北京云崗職業(yè)中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析

1、北京云崗職業(yè)中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在r上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是      (    )a.b.c.d. 參考答案：c2. 已知集合m=x|3xx20，n=x|x24x+30，則mn=（）a（0，1）b（1，3）c（0，3）d（3，+）參考答案：a【考點】1e：交集及其運算【分析】分別求出m與n中不等式的解集確定出m與n，找出兩集合的交集即可【解答】解：由m中

2、不等式變形得：x（x3）0，解得：0x3，即m=（0，3），由n中不等式變形得：（x1）（x3）0，解得：x1或x3，即n=（，1）（3，+），則mn=（0，1），故選：a3. 定義在r上的奇函數(shù)滿足，且當時，則函數(shù)，在區(qū)間6,6上的零點個數(shù)是(      )a. 4b. 5c. 6d. 7參考答案：b【分析】利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的對稱中心及函數(shù)的周期，利用數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)交點個數(shù)，得到零點個數(shù).【詳解】由,令，則，又，所以的圖象關(guān)于點對稱，又是定義在r上的奇函數(shù)，所以，是周期為2的函數(shù)，當時，為增函數(shù)，畫出及在上的函數(shù)圖象如圖所示：經(jīng)計

3、算，結(jié)合函數(shù)圖象易知，函數(shù)的圖象與直線在上有3個不同的交點，由函數(shù)是奇函數(shù)知，函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是5個.故選b.【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點個數(shù)的判斷，抽象函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想及運算，屬于難題.4. 在棱長為1的正方體abcd-a1b1c1d1中，e是棱c1d1的中點，q是正方體內(nèi)部或正方體的表面上的點，且eq平面a1bc1，則動點q的軌跡所形成的區(qū)域面積是    （    ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】由題意，直線eq平面a1bc1，可得動點q軌跡為由棱c1d1，d1a1，a1a，ab，bc，cc1的中點e

4、，f，g，h，m，n構(gòu)成的正六邊形，其中邊長為，即可求解動點q的軌跡所形成的區(qū)域面積，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)可得動點q的軌跡為由棱c1d1，d1a1，a1a，ab，bc，cc1的中點e，f，g，h，m，n構(gòu)成的正六邊形，其中邊長為，如圖所示，所以動點q的軌跡所形成的區(qū)域面積為： ，故選a.【點睛】本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以及線面平行的應用，其中解答中根據(jù)線面平行的性質(zhì)定，得出點q的運動軌跡是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.5. 直線與曲線有3個公共點時，實數(shù)的取值范圍是 a.     &

5、#160;  b.         c.            d.參考答案：c略6. 某興趣小組有男生20人，女生10人，從中抽取一個容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生，則該抽樣可能是系統(tǒng)抽樣；該抽樣可能是隨機抽樣：該抽樣一定不是分層抽樣；本次抽樣中每個人被抽到的概率都是其中說法正確的為（）abcd參考答案：a【考點】收集數(shù)據(jù)的方法【分析】該抽樣可以是系統(tǒng)抽樣；因為總體個數(shù)不多，容易對每

6、個個體進行編號，因此該抽樣可能是簡單的隨機抽樣；若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣，且分層抽樣的比例相同，該抽樣不可能是分層抽樣；分別求出男生和女生的概率，故可判斷出真假【解答】解：總體容量為30，樣本容量為5，第一步對30個個體進行編號，如男生120，女生2130；第二步確定分段間隔k=6；第三步在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l（l10）；第四步將編號為l+6k（0k4）依次抽取，即可獲得整個樣本故該抽樣可以是系統(tǒng)抽樣因此正確因為總體個數(shù)不多，可以對每個個體進行編號，因此該抽樣可能是簡單的隨機抽樣，故正確；若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣

7、的方法進行抽樣，且分層抽樣的比例相同，但興趣小組有男生20人，女生10人，抽取2男三女，抽的比例不同，故正確；該抽樣男生被抽到的概率=；女生被抽到的概率=，故前者小于后者因此不正確故選：a7. 已知如圖所示的程序框圖(未完成),設當箭頭指向時,輸出的結(jié)果為,當箭頭指向時,輸出的結(jié)果為,則等于(    )a.         b.        c.      

8、0; d. 參考答案：b8. 已知雙曲線的中心在原點，一個焦點為，點p在雙曲線上，且線段的中點坐標為（0，2），則此雙曲線的方程是a. b. c. d. 參考答案：b【知識點】雙曲線的標準方程h6  因為焦點為，所以，又因為的中點坐標為（0，2），所以，則此雙曲線的方程是?！舅悸伏c撥】利用已知條件求出c以及，則可求雙曲線的方程。9. 直線xay10與直線(a1)x2y30互相垂直，則a的值為    ()a2      b1      c1   &

9、#160; d2參考答案：a10. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（    ）（a）64（b）72          （c）80    （d）112參考答案：c試題分析：該幾何體的直觀圖如圖所示：由正方體和四棱錐組成，,故選c.考點：1.三視圖；2.求幾何體的體積.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足對一切都成立，又當時，則下列四個命題：函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)；當時，；函數(shù)

10、圖像的一條對稱軸的方程為；當時，；其中正確的命題為_（填序號即可）.參考答案：解析：（1）是定義在上的奇函數(shù)，又對一切都成立  的周期為，故正確；（2）對一切都成立，又當時，當時，從而正確；（3）當時，又當時，  當時，有，于是在有對稱軸，又區(qū)間長為一個周期，函數(shù)圖像的一條對稱軸的方程為成立，故正確；（4）的周期為 當時，于是故不正確；    綜上知成立；12. （文）已知函數(shù)，則關(guān)于的方程的實根的個數(shù)是_          _參考答案：5由得或

