高考數(shù)學一輪復習總教案：8.1　直線與方程_20210103224754

1、第八章直線和圓的方程高考導航考試要求 重難點擊命題展望1.在平面直角坐標系中，結合具體圖形，確定直線位置的幾何要素.2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率的計算公式.3.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.4.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，了解斜截式與一次函數(shù)的關系.5.掌握用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標.6.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行線間的距離.7.掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程.8.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關系.9.能用直線和圓的方

2、程解決簡單的問題.10.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.11.了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標表示點的位置，會推導空間兩點間的距離公式.本章重點：1.傾斜角和斜率的概念；2.根據(jù)斜率判定兩條直線平行與垂直；3.直線的點斜式方程、一般式方程；4.兩條直線的交點坐標；5.點到直線的距離和兩條平行直線間的距離的求法；6.圓的標準方程與一般方程；7.能根據(jù)給定直線，圓的方程，判斷直線與圓的位置關系；8.運用數(shù)形結合的思想和代數(shù)方法解決幾何問題.本章難點：1.直線的斜率與它的傾斜角之間的關系；2.根據(jù)斜率判定兩條直線的位置關系；3.直線方程的應用；4.點到直線的距離公式的推導；5.圓的方程的應

3、用；6.直線與圓的方程的綜合應用.本章內(nèi)容常常與不等式、函數(shù)、向量、圓錐曲線等知識結合起來考查.直線和圓的考查，一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題；如果和圓錐曲線一起考查，難度比較大.同時，對空間直角坐標系的考查難度不大，一般為選擇題或者填空題.本章知識點的考查側重考學生的綜合分析問題、解決問題的能力，以及函數(shù)思想和數(shù)形結合的能力等.知識網(wǎng)絡8.1直線與方程典例精析題型一直線的傾斜角【例1】直線2xcos y30，的傾斜角的變化范圍是()a.， b.， c.， d.，【解析】直線2xcos y30的斜率k2cos ，由于，所以cos ，k2cos 1，.設直線的傾斜角為，則有t

4、an 1，由于0，)，所以，即傾斜角的變化范圍是，故選b.【點撥】利用斜率求傾斜角時，要注意傾斜角的范圍.【變式訓練1】已知m(2m3，m)，n(m2,1)，當m時，直線mn的傾斜角為銳角；當m時，直線mn的傾斜角為直角；當m時，直線mn的傾斜角為鈍角.【解析】直線mn的傾斜角為銳角時，k0m5或m1；直線mn的傾斜角為直角時，2m3m2m5；直線mn的傾斜角為鈍角時，k05m1.題型二直線的斜率【例2】已知a(1，5)，b(3，2)，直線l的傾斜角是直線ab的傾斜角的2倍，求直線l的斜率.【解析】由于a(1，5)，b(3，2)，所以kab，設直線ab的傾斜角為，則tan ，l的傾斜角為2，t

5、an 2.所以直線l的斜率為.【點撥】直線的傾斜角和斜率是最重要的兩個概念，應熟練地掌握這兩個概念，扎實地記住計算公式，傾斜角往往會和三角函數(shù)的有關知識聯(lián)系在一起.【變式訓練2】設是直線l的傾斜角，且有sin cos ，則直線l的斜率為()來源:a.b.c. d.或【解析】選c.sin cos sin cos 0sin ，cos 或cos ，sin (舍去)，故直線l的斜率ktan .題型三直線的方程【例3】求滿足下列條件的直線方程.(1)直線過點(3,2)，且在兩坐標軸上截距相等；(2)直線過點(2,1)，且原點到直線的距離為2.【解析】(1)當截距為0時，直線過原點，直線方程是2x3y0；

6、當截距不為0時，設方程為1，把(3,2)代入，得a5，直線方程為xy50.故所求直線方程為2x3y0或xy50.(2)當斜率不存在時，直線方程x20合題意；當斜率存在時，則設直線方程為y1k(x2)，即kxy12k0，所以2，解得k，方程為3x4y100.故所求直線方程為x20或3x4y100.【點撥】截距可以為0，斜率也可以不存在，故均需分情況討論.【變式訓練3】求經(jīng)過點p(3，4)，且橫、縱截距互為相反數(shù)的直線方程.【解析】當橫、縱截距都是0時，設直線的方程為ykx.因為直線過點p(3，4)，所以43k，得k.此時直線方程為yx.當橫、縱截距都不是0時，設直線的方程為1，因為直線過點p(3

7、，4)，所以a347.此時方程為xy70.來源:綜上，所求直線方程為4x3y0或xy70.題型四直線方程與最值問題【例4】過點p(2,1)作直線l分別交x、y軸的正半軸于a、b兩點，點o為坐標原點，當abo的面積最小時，求直線l的方程.【解析】方法一：設直線方程為1(a0，b0)，由于點p在直線上，所以1.·()2，當時，即a4，b2時，·取最大值，即saobab取最小值4，所求的直線方程為1，即x2y40.方法二：設直線方程為y1k(x2)(k0)，直線與x軸的交點為a(，0)，直線與y軸的交點為b(0，2k1)，由題意知2k10，k0,12k0.saob(12k) &#

8、183;()(4k)4244.當4k，即k時，saob有最小值，所求的直線方程為y1(x2)，即x2y40.【點撥】求直線方程，若已知直線過定點，一般考慮點斜式；若已知直線過兩點，一般考慮兩點式；若已知直線與兩坐標軸相交，一般考慮截距式；若已知一條非具體的直線，一般考慮一般式.【變式訓練4】已知直線l：mx(m21)y4m(mr).求直線l的斜率的取值范圍.【解析】由直線l的方程得其斜率k.若m0，則k0；若m0，則k，所以0k；若m0，則k，所以k0.綜上，k.總結提高1.求斜率一般有兩種類型：其一，已知直線上兩點，根據(jù)k求斜率；其二，已知傾斜角或的三角函數(shù)值，根據(jù)ktan 求斜率，但要注意斜率不存在時的情形.2.求傾斜角時，要注意直線傾斜角的范