湘教版必修2高中數(shù)學(xué)重點中學(xué)第4課時實數(shù)與向量的積教案_第1頁
湘教版必修2高中數(shù)學(xué)重點中學(xué)第4課時實數(shù)與向量的積教案_第2頁
湘教版必修2高中數(shù)學(xué)重點中學(xué)第4課時實數(shù)與向量的積教案_第3頁
湘教版必修2高中數(shù)學(xué)重點中學(xué)第4課時實數(shù)與向量的積教案_第4頁
免費預(yù)覽已結(jié)束,剩余1頁可下載查看

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、實數(shù)與向量的積( 1)教學(xué)目的:1. 掌握實數(shù)與向量積的定義,理解實數(shù)與向量積的幾何意義;2. 掌握實數(shù)與向量的積的運算律;3. 理解兩個向量共線的充要條件,能夠運用共線條件判定兩向量是否平行教學(xué)重點: 掌握實數(shù)與向量的積的定義、運算律、理解向量共線的充要條件教學(xué)難點: 對向量共線的充要條件的理解授課類型: 新授課課時安排: 1 課時教具:多媒體、實物投影儀.教學(xué)過程 :一、復(fù)習(xí)引入:1. 向量的概念: 既有大小又有方向的量叫向量 , 有二個要素 :大小、方向 .2. 向量的表示方法: 用有向線段表示;用字母 、等表示;3. 零向量、單位向量概念: 長度為 0 的向量叫零向量,長度為1 個單位

2、長度的向量,叫單位向量.4. 平行向量定義: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量;我們規(guī)定0 與任一向量平行. 向量 、 、 平行,記作 .5. 相等向量定義:長度相等且方向相同的向量叫相等向量.6. 共線向量與平行向量關(guān)系: 平行向量就是共線向量 .7. 向量的加法: 求兩個向量和的運算,叫做向量的加法向量加法的 三角形法則 和平行四邊形法則8向量加法的交換律:a +b = b + a9向量加法的結(jié)合律:(a + b ) + c = a+ (b + c )10 向量的減法 向量a加上的b相反向量,叫做a 與b 的差即:ab =a + (b)11差向量的意義:OA =a,OB=b,則BA=ab

3、即 ab 可以表示為從向量b 的終點指向向量a 的終點的向量二、講解新課:1示例:已知非零向量a ,作出a + a + a 和 (a )+(a )+(a )OC=OAABBC = a + a +a =3 aPN= PQQMMN=(a )+(a )+(a )=3 a( 1) 3 a 與 a 方向相同且 |3 a |=3|2實數(shù)與向量的積:實數(shù) 與向量a | ;(2)3 a 與 a 方向相反且a 的積是一個向量,記作: a|3 a |=3|a |( 1) | a |=| |a |( 2) >0 時 a 與 a 方向相同; <0 時 a 與 a 方向相反; =0 時 a = 03運算定律

4、結(jié)合律: ( a )=( ) a第一分配律: ( + ) a = a + a第二分配律: (a + b)= a + b結(jié)合律證明:如果 =0, =0, a =0 至少有一個成立,則式成立如果 0,0, a0 有: | ( a )|=| | a |=| | |a |( ) a |=| |a |=| | | a | ( a )|=|( ) a |如果 、 同號,則式兩端向量的方向都與a 同向;如果 、 異號,則式兩端向量的方向都與a 反向從而 ( a )=( ) a第一分配律證明:如果 =0,a =0 至少有一個成立,則式顯然成立=0如果 0,0, a0當(dāng) 、 同號時,則 a 和 a 同向,|(

5、+ ) a |=| +|a |=(| |+| |)|a | a + a |=| a |+| a |=| |a |+| | a |=(| |+| |)|a | 、 同號 兩邊向量方向都與a 同向即 |( + ) a |=| a + a |當(dāng) 、 異號,當(dāng) > 時兩邊向量的方向都與 a 同向;當(dāng) < 時 兩邊向量的方向都與 a 同向,且|( + ) a |=| a + a |式成立第二分配律證明:如果 a = 0 , b = 0 中至少有一個成立,或 =0, =1 則式顯然成立當(dāng) a0 , b0 且 0, 1 時( 1)當(dāng) >0 且 1 時在平面內(nèi)任取一點O,作 OAaABbOA

6、1 aA1B1 b則 OBa +bOB1 a + b由作法知,ABA1 B11 1AB |= | A1 B1 |有 OAB= OAB | |OA1 | A1B1 | OAB OA1B1|OA |AB|OB1 |AOB=A 1OB1|OB |因此, O, B, B1 在同一直線上, | OB1 |=| OB |OB1 與 OB 方向也相同 ( a + b )= a + b當(dāng) <0 時 可類似證明:( a + b )= a + b 式成立4向量共線的充要條件若有向量 a ( a0 ) 、 b ,實數(shù) ,使 b = a ,則 a 與 b 為共線向量若 a 與 b 共 線 ( a0 ) 且 |

7、b | : | a |= , 則 當(dāng) a 與 b 同 向 時 b = a ;當(dāng) a 與 b 反向時 b = a 從而得向量共線定理向量 b 與非零向量 a 共線的 充要條件 是:有且只有一個非零實數(shù) ,使 b =a三、講解范例:例 1 若 3 2, 3 ,其中 , 是已知向量,求 ,.分析:此題可把已知條件看作向量、 的方程,通過方程組的求解獲得 、.解:記 3 2 3×得 得11 . 13 將代入有: 3112111111評述:在此題求解過程中,利用了實數(shù)與向量的積以及它所滿足的交換律、結(jié)合律,從而解向量的二元一次方程組的方法與解實數(shù)的二元一次方程組的方法一致.例 2 凸四邊形的邊

