山東省煙臺(tái)20中九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《30°45°60°角的三角函數(shù)值》教案 北師大版

1、課題§1.2 30°，45°，60°角的三角函數(shù)值課型 新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理.進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.2.能夠進(jìn)行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.3.能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小過程與方法1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力.2.培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的

2、能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的習(xí)慣.2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.教學(xué)重點(diǎn)1.探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.2.能夠進(jìn)行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.3.比較銳角三角函數(shù)值的大小.教學(xué)難點(diǎn)利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出30°、45°、60°這些特殊角的三角函數(shù)值.教學(xué)方法自主探索法教學(xué)用具一副三角尺，彩色粉筆等板書設(shè)計(jì)§1.2 30°、45°、60°角的三角

3、函數(shù)值一、探索30°、45°、60°的三角函數(shù)值1.預(yù)備知識(shí)：含30°的直角三角形中，30°角的對邊等于斜邊的一半.含45°的直角三角形是等腰直角三角形.2.30°，45°，60°角的三角函數(shù)值列表如下：三角函數(shù)角角sincostan30°45°160°二、含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算.三、實(shí)際應(yīng)用教學(xué)過程教師活動(dòng)一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課（用多媒體演示上面的問題）問題為了測量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測量工具：含30°

4、和60°兩個(gè)銳角的三角尺；皮尺.請你設(shè)計(jì)一個(gè)測量方案，能測出一棵大樹的高度.我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個(gè)角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30°的正切值，在上圖中，tan30°=，則CD=atan30°，豈不簡單.二、講授新課你能求出30°角的三個(gè)三角函數(shù)值嗎1、觀察一副三角尺，其中有幾個(gè)銳角它們分別等于多少度師：sin30°等于多少呢你是怎樣得到的與同伴交流.師：cos30°等于多少tan30°呢師：我們求出了30°角的三個(gè)三角函數(shù)值，還有兩個(gè)特殊角45°

5、、60°，它們的三角函數(shù)值分別是多少你是如何得到的師生共析我們一同來求45°角的三角函數(shù)值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如圖)設(shè)其中一條直角邊為a，則另一條直角邊也為a，斜邊a.由此可求得sin45°=,cos45°,tan45°=為了幫助大家記憶，我們觀察表格中函數(shù)值的特點(diǎn).先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢師再來看第二列函數(shù)值，有何特點(diǎn)呢師第三列呢師很好，掌握了上述規(guī)律，記憶就方便多了.下面同桌之間可互相檢查一下對30°、45°、60

6、76;角的三角函數(shù)值的記憶情況.相信同學(xué)們一定做得很棒.2、例題講解(多媒體演示)例1計(jì)算：(1)sin30°cos45°；(2)sin260°cos260°-tan45°.分析：本題旨在幫助學(xué)生鞏固特殊角的三角函數(shù)值，今后若無特別說明，用特殊角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一般不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2. 例2一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至

7、最低位置時(shí)的高度之差.(結(jié)果精確到0.01 m)分析：引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.三、隨堂練習(xí)多媒體演示1.計(jì)算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°tan60°；(3)sin45°sin60°-2cos45°.2.某商場有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30°.高為7 m，扶梯的長度是多少四、.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課總結(jié)如下：(1)探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值. (2)能進(jìn)行含30°、45°、60°角

8、的三角函數(shù)值的計(jì)算.(3)能根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)銳角的大小.五、.課后作業(yè)習(xí)題1.3第1、2題六、活動(dòng)與探究(2003年甘肅)如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高ABCD=30 m，兩樓問的距離AC=24 m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高(精確到0.1 m，1.41，1.73)過程根據(jù)題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，當(dāng)光線從樓頂E，直射到乙樓D點(diǎn)，D點(diǎn)向下便接受不到光線，過D作DBAE(甲樓).在RtBDE中.BD=AC24 m，EDB30°.可求出BE

9、，由于甲、乙樓一樣高，所以DF=BE.學(xué)生活動(dòng)（學(xué)生交流各自的想法）生我們組設(shè)計(jì)的方案如下：讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過樹梢C點(diǎn)，30°的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測出AB的長度，BE的長度，因?yàn)镈E=AB，所以只需在RtCDA中求出CD的長度即可.生在RtACD中，CAD30°，ADBE，BE是已知的，設(shè)BE=a米，則ADa米，如何求CD呢生含30°角的直角三角形有一個(gè)非常重要的性質(zhì)：30°的角所對的邊等于斜邊的一半，即AC2CD，根據(jù)勾股定理，(2CD)2CD2a2.CDa.則樹的高度即

10、可求出.一副三角尺中有四個(gè)銳角，它們分別是30°、60°、45°、45sin30°.sin30°表示在直角三角形中，30°角的對邊與斜邊的比值，與直角三角形的大小無關(guān).我們不妨設(shè)30°角所對的邊為a(如圖所示)，根據(jù)“直角三角形中30°角所對的邊等于斜邊的一半”的性質(zhì)，則斜邊等于2a.根據(jù)勾股定理，可知30°角的鄰邊為a，所以sin30°.cos30°.tan30°=求60°的三角函數(shù)值可以利用求30°角三角函數(shù)值的三角形.因?yàn)?0°角的對邊和鄰

11、邊分別是60°角的鄰邊和對邊.利用上圖，很容易求得sin60°=,cos60°=,tan60°.也可以利用上節(jié)課我們得出的結(jié)論：一銳角的正弦等于它余角的余弦，一銳角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°cos(90°-60°)cos30°=cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=.下面請同學(xué)們完成下表(用多媒體演示)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值三角函數(shù)角sincostan30°45°160°這

12、個(gè)表格中的30°、45°、60°角的三角函數(shù)值需熟記，另一方面，要能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小. 生30°、45°、60°角的正弦值分母都為2，分子從小到大分別為，隨著角度的增大，正弦值在逐漸增大.生第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它們的分母也都是2，而分子從大到小分別為，余弦值隨角度的增大而減小.生第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一個(gè)銳角，所以t

13、an45°=1比較特殊.解：根據(jù)題意(如圖)可知，BOD=60°，OB=OAOD=2.5 m，AOD×60°30°，OC=OD·cos30°=2.5×2.165(m).AC2.5-2.1650.34(m).所以，最高位置與最低位置的高度約為0.34 m.解：扶梯的長度為=14(m)，所以扶梯的長度為14 m.參考練習(xí)1.(2003年北京石景山)計(jì)算：.2.(2003年北京崇文)汁算：(1)-12sin30°-3.(2003年廣東梅州)計(jì)算：(1)0-1-sin30°1()-1.4. (2003 年廣西)計(jì)算：sin60°5.(