高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：10.1　空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖_20210103224754

1、第十章立體幾何高考導(dǎo)航考試要求重難點擊命題展望1.認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能用這些特征描述簡單物體的結(jié)構(gòu).2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別三視圖表示的立體模型；會制作模型，會用斜二測法畫直觀圖.3.通過觀察用平行投影與中心投影畫出的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表現(xiàn)形式.4.了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式.5.掌握和理解點、空間直線、平面之間的關(guān)系.6.掌握空間線線、線面、面面平行的判定和性質(zhì).掌握空間線線、線面、面面垂直的判定和性質(zhì).7.掌握空間向量及其基本運算(空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量)；理解

2、共線、共面向量、空間向量定理，掌握空間向量的數(shù)量積；理解空間向量坐標(biāo)概念，運算，法向量.8.理解空間角，會求線線角、線面角、面面角.9.掌握空間距離，會由坐標(biāo)求兩點間的距離及點到平面的距離.本章重點：1.正投影與三視圖的畫法以及應(yīng)用；2.幾何體的表面積和體積的計算；3.直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系；4.直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的判定方法和性質(zhì)；5.利用空間向量求空間距離和空間角.本章難點：1.利用直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直和平行的判定定理與性質(zhì)定理解決有關(guān)問題；2.利用空間向量求空間角.1.三視圖結(jié)合幾何體求面積、體積是高考熱點，這也是新課改的

3、新增內(nèi)容.空間角是高考的重點，點、線、面的平行和垂直關(guān)系是考查的切入點.本章高考時一般是選擇填空題至多1個，解答題1個.多是以幾何體為載體，主要考查平行、垂直或計算多面體的面積與體積、空間角.2.高考考查的熱點是三視圖和幾何體的結(jié)構(gòu)特征借以考查空間想象能力，往往是以選擇題、填空題出現(xiàn).3.核心是以幾何體為載體，考查平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)與判定.知識網(wǎng)絡(luò)10.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖典例精析題型一結(jié)構(gòu)特征判斷【例1】 以下命題錯誤的個數(shù)是 ()以直角三角形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓錐；圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交，也可能不相交；四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角

4、形；三棱錐的四個面可能都是直角三角形；有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺.a.1個b.2個c.3個d.4個【解析】錯：只能以直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周才可；錯：必相交；對：如圖，底面abcd為矩形，pa底面abcd時，四個側(cè)面均為直角三角形；對：如圖，abc90°，pa底面，則四個面均為直角三角形；錯：只有側(cè)棱延長交于一點時才是棱臺.綜上，錯誤的個數(shù)是3，故選c.【點撥】判斷結(jié)構(gòu)特征必須嚴(yán)格依據(jù)柱、錐、臺、球的定義，結(jié)合實際形成一定的空間想象能力.【變式訓(xùn)練1】給出下列命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓

5、錐的母線；在圓臺的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；圓柱的任意兩條母線所在直線互相平行.其中正確命題的序號是.【解析】.題型二直觀圖的斜二測畫法【例2】 用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是()【解析】按照斜二測畫法的作圖規(guī)則，對四個選項逐一驗證，可知只有選項a符合題意.【點撥】本題已知直觀圖，探求原平面圖形，考查逆向思維能力.要熟悉運用斜二測畫法畫水平放置的直觀圖的基本規(guī)則，注意直觀圖中的線段、角與原圖中的對應(yīng)線段、角的關(guān)系.【變式訓(xùn)練2】已知abc的平面直觀圖abc是邊長為a的正三角形，求原三角形的面積.【解析】因為直觀圖

6、的坐標(biāo)軸成45°，橫長不變，豎長畫成原來的一半，則還原成原圖時將45°還原成90°，則過a作ao與oc成45°，將其還原成90°，且ao2ao.而ada.所以aoa×a，所以aoa.所以sabcbc· aoa×aa2.題型三三視圖與直觀圖【例3】 四棱柱abcda1b1c1d1的三視圖如下.(1)求出該四棱柱的表面積；(2)求證：d1cac1；(3)設(shè)e是dc上一點，試確定e的位置，使d1e平面a1bd，并說明理由.【解析】(1)求得該四棱柱的表面積為s112.(2)證明：由三視圖得該四棱柱為直四棱柱且底面為直角梯

7、形.在直四棱柱abcda1b1c1d1中，連接c1d.因為dcdd1，所以四邊形dcc1d1是正方形.所以dc1d1c.又addc，addd1，dcdd1d，所以ad平面dcc1d1.又d1c平面dcc1d1，所以add1c.因為ad，dc1平面adc1，且addc1d，所以d1c平面adc1.又ac1平面adc1，所以d1cac1.(3)連接ad1，ae，設(shè)ad1a1dm，bdaen，連接mn.因為平面ad1e平面a1bdmn，要使d1e平面a1bd，須使mnd1e，又m是ad1的中點，所以n是ae的中點.又易知abnedn，所以abde，即e是dc的中點.綜上所述，當(dāng)e是dc的中點時，可使d1e平面a1bd.【點撥】本題以三視圖為載體考查空間線面位置關(guān)系的證明以及表面積的計算，解決此類問題的關(guān)鍵是能夠?qū)o出的三視圖進行恰當(dāng)?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，然后在直觀圖中解決問題.【變式訓(xùn)練3】如圖所示，甲、乙、丙是三個幾何體的三視圖，則甲、乙、丙對應(yīng)的標(biāo)號依次是()長方體；圓錐；三棱錐；圓柱