山東省臨沂市重點(diǎn)中學(xué)13-14高二3月月考-數(shù)學(xué)（理）

1、 山東省臨沂市某重點(diǎn)中學(xué)20132014學(xué)年度下學(xué)期3月月考高二數(shù)學(xué)理試題第卷一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（） A1B2C1或2D-12. 觀察按下列順序排列的等式：，猜想第個(gè)等式應(yīng)為 A BC. D3設(shè)則（ ） A都不大于 B都不小于 C至少有一個(gè)不大于 D至少有一個(gè)不小于4 設(shè)，則的大小順序是( ) A. B. C. D. 5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A. B.(0,3) C.(1,4) D. 6函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） 7.若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的

2、取值范圍（ ）A B C D 8.函數(shù)的圖像可能是 ( ) 9用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)的過(guò)程中，由到時(shí)，不等式的左邊（）A增加了一項(xiàng) B增加了兩項(xiàng)C增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)D增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)10設(shè)函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共75分）二、填空題（本大題共5題，每小題5分，共25分）11. 已知復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是 .12.定積分等于 . 13.若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是xy+1=0，則a-b= .14在平面幾何中,有射影定理：“在中,，點(diǎn)在邊上的射影為，有.”類比平面幾何定理，研究三

3、棱錐的側(cè)面面積與射影面積、底面面積的關(guān)系，可以得出的正確結(jié)論CBDAADCVCBAO是：“在三棱錐中,平面，點(diǎn)在底面上的射影為，則有 .”15.已知函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn)處的切線與直線和直線 所圍三角形的面積為_(kāi)。三解答題：(本大題共6個(gè)小題.共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)16、（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的值。17、(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切與點(diǎn)（1，-1（1）求a，b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并求函數(shù)的極值.(3)若函數(shù)在(m,)上為減函數(shù)，求m的取值范圍.19. （本小題滿分12分）一輪船行駛時(shí)，單位時(shí)間的燃料費(fèi)u與其速度v的立方成正比，若

4、輪船的速度為每小時(shí)10km 時(shí)，燃料費(fèi)為每小時(shí)35元，其余費(fèi)用每小時(shí)為560元，這部分費(fèi)用不隨速度而變化，求輪船速度為多少時(shí)，輪船行每千米的費(fèi)用最少(輪船最高速度為bkm/小時(shí))？20. （本小題滿分13分） 是否存在常數(shù)，使等式對(duì)于一切都成立?若不存在，說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明？(提示:可先令n=1,2探求出a,b的值再證明)21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上為減函數(shù).（1）求的表達(dá)式；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的方程在區(qū)間0，2上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案（3）由m-1，解得0&

5、lt;m1.19解：設(shè)輪船的燃料費(fèi)u與速度v之間的關(guān)系是：u=kv3（k0），由已知，當(dāng)v=10時(shí)，u=35，35=k×103k,uv3輪船行駛1千米的費(fèi)用y=u+560=v2+,用導(dǎo)數(shù)可求得當(dāng)b20時(shí)，當(dāng)v=20時(shí)費(fèi)用最低為42元，當(dāng)b<20時(shí),費(fèi)用最低為元; 答：當(dāng)b20時(shí),當(dāng)輪船速度為20km/h時(shí)，輪船行每千米的費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為42元.當(dāng)b<20時(shí),費(fèi)用最低為元. 20.解：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有得，即有 對(duì)于一切成立4分證明如下：(1)當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，所以等式成立 6分(2)假設(shè)時(shí)等式成立，即 當(dāng)時(shí)，=也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，等式成立， 綜上所述，可知等式對(duì)任何都成立。 13分（3）若存在實(shí)數(shù)b使得條件成立，方程f(x)=x2+x+b即為x-b+1-ln(1+x)2=0,令g(x)=x-b+1-ln(1+x)2,則g(x)=1-=,令g(x)0,得x-1或x1,令g(x)0,得-1x1,故g(x)在0，1上單調(diào)遞減，在1，2上單調(diào)遞增，要使方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間