廣東汕頭2013高三第二次模擬考試-數(shù)學(xué)理（掃描版）

1、2013年理科數(shù)學(xué)二模參考答案一、選擇題： （1-5題）BCDCD （6-8題）ACC二、填空題：9、 10、 11、 、12、 1 、 13、 14、 5 、 15、三、解答題：16、（1）依題意A6，周期T=，從而，所以 （3分）由及得（4分）（5分）由 ，且點(diǎn)為軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)，所以，解得（7分）（2）方法一：由 ，（9分） （11分）（12分）方法二：因?yàn)橛?所以：（9分）（12分）17、解：（）參加單打的隊(duì)員有種方法，參加雙打的隊(duì)員有種方法. 所以，高三（1）班出場陣容共有種） （3分）（）高三（1）班代表隊(duì)連勝兩盤，可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負(fù)，其余兩盤勝. 所以，連勝兩盤

2、的概率為 （7分）（）的取值可能為0，1，2（8分） （9分） （10分） 所以的分布列為012. （12分）18、解、（）由題設(shè)可知;的斜率存在且不為0，所以，即（3分）()討論如下：(1)當(dāng)時(shí)，軌跡C為中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上的雙曲線（除去頂點(diǎn)）(2)當(dāng)時(shí)，軌跡C為中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓（除去長軸兩個(gè)端點(diǎn)）（3）當(dāng)時(shí)，軌跡C為以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓（除去點(diǎn)（-1,0），（1,0）（4）當(dāng)時(shí)，軌跡C為中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（除去短軸兩個(gè)端點(diǎn)）（7分）（）、當(dāng)時(shí)，軌跡C的方程為，顯然定點(diǎn)E、F為其左右焦點(diǎn)。假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使得，記，,那么在中: （9分）整理可得:,

3、所以（10分）所以（11分）又因?yàn)椋?2分）所以故代入橢圓的方程可得： 所以，所以滿足題意的點(diǎn)P有四個(gè)，坐標(biāo)分別為，（14分）xzy19、證明：（）在梯形ABCD中，四邊形ABCD是等腰梯形，（1分）且，（2分）又平面平面ABCD，交線為AC，平面ACFE. （4分）（）當(dāng)時(shí)，平面BDF. 現(xiàn)在證明如下：在梯形ABCD中，設(shè)，連結(jié)FN，則 而，MFAN，四邊形ANFM是平行四邊形. 又平面BDF，平面BDF. 平面BDF. （8分）（）方法一;（幾何法）取EF中點(diǎn)G，EB中點(diǎn)H，連結(jié)DG、GH、DH，容易證得DE=DF，平面ACFE， 又，又，是二面角BEFD的平面角. （11分）在BDE中，

4、又在DGH中，由余弦定理得即二面角BEFD的平面角余弦值為 （14分）方法二;（向量法）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系：,，所以，（10分）分別設(shè)平面BEF與平面DEF的法向量為，所以，令，則（11分）又顯然，令（12分）所以，設(shè)二面角的平面角為為銳角所以（14分）20、證明：（）因?yàn)?，且，成等差?shù)列，其公差為。即，（1分）所以，分別取代入解得，（2分）顯然滿足，即，成等比數(shù)列；（3分）（）由題意可知：對恒成立所以 =（5分）又，所以=（6分）所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為， 或?qū)憺椋ㄗ⒁猓阂陨先N寫法都給全分）（7分）（）先證右邊：（1）當(dāng)時(shí)，顯然滿足結(jié)論。（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉槠鏀?shù)時(shí)，所以，且

5、當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，綜上可知，當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以對任意的成立。（9分）再證左邊：因?yàn)樗裕?）當(dāng)時(shí)（11分）（2）當(dāng)時(shí)（13分）綜上可知對，成立。 （14分）21、解析：（）由題意：，分離參數(shù)可得：（1分）設(shè)，則（2分）由于函數(shù)，在區(qū)間上都是增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上也是增函數(shù)，顯然時(shí)，該函數(shù)值為0所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)所以，所以即（4分）（）由題意知道：，且所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，又因?yàn)樗?，且?分）而，設(shè)，則所以，即（8分）（）所以（9分）因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，（10分）所以，要滿足題意就需要滿足下面的條件：，令，即對任意，恒成立因?yàn)?（11分）分類討論如下：（1）若，則，所以在遞減，此時(shí)不符合題意（2）若，