2022年河北省承德市上板城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022年河北省承德市上板城中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)a，b是函數(shù)f（x）=sin|x|與y=1的圖象的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)，若|ab|min=2，則正實(shí)數(shù)=（）ab1cd2參考答案：b【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象與性質(zhì)，得出|ab|min=t，從而求出的值【解答】解：函數(shù)f（x）=sin|x|=，為正數(shù)，f（x）的最小值是1，如圖所示；設(shè)a，b是函數(shù)f（x）=sin|x|與y=1的圖象的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)，且|ab|min=t=2，解得=1故選：b2. 設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)k，定

2、義函數(shù)取函數(shù).當(dāng)=時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(          )a .      b.        c .       d. （改編題）參考答案：c3. 2×2列聯(lián)表中a，b的值分別為（） y1y2總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)b46 a94，96b52，50c52，54d54，52參考答

3、案：c【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)所給的列聯(lián)表，根據(jù)表中最后一列和最后一行是由本行和本列兩個(gè)數(shù)據(jù)之和，列出關(guān)于ab的方程，解方程即可【解答】解：根據(jù)所給的列連表可以得到a+21=73，a=7321=52b+46=73+27b=54綜上可知a=52，b=54故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，本題解題的關(guān)鍵是理解列聯(lián)表中a，b，c，d四個(gè)數(shù)據(jù)的位置，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題4. 已知，則（  ）  a     b           c

4、              d參考答案：a5. 設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=x+y(m0)的最大值為2，則 y=sin(mx+)的圖象向右平移后的表達(dá)式為（）ay=sin(2x+)by=sin(x+)cy=sin2xdy=sin(2x+)參考答案：c【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)求出m的值，利用三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行平移即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，m0，平移直線，則由圖象知，直線經(jīng)過點(diǎn)b時(shí)

5、，直線截距最大，此時(shí)z最大為2，由，解得，即b（1，1），則1+=2，解得m=2，則=sin（2x+），則的圖象向右平移后，得到y(tǒng)=sin2（x）+=sin2x，故選：c  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的取值是解決本題的關(guān)鍵6. 在中，已知，且，則的形狀是（    ）a直角三角形    b等腰三角形   c等邊三角形    d等腰直角三角形參考答案：b7. 已知定義在實(shí)數(shù)集r的函數(shù)f（x）滿足f（1）=4，且f（x）導(dǎo)函數(shù)f（x）

6、3，則不等式f（lnx）3lnx+1的解集為（）a（1，+）b（e，+）c（0，1）d（0，e）參考答案：d【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）2x1，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性 即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)t=lnx，則不等式f（lnx）3lnx+1等價(jià)為f（t）3t+1，設(shè)g（x）=f（x）3x1，則g（x）=f（x）3，f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）3，g（x）=f（x）30，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，f（1）=4，g（1）=f（1）31=0，則當(dāng)x1時(shí)，g（x）g（1）=0，即g（x）0，則此時(shí)g（x）=f（x）3x10，即不等式f（x）3x

7、+1的解為x1，即f（t）3t+1的解為t1，由lnx1，解得0xe，即不等式f（lnx）3lnx+1的解集為（0，e），故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題8. 光線沿直線射到直線上, 被反射后的光線所在的直線方程為(a)    (b)   (c)   (d) 參考答案：b9. 在（x+y）n的展開式中，若第七項(xiàng)系數(shù)最大，則n的值可能等于（）a13，14b14，15c12，13d11，12，13參考答案：d考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)3804980專題：計(jì)算題；分類討論分析：

8、根據(jù)題意，分三種情況討論，若僅t7系數(shù)最大，若t7與t6系數(shù)相等且最大，若t7與t8系數(shù)相等且最大，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，分析其項(xiàng)數(shù)，綜合可得答案解答：解：根據(jù)題意，分三種情況：若僅t7系數(shù)最大，則共有13項(xiàng)，n=12；若t7與t6系數(shù)相等且最大，則共有12項(xiàng)，n=11；若t7與t8系數(shù)相等且最大，則共有14項(xiàng)，n=13；所以n的值可能等于11，12，13；故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，注意分清系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系；其次注意什么時(shí)候系數(shù)會(huì)取到最大值10. 設(shè)事件a在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同，且在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，若事件a至少發(fā)生一次的概率為，則事件a恰好發(fā)生一次的概率為()a.

9、 b. c. d. 參考答案：c事件a在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，則，解得，事件a恰好發(fā)生一次的概率為二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線過點(diǎn)，則直線的縱截距為_.參考答案：略12. 命題“”的否定為_ 參考答案：13. 定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若方程無解，當(dāng)在上與在上的單調(diào)性相同時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是         參考答案：14. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，則           參考

10、答案：015. 如圖，f1，f2分別是雙曲線c：=1（a，b0）的左、右焦點(diǎn)，b是虛軸的端點(diǎn)，直線f1b與c的兩條漸近線分別交于p，q兩點(diǎn)，線段pq的垂直平分線與x軸交與點(diǎn)m，若|mf2|=|f1f2|，則c的離心率是參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】依題意可求得直線f1b的方程，與雙曲線c的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得pq的中點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得線段pq的垂直平分線的方程，繼而可求得m點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得c的離心率【解答】解：依題意f1（c，0），b（0，b），直線f1b的方程為：yb=x，與雙曲線c的漸近線方程聯(lián)立得：b2x2a2=0，整理得：b2x22a2cxa2c2=0，設(shè)p（x1

