2022年湖南省懷化市筲箕灣鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022年湖南省懷化市筲箕灣鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（   ）a. b. c. d. 3參考答案：a【分析】首先根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)一步利用幾何體的體積公式求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)幾何體得三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：故：v故選：a【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題2. 為了得到函數(shù)y=sin2xcos+cos2x

2、sin（xr）的圖象，只需將y=sin2x（xr）的圖象上所有的點(diǎn)（）a向右平移個(gè)單位長度b向左平移個(gè)單位長度c向右平移個(gè)單位長度d向左平移個(gè)單位長度參考答案：b【考點(diǎn)】hj：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】利用兩角和的正弦公式，函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：將y=sin2x（xr）的圖象上所有的點(diǎn)，向左平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)y=sin2xcos+cos2xsin=sin（2x+）的圖象，故選：b3. 已知中,=a,b, a·b<0,| a|=3,| b|=5,則a與b的夾角是   (  

3、60; )a.     b.    c.    d或 參考答案：c4. 若函數(shù)f（x）=sin（x+）是偶函數(shù)，則可取一個(gè)值為（）abcd2參考答案：b【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由函數(shù)的奇偶性可得的取值范圍，結(jié)合選項(xiàng)驗(yàn)證可得【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+）是偶函數(shù)，f（x）=f（x），即sin（x+）=sin（x+），（x+）=x+2k或x+x+=+2k，kz，當(dāng)（x+）=x+2k時(shí)，可得x=k，不滿足函數(shù)定義；當(dāng)x+x+=+2k時(shí)，=k+，kz，結(jié)合選項(xiàng)可得b為正確答案故選：b【點(diǎn)

4、評】本題考查正弦函數(shù)圖象，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題5. 如圖所示，在正方體abcd-a1b1c1d1中，側(cè)面對角線ab1，bc1上分別有一點(diǎn)e，f，且，則直線ef與平面abcd所成的角的大小為（    ）a. 0°b. 60°c. 45°d. 30°參考答案：a【分析】證明一條直線與一個(gè)平面平行，除了可以根據(jù)直線與平面平行的判定定理以外，通常還可以通過平面與平面平行進(jìn)行轉(zhuǎn)化，比如過e作egab交bb1于點(diǎn)g，連接gf，根據(jù)三角形相似比可知：平面efg平面abcd而ef在平面efg中，故可以證得：ef平面abcd【詳解】解：

5、過e作egab交bb1于點(diǎn)g，連接gf，則，b1ec1f，b1ac1b，fgb1c1bc又egfgg，abbcb，平面efg平面abcd而ef在平面efg中，ef平面abcd故答案為：a【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直線和平面平行的判定，根據(jù)面面平行的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵 6. 數(shù)列an中，a2=2，a6=0且數(shù)列是等差數(shù)列，則a4=（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】8f：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】先求出數(shù)列的公差，進(jìn)而可得的值，進(jìn)而求出a4的值【解答】解：設(shè)數(shù)列的公差為d，由4d=得d=，=+2×，解得a4=故選a【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)屬基礎(chǔ)題7. 若集合，下列關(guān)系式中成

6、立為（    ）a    b    c   d參考答案：c略8. ”a=1,for i=1 to 5,a=a*i,i=i+1,next,輸出a”,該語句執(zhí)行后輸出的結(jié)果a是（   ）a5，b6c15d120參考答案：c略9. 已知函數(shù)f(x)acos(x)(>0,|<)的部分圖像如圖所示,則當(dāng)yf(x)取得最小值時(shí),x的取值集合為(    )a.      b. c.  &#

7、160;  d. 參考答案：b10. 函數(shù)在閉區(qū)間（   ）上是增函數(shù).              參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量與的夾角是鈍角，則k的取值范圍是    .參考答案：k<0且k-112. 若方程在區(qū)間(a，b)(a，b是整數(shù)，且ba1)上有一根，則ab_.參考答案：-3略13. 已知tan=，cos（+）=，且，（0，），則tan=；2+=參考答案：2,.【考點(diǎn)】兩角和與差的正

8、切函數(shù)【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（+），tan（+），利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tan，進(jìn)而利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2，利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tan（2+），結(jié)合范圍2+（0，），利用正切函數(shù)的性質(zhì)可求2+=【解答】解：，（0，），cos（+）=，+（0，），sin（+）=，tan=，tan（+）=，解得：tan=2，tan2=2，tan（2+）=0，又2+（0，），2+=故答案為：2，14. 已知，則_參考答案：2 ， 故答案為：2 15. 已知點(diǎn),若直線上存在點(diǎn)p使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，可以轉(zhuǎn)化為

9、，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式可得到一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，只要該方程的判別式大于等于零即可，解不等式最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)直線上存在點(diǎn)使得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，因?yàn)?，所以，由平面向量?shù)量積的坐標(biāo)表示公式可得，由題意可知該方程有實(shí)根，即，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了直線相垂直的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化法、方程思想.16. 已知，且，則的值是  參考答案：將兩邊平方得，所以，則，又，所以，所以，故17. 是定義在上的偶函數(shù),對任意的,有關(guān)系,又當(dāng)時(shí),有,則=_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，某市準(zhǔn)備在道路ef的一側(cè)

10、修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段fbc，該曲線段是函數(shù)（a0，0），x4，0時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為b（1，2）賽道的中間部分為長千米的直線跑道cd，且cdef賽道的后一部分是以o為圓心的一段圓?。?）求的值和doe的大?。唬?）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形ode區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路ef上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑od上，另外一個(gè)頂點(diǎn)p在圓弧上，且poe=，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)的值參考答案：【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題；三角函數(shù)的最值【分析】（1）依題意，得a=2，根據(jù)周期公式t=可得，把b的坐標(biāo)代入結(jié)合已知可得，從而可求doe的大??；（2）由（1）可知

11、od=op，矩形草坪的面積s關(guān)于的函數(shù)，有，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求s取得最大值【解答】解：（1）由條件，得a=2，曲線段fbc的解析式為當(dāng)x=0時(shí)，又cd=，（2）由（1），可知又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí)，點(diǎn)p在弧de上，故設(shè)poe=，“矩形草坪”的面積為=，故取得最大值19. 規(guī)定t為不超過t的最大整數(shù)，例如12.612，3.54，對實(shí)數(shù)x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，進(jìn)一步令f2(x)f1(g(x)(1)若x，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)1，f2(x)3同時(shí)滿足，求x的取值范圍參考答案：(1)當(dāng)x時(shí)，4x，f1(x)1，g(x)，f2(x)f1g(x)f133.(2)由f1(x)4x1，得g(x)4x1，于是f2(x)f1(4x1)16x43.x<20. 已知tan ，是關(guān)于x的方程x2-kx +k2-3=0的兩實(shí)根，且3，求cos(3 + )- sin( + )的值.參考答案：解：由已知得  tan · =