8、、的中點分別為、 ,求證EF 1(AB+DC ).ABCDAD BCE F2解法一:構(gòu)造三角形,使EF作為三角形中位線,借助于三角形中位線定理解決.過點C在平面內(nèi)作CGAB,則四邊形ABGC是平行四邊形,故F為 AG中點 . EF是 ADG的中位線, EF = 1 DG , EF1DG.22而DGDC CGDC AB, EF 1(ABDC).2解法二:創(chuàng)造相同起點,以建立向量間關(guān)系如圖,連 EB, EC,則有 EB EA AB ,ECEDDC ,又 E 是 AD之中點,有EA ED 0.即有EBECABDC ;以 EB 與 EC 為鄰邊作平行四邊形EBGC,則由 F 是 BC之中點,可得F 也

9、是 EG之中點 . EF 1 EG1(EBEC) 1(ABDC )222四、課堂練習(xí):1. 錯例分析判斷向量 e 與 e 是否共線 ? 對此題,有同學(xué)解答如下:解: e, e, , 與 共線 .分析:乍看上述解答,真是簡單明快. 然而,仔細研究題目已知,卻發(fā)現(xiàn)其解答存有問題,這是因為,原題已知中對向量e 并無任何限制,那么就應(yīng)允許e 0,而當(dāng)e 0 時,顯然 0, 0,此時, 不符合定理中的條件,且使 成立的 值也不惟一 ( 如 , , 等均可使 成立 ) ,故不能應(yīng)用定理來判斷它們是否共線 . 可見,對 e 0 的情況應(yīng)另法判斷才妥 .綜上分析,此題應(yīng)解答如下:解: (1) 當(dāng) e 0 時,

10、則 e 0由于“零向量與任一向量平行”且“平行向量也是共線向量”,所以,此時與共線 .(2) 當(dāng) e 0 時,則 e 0, e0 ( 這時滿足定理中的 0,及有且只有一個實數(shù) ( ),使得 成立 )與 共線 .綜合 (1) 、 (2) 可知, 與 共線 .2. 用向量法解決幾何問題向量是數(shù)學(xué)中重要概念之一,是解決數(shù)學(xué)問題的得力工具,它簡潔明快,許多幾何里的命題,如果用向量知識來解決就顯得格外簡練.如圖, MN是 ABC的中位線,求證:MN 1 BC,且 MN BC.21證明: M、N 分別是 AB、 AC邊上的中點,所以AM =AB ,2AN =1 AC,MN=ANAM =1 AC-1AB =

11、1(AC- AB)22221= BC .2因此, 1 且 BC.2五、小結(jié) : 通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家掌握實數(shù)與向量的積的定義,掌握實數(shù)與向量的積的運算律,理解兩個向量共線的充要條件,并能在解題中加以運用.六、課后作業(yè):1當(dāng) Z 時,驗證: (a + b)= a + b證:當(dāng) =0 時,左邊=0?(a +b)=0右邊 =0? a +0? b= 0分配律成立當(dāng) 為正整數(shù)時,令 =n,則有:n(a +b)=(a + b )+(a + b )+ +(a + b)= a + a + +a + b + b +b + + b =n a +n b即 為正整數(shù)時,分配律成立當(dāng)為負整數(shù)時,令 = n(n 為正整

12、數(shù)),有n( a +b )=n( a + b )=n(a )+(b )=n(a )+n(b )= n a +( n b )= n a n b分配律仍成立綜上所述,當(dāng) 為整數(shù)時, ( a + b )= a + b 恒成立A2如圖,在 ABC中, AB = a ,BC = b, AD 為邊 BC的a中線,G為 ABC的重心,求向量 AGb DCB解法一: AB = a ,BC =b則BD=1 BC=1 bA22a AD = AB + BD = a+ 1 b 而 AG = 2 ADEGF23AG=2a + 1 bBbCD33解法二:過 G作 BC的平行線,交AB、 AC于 E、 F AEF ABC,

13、AE = 2 AB = 2 aEF = 2 BC = 2 bEG = 1 EF = 1 b333323 AG = AE + EG = 2 a + 1 b 3 33在ABCD中,設(shè)對角線AC =a , BD =b 試用 a ,b 表示 AB , BC解法一: AO =OC = 1aBO=1 BD=1 b222 AB=AO+OB=AOBO = 1 a 1 b22BC =BO+OC =OC +BO=1 a + 1 b22解二:設(shè) AB = x , BC = y則 AB+BC=AC ,即x + y = a; ADAB = BD ,即 x y =b x = 1 ( a b ) ,y = 1 ( a +b )22即 AB = 1 ( a b )BC = 1 ( a +b )224 設(shè) e1 , e2 是兩個不共線向量, 已知 AB =2 e1 +k e2 , CB = e1 +3 e2, CD =2 e1e2 , 若三點 A,B,D共線,求 k 的值解: BD =CDCB =(2 e1 e2 ) ( e1 +3 e2 )= e1 4 e2A, B, D共線

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論