11、。當時，此時，由，得。當時，若，得，即，此時。若，得，即，此時。所以關(guān)于的方程的實根的個數(shù)共有5個。13. 若直線與圓相切，且圓心c在直線l的上方，則ab的最大值為_參考答案：25/4  14. （極坐標與參數(shù)方程選做題）若直線的極坐標方程為，圓：（為參數(shù)）上的點到直線的距離為，則的最大值為         .參考答案：15. 在中，若=°, b=°，bc =，則ac =_.參考答案：略16. 已知直線與曲線分別交于m，n兩點，則|mn|的最小值為_參考答案：1.【分析】令，通過求導利

12、用函數(shù)單調(diào)性即可得解.【詳解】令，顯然為增函數(shù)，且所以當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增.所以.故答案為1.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的應用，求最值，屬于基礎題.17. 已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數(shù)f（x）=|xa|（1）當a=2時，解不等式f（x）7|x1|；（2）若f（x）1的解集為0，2， +=a（m0，n0），求證：m+4n2+3參考答案：【考點】分段函數(shù)的應用；基本不等式【分析】（1）利用絕對值的應用表示成分段函數(shù)形式，解不等式即可（

13、2）根據(jù)不等式的解集求出a=1，利用1的代換結(jié)合基本不等式進行證明即可【解答】解：（1）當a=2時，f（x）=|x2|，則不等式f（x）7|x1|等價為|x2|7|x1|，即|x2|+|x1|7，當x2時，不等式等價為x2+x17，即2x10，即x5，此時x5；當1x2時，不等式等價為2x+x17，即17，此時不等式不成立，此時無解，當x1時，不等式等價為x+2x+17，則2x4，得x2，此時x2，綜上不等式的解為x5或x2，即不等式的解集為（，25，+）（2）若f（x）1的解集為0，2，由|xa|1得1+ax1+a即得a=1，即+=a=1，（m0，n0），則m+4n=（m+4n）（+）=1+

14、2+3+2=2+3當且僅當=，即m2=8n2時取等號，故m+4n2+3成立19. 某市房產(chǎn)契稅標準如下：購房總價（萬）（0，200（200，400 稅率1%1.5%3%從該市某高檔住宅小區(qū)，隨機調(diào)查了一百戶居民，獲得了他們的購房總額數(shù)據(jù)，整理得到了如下的頻率分布直方圖：（）假設該小區(qū)已經(jīng)出售了2000套住房，估計該小區(qū)有多少套房子的總價在300萬以上，說明理由（）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，估計該小區(qū)購房者繳納契稅的平均值參考答案：【分析】（）由頻率分布直方圖求出購房總價在300萬以上的頻率，由此能估計該小區(qū)房子的總價在300萬以上的房子的套數(shù)（）由頻率分布直方圖，

15、能求出該小區(qū)購房者繳納契稅的平均值【解答】（本小題滿分12分）解：（）由頻率分布直方圖可知，購房總價在300萬以上的頻率為：0.1×0.5+0.1×0.5+0.1×0.5=0.15，2000×0.15=300，故估計該小區(qū)有300套房子的總價在300萬以上（）由頻率分布直方圖，以及契稅標準可知：當購房總價是1百萬時，契稅為1萬，頻率為0.1；當購房總價是1.5百萬時，契稅為1.5萬，頻率為0.15；當購房總價是2百萬時，契稅為2萬，頻率為0.2；當購房總價是2.5百萬時，契稅為3.75萬，頻率為0.25；當購房總價是3百萬時，契稅為4.5萬，頻率為0.1

16、5；當購房總價是3.5百萬時，契稅為5.25萬，頻率為0.05；當購房總價是4百萬時，契稅為6萬，頻率為0.05；當購房總價是4.5百萬時，契稅為13.5萬，頻率為0.05；依題意可知該小區(qū)購房者繳納契稅的平均值為：1×0.1+1.5×0.15+2×0.2+3.75×0.25+4.5×0.15+5.25×0.05+6×0.05+13.5×0.05=3.575，故該小區(qū)購房者繳納契稅的平均值為3.575萬元20. （本小題滿分13分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與拋物線的焦點重合.（i）求橢圓c的方程；（ii）

17、已知過橢圓上一點與橢圓c相切的直線方程為.從圓上一點p向橢圓c引兩條切線，切點分別為a,b，當直線ab分別與x軸、y軸交于m,n兩點時，求的最小值.參考答案：21. 如圖，已知平面，,分別是的中點.（1）求異面直線與所成的角的大??；（2）求繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體的體積.   參考答案：（1）解法一：取中點，連接，則，      所以就是異面直線與所成的角.2分      由已知，     .4分  &

18、#160;   在中，.      所以異面直線與所成的角為（.6分      解法二：如圖所示建立空間直角坐標系，2分，  4分所以異面直線與所成的角為.6分  （2）繞直線旋轉(zhuǎn)一周所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)體，是以為底面半徑、為高的                           圓錐中挖去一個以為底面半徑、為高的小圓錐，體積.12分  22. 如圖，在空間四邊形pabc中，,，且平面pac平面abc（1）求證：；（2）若pm=mc ，求三棱錐c-abm的高參考答案：（1）見解析；（2）分析：(1)由面面垂直性質(zhì)定理得到平面 ，從而