速度為多少時，輪船行每千米的費用最少(輪船最高速度為bkm/小時)？20. （本小題滿分13分） 是否存在常數(shù)，使等式對于一切都成立?若不存在，說明理由；若存在，請用數(shù)學歸納法證明？(提示:可先令n=1,2探求出a,b的值再證明)21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù).（1）求的表達式；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的值；（3）是否存在實數(shù)使得關于的方程在區(qū)間0，2上恰好有兩個相異的實根，若存在，求實數(shù)的取值范圍.參考答案（3）由m-1，解得0&

5、lt;m1.19解：設輪船的燃料費u與速度v之間的關系是：u=kv3（k0），由已知，當v=10時，u=35，35=k×103k,uv3輪船行駛1千米的費用y=u+560=v2+,用導數(shù)可求得當b20時，當v=20時費用最低為42元，當b<20時,費用最低為元; 答：當b20時,當輪船速度為20km/h時，輪船行每千米的費用最少，最少費用為42元.當b<20時,費用最低為元. 20.解：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有得，即有 對于一切成立4分證明如下：(1)當時，左邊=，右邊=，所以等式成立 6分(2)假設時等式成立，即 當時，=也就是說，當時，等式成立， 綜上所述，可知等式對任何都成立。 13分（3）若存在實數(shù)b使得條件成立，方程f(x)=x2+x+b即為x-b+1-ln(1+x)2=0,令g(x)=x-b+1-ln(1+x)2,則g(x)=1-=,令g(x)0,得x-1或x1,令g(x)0,得-1x1,故g(x)在0，1上單調遞減，在1，2上單調遞增，要使方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間