高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：7.4　基本不等式及應(yīng)用_20210103224757

1、淘寶店鋪：漫兮教育7.4基本不等式及應(yīng)用典例精析題型一利用基本不等式比較大小【例1】(1)設(shè)x，yr，且xy(xy)1，則()來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)a.xy2(1) b.xy2(1)c.xy2(1)2 d.xy(1)2(2)已知a，br，則，的大小順序是.【解析】(1)選a.由已知得xy1(xy)，又xy()2，所以()21(xy).解得xy2(1)或xy2(1).因?yàn)閤y0，所以xy2(1).來(lái)源:(2)由有ab2，即ab，所以.又，所以，所以.【點(diǎn)撥】本題(2)中的結(jié)論由基本不等式簡(jiǎn)單推導(dǎo)而來(lái)，可作為結(jié)論使用.【變式訓(xùn)練1】設(shè)abc，不等式恒成立，則的取值范圍是.【解析】(，4).因?yàn)閍bc，所以

2、ab0，bc0，ac0.而(ac)()(ab)(bc)()4，所以4.題型二利用基本不等式求最值【例2】(1)已知x，則函數(shù)y4x2的最大值為；(2)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc的導(dǎo)數(shù)f(x)，f(0)0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f(x)0，則的最小值為()a.3 b. c.2 d.【解析】(1)因?yàn)閤，所以54x0.所以y4x2(54x)3231.當(dāng)且僅當(dāng)54x，即x1時(shí)，等號(hào)成立.所以x1時(shí)，ymax1.(2)選c.因?yàn)閒(x)0，所以所以c.又f(x)2axb，所以f(0)b0，1112，當(dāng)且僅當(dāng)c且4a2b2時(shí)等號(hào)成立.【點(diǎn)撥】應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，常見(jiàn)的技巧是“拆或湊”，同時(shí)注意“一正

3、、二定、三相等”這三個(gè)條件，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤.【變式訓(xùn)練2】已知x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，求的取值范圍.【解析】由等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)得abxy，cdxy，所以2，來(lái)源:當(dāng)0時(shí)，4；當(dāng)0時(shí)，0，故的取值范圍是(，04，).題型三應(yīng)用基本不等式解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題【例3】某食品廠定期購(gòu)買面粉，已知該廠每天需用面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1 800元，面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，購(gòu)面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元.(1)求該廠多少天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少(所購(gòu)面粉第二天才能使用)；(2)若提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次購(gòu)買面粉不少于210噸時(shí)，其價(jià)格可享

4、受9折優(yōu)惠(即原價(jià)的90%)，問(wèn)該廠是否可以利用此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)設(shè)該廠x天購(gòu)買一次面粉，其購(gòu)買量為6x噸，面粉的保管等其他費(fèi)用為36x6(x1)6×26×19x(x1).設(shè)平均每天所支付的總費(fèi)用為y1，則y19x(x1)9006×1 8009x10 809210 80910 989，當(dāng)且僅當(dāng)9x，即x10時(shí)，取等號(hào).來(lái)源:即該廠應(yīng)10天購(gòu)買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少.(2)若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少應(yīng)35天購(gòu)買一次面粉，設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件后，每x(x35)天購(gòu)買一次面粉，平均每天支付的總費(fèi)用為y2，則y29x(x1)900

5、6×1 800×0.99x9 729(x35).因?yàn)閥29，當(dāng)x35時(shí)，y20.所以y29x9 729在35，)上是增函數(shù).所以x35時(shí)，y2取最小值.由10 989知，該廠可以利用此優(yōu)惠條件.【點(diǎn)撥】解決這類應(yīng)用題，首先要依題意構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃问顾玫降哪Ｐ头匣静坏仁降慕Y(jié)構(gòu)，再求最值.當(dāng)?shù)忍?hào)不能成立時(shí)，常利用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)處理.【變式訓(xùn)練3】已知a0，b0，且2ab1，求s24a2b2的最大值.【解析】因?yàn)閍0，b0,2ab1，所以4a2b2(2ab)24ab14ab，且12ab2，即，ab.所以s24a2b22(14ab)24ab1，當(dāng)且僅當(dāng)a，b時(shí)，等號(hào)成立.總結(jié)提高來(lái)源:1.基本不等式的幾種常見(jiàn)變形公式：ab()2(a，br)；(a0，b0).注意不等式成立的條件及等號(hào)成立的