北京豐華中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、北京豐華中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集，集合，那么集合的子集有（      ）a. 6 個b. 7個c. 8個d. 9個參考答案：c2. 已知且，則實數(shù)的值等于 （    ）a            b      

2、0;      c            d參考答案：d略3. 觀察下列各式：，則a89b144c233d232參考答案：b4. 已知為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)，則(    )a是的極小值點         b是的極小值點c是的極大值點        

3、 d是的極大值點參考答案：b略5. 對于實數(shù)，下列結(jié)論正確的是（           ）a.是實數(shù)       b. 是虛數(shù)      c. 是復(fù)數(shù)      d. 參考答案：c6. 在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)為         &#

4、160;     （     ）a      b      c      d參考答案：c略7. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，a點在( 4，0 )，b點在圓 ( x 2 ) 2 + y 2 = 1上，以ab為邊作正abc （a、b、c按順時針排列），則頂點c的軌跡是（   ）（a）圓      （b）橢圓

5、60;     （c）拋物線      （d）雙曲線的一支參考答案：a8. 下列命中，正確的是（）a|              b|c                    &#

6、160;               d00參考答案：c9. 若直線過點，則此直線的傾斜角是                     (    )a.   b.    c.

7、0;   d.參考答案：a略10. 已知a，b，cr，下列四個命題：（1）若ab 則ac2bc2  （2）若 則ab （3）若ab則（4）若ab則 ，其中正確的個數(shù)是（   ）a0個                b1個               

8、 c 2個            d3個       參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是參考答案：336【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題需

9、要分組解決，對于7個臺階上每一個只站一人有a73種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有c31a72種，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是a73+c31a72=336種故答案為：33612. 設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如我們發(fā)現(xiàn)：；通過合情推理，寫出一般性的結(jié)論 (用含的式子表示)參考答案： 略13. _；_.參考答案：     3【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與對數(shù)的運算規(guī)則進行計算即可?！驹斀狻?，故答案為：(1).     (2). 3【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與對數(shù)的運算規(guī)則，是基礎(chǔ)題。 14. 橢圓5x2+ky2=

10、5的一個焦點是（0，2），那么k=  參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】把橢圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，找出a與b的值，然后根據(jù)a2=b2+c2，表示出c，并根據(jù)焦點坐標(biāo)求出c的值，兩者相等即可列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+=1，因為焦點坐標(biāo)為（0，2），所以長半軸在y軸上，則c=2，解得k=1故答案為：115. 已知圓o的方程為x2+y2=2，圓m的方程為（x1）2+（y3）2=1，過圓m上任一點p作圓o的切線pa，若直線pa與圓m的另一個交點為q，則當(dāng)弦pq的長度最大時，直線pa的斜率是參考答案：1或7【考點】直線與圓的位置

11、關(guān)系【專題】計算題【分析】由題意得，弦pq的長度最大為圓m的直徑，用點斜式設(shè)出直線pa的方程，根據(jù)直線pa和圓o相切，圓心o到直線pa的距離等于圓o的半徑，求出pa的斜率k，即得直線pa的方程【解答】解：當(dāng)直線pa過圓m的圓心m（1，3）時，弦pq的長度最大為圓m的直徑設(shè)直線pa的斜率為k，由點斜式求得直線pa的方程為 y3=k（x1），即 kxy+3k=0由直線pa和圓o相切得  =，k=1或 k=7，故答案為：1或7【點評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，判斷弦pq的長度最大為圓m的直徑是解題的關(guān)鍵16. 3人坐在有8個座位的同一排上，若每人左右兩邊都有空位

12、，則不同的坐法種數(shù)為_種. （以數(shù)字做答）參考答案：24      a43略17. 觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第五個等式應(yīng)為參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足2=+ (nn*),它的前n項和為sn，且a3=-6,s6=-30.求數(shù)列an的前n項和的最小值.參考答案：略19. 已知銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，且（1）求的大?。籯s5u（2）若 三角形abc的面積為1 ，求的值。參考答案

13、：解：（1）由根據(jù)正弦定理得  2分又    所以  3分  由為銳角三角形得 5分ks5u（2）由的面積為1得  6分 又    8分由余弦定理得 9分又     11分    12分20. 正項數(shù)列滿足(1) 求數(shù)列的通項公式；(2) 令，求數(shù)列的前項和參考答案：由于an是正項數(shù)列，則。（2）由（1）知，故略21. 如圖，aob的頂點a在射線上，a，b兩點關(guān)于x軸對稱，o為坐標(biāo)原點，且線段ab上有一點m滿足，當(dāng)點a在l上移動時，記點m的軌跡為w.（1）求軌跡w的方程；（2）設(shè)為x軸正半軸上一點，求的最小值.參考答案：（1）因為兩點關(guān)于軸對稱，所以邊所在直線與軸平行，設(shè)，由題意，得，所以，因為，所以，即，所以點的軌跡的方程為（2）設(shè)，則，因為點在，所以，所以若，即，則當(dāng)時，；若，