11、，y1），q（x2，y2），則x1，x2為上面方程的兩根，由韋達(dá)定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，pq的中點(diǎn)n（，），又直線mn的斜率k=（與直線f1b垂直），直線mn的方程為：y=（x），令y=0得m點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=c+=|mf2|=|f1f2|，c=2cc2=3b2=3（c2a2），c2=a2，e=故答案為：16. 已知定義在r上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：【分析】先根據(jù)構(gòu)造差函數(shù)，再根據(jù)條件化為一元函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性解不等式，解得結(jié)果.【詳解】由，可得，即.因?yàn)?，所以問題可轉(zhuǎn)化為恒成立，記，所以在上單調(diào)遞增.又，

12、所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.17. 已知不等式ax2+bx+c0的解集為x|x2，則cx2+bx+a0的解集為參考答案：（3，）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)不等式ax2+bx+c0的解集求出a、b、c之間的關(guān)系，再化簡(jiǎn)不等式cx2+bx+a0，從而求出它的解集【解答】解：不等式ax2+bx+c0的解集為x|x2，2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且a0；+2=，×2=；b=a，c=a，cx2+bx+a0化為ax2ax+a0，2x2+5x30，（x+3）（2x1）0，解得：3x；不等式cx2+bx+a0的

13、解集是：（3，）故答案為：（3，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，也考查了推理與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四邊形abcd為矩形，pa平面abcd，depa（）求證：bcce；（）若直線m?平面pab，試判斷直線m與平面cde的位置關(guān)系，并說明理由；（）若ab=pa=2de=2，ad=3，求三棱錐epcd的體積參考答案：【考點(diǎn)】lf：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；lo：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）推導(dǎo)出debc，bccd，由此能證明bcce（）推導(dǎo)出de平面pab，

14、cd平面pab，從而平面pab平面cde，從而得到m平面cde （）三棱錐epcd的體積等于三棱錐pcde的體積，由此能求出三棱錐epcd的體積【解答】（本小題滿分14分）證明：（）因?yàn)閜a底面abcd，pade所以de底面abcd所以debc又因?yàn)榈酌鎍bcd為矩形，所以bccd又因?yàn)閏dde=d，所以bc平面cde所以bcce                解：（）若直線m?平面pab，則直線m平面cde證明如下，因?yàn)閜ade，且pa?平面p

15、ab，de?平面pab，所以de平面pab在矩形abcd中，cdba，且ba?平面pab，cd?平面pab，所以cd平面pab又因?yàn)閏dde=d，所以平面pab平面cde又因?yàn)橹本€m?平面pab，所以直線m平面cde      （）由題意知，三棱錐epcd的體積等于三棱錐pcde的體積由（）可知，bc平面cde又因?yàn)閍dbc，所以ad平面cde易證pa平面cde，所以點(diǎn)p到平面cde的距離等于ad的長(zhǎng)因?yàn)閍b=pa=2de=2，ad=3，所以所以三棱錐epcd的體積   19. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且

16、滿足， （1）推測(cè)的通項(xiàng)公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）由a2=5，an+1 = an22n an+2， an >0(n ? n*)知：a2 = a122 a1+2， 故 a1=3，  . . .2分a3 = a224 a2+2=7. . . .4分推測(cè)an =2n +1 (n ? n*) . .7分（2）. . .9分. . .11分  . . .13分. . . .4分 略20. (本小題滿分12分)如圖，已知 與圓相切于點(diǎn)，半徑  ， 交于點(diǎn)()求證：；()若圓的半徑為3，求的長(zhǎng)度參考答案：（）證明：連接， &

17、#160;  ，與圓相切于點(diǎn)，    又，  6分（）解：假設(shè)與圓相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)與圓相切于點(diǎn)，是圓割線，由（）知在中，12分略21. 已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，下頂點(diǎn)為d（0，1），且離心率經(jīng)過點(diǎn)m（1，0）的直線l與橢圓交于a，b兩點(diǎn)（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求|am|的取值范圍（）在x軸上是否存在定點(diǎn)p，使mpa=mpb若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（）設(shè)橢圓方程為由已知得，又a2=b2+c2，a2=3，b2=1，（） 設(shè)a（x1，y1），用x1，y1表示|am|，再利用，求出|

18、am|的最小值（）假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)p（m，0）滿足條件，b（x2，y2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為：y=k（x1）由消去y整理得，（1+3k2）x26k2x+3k23=0，由mpa=mpb得kpa+kpb=0，即可【解答】解：（）設(shè)橢圓方程為由已知得，又a2=b2+c2，a2=3，b2=1，即橢圓方程為（） 設(shè)a（x1，y1），即，又，得所以當(dāng)x1=時(shí)，|am|的最小值為6分（）假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)p（m，0）滿足條件，b（x2，y2）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為：y=k（x1）由消去y整理得，（1+3k2）x26k2x+3k23=0由mpa=mpb得kpa+kpb=0，即，又y1=k（x11），y2=k（x21）即=0，即m=3，p（3，0）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，也滿足條件定點(diǎn)p坐標(biāo)為（3，0）22. 已知函數(shù)f（x