2020-2021學(xué)年湖北省武漢市部分重點(diǎn)高中高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

1、期中考試數(shù)學(xué)試卷B.UXC.D.3丿l 3 3丿_ 3 _I 3丿)A.A.解析廣17>03x + l >0x<X>-1湖北省武漢市部分重點(diǎn)高中2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（武漢一中，武漢三中，武漢六中，武漢十一中，武鋼三中，省實(shí)驗(yàn)）一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1函數(shù)/（X）= -=的定義域是（ X yj3x + 162.集合 A = x|y =(2(2_x) , 3 = y|y = 2：x>0,則 ACB=()A.0, 2JI B.B.(h 2Jc n, 2jD.(l, +

2、oo)解析x(2-x)>0.y>2° = ifx(x-2)<0 b>i =0<x<27>13已知命題p： Vx>0,總有（x + 10>l則命題p的否楚為（）A. 3x0<0,使得(x0 + l) <1C.3x0 >0,總有(x + l)ex <B. 3x0>0,使得(x0 + l>XG<lD.HrSO,總有(x + 10Sl答案B.解析使得（兀+ 10*14設(shè)a = O.606, Z? = 0.612, c = 1.206 中，則 a, b, c 的大小關(guān)系是（）A. a<b<

3、;cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a答案c.解析0.6°6>0.612, :.a>bO.606 < 1 < 1.206 , a<c/ b<a<c5.已知函數(shù)y = f(x)在(0, 2)上是增函致，函數(shù)y = f(x + 2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的 是()AJ(1)V/(|)52答案D.解析/(x)在(0, 2)單調(diào)遞增y = f(x + 2)是偶函數(shù)，/(x)向左平移2單位為偶函數(shù)</（!）</5）2> 6.己知函數(shù)/(x) = 2»-也一8在2 1上具有單調(diào)性，

4、則實(shí)數(shù)斤的取值范囤是()A. 匕8B.Q4C.匕8 或 k>4D.-8<A<4答案C.解析對(duì)稱軸為x = -4®-<-2, :.k<-S4->1> :.k>44綜上所述：肚8或Q4.)r-1?解析/W = + = +1-X + lX+1兩條漸近線為和排除A和B當(dāng)XT8,呈指數(shù)增長(zhǎng)，故選D.8已知函數(shù)f(x) = x + , g(x) = 2l呵+Q,若對(duì)任意比w3, 4J,存在-3, 1,使/(xjng(X2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. a<B.a<2c.a<3D.a<4答案C.解析依題意只需/a)min&#

5、39;g(Qmin 當(dāng)x點(diǎn)3, 4J, /(x)單增，則 /«min=/(3) = 4當(dāng)“2丘 r-3, 1J, g(x) = 2T+a,即卜+ 2|取最小時(shí),有g(shù)gmin |x+2|g0,3ggmin =2°+a = a + l:.a + <4:.a<3.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題 目要求全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分.9下列四個(gè)命題中不正確的是()A. /(X)=在(一8，£)上是單調(diào)遞增函數(shù)B. 若函數(shù)/(a)=俶2 +應(yīng)+ 2與X輔沒有交點(diǎn)，則b2-Sa< 0且心

6、)C幕函數(shù)的圖象都通過點(diǎn)(1, 1)D. y = 1 + x和y = J(l + x)2表示同一個(gè)函數(shù)答案BD.1Yf(JV)=解析A.r v 7 (2丿，根據(jù)同增異減，只需求t = x2-x的遞減區(qū)間t = x2-x對(duì)稱軸x = £，即在(單調(diào)遞減，正確B. 函數(shù)f(x) = ax2 +加+ 2與x軸無(wú)交點(diǎn)，代0顯然不成立，則只需=戻一&/<0,且“H0即可，B錯(cuò)錯(cuò)誤.C. 正確Dy = J(i+x)2 =|1+斗 解析式不同，d錯(cuò)誤.10.若函數(shù)/(X)同時(shí)滿足：對(duì)于是義域上的任意X,恒有/(x) + /(x) = O；/(x)在龍義域上單調(diào)遞減，則稱函數(shù)/(x)對(duì)

7、“理想函數(shù)S下列四個(gè)函數(shù)中能被稱為“理想函數(shù)”的有()D/(x) = <-x2 f nox2 - x, x < 0A. f (x) = -xC. f(x)=丄X:AD解析根據(jù)/(x) + /(x) = 0得/(x)為奇函致，且在左義域遞減.A選項(xiàng)f(x) = -x,符合.2B選項(xiàng)/(x) = x是幫函數(shù)，為偶函數(shù)，錯(cuò)誤.C選項(xiàng)/(%)=-,在(00, 0)和(0, +00)遞減，非(8 0)U(0, +oo)遞減,錯(cuò)誤. XD選項(xiàng)作圖易知正確.11已知G b為正實(shí)數(shù)，則下列判斷中正確的是()A.B.若a+b=2.則T + 2h的最小值為4C.若a>b,貝I：丄V丄答案ABC.

8、I 4D. 若a+b=.則一+ 的最小值是8a b解析A：b>0, +丄>0, b + ->0ab當(dāng)且僅當(dāng)“ = +，.d = i當(dāng)且僅當(dāng)b = ,!>= 1正確bB. 2a+2b>24T = 4 正確C. 當(dāng)a>b>0時(shí)，a2>b2>0,則0v丄v ,正確 cr lrD.當(dāng) a+Z? = l,取等條件：33(c/ + Z?) = + + 5 > 9 a b所以最小值為9, D錯(cuò)誤.12.徳國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯箸.是解析數(shù)論的創(chuàng)始人之一，以其名命名fl, x為有理數(shù)的函數(shù)/（x）=（十嗣稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于/（兀）

9、下列說法正確的是（）0,兀為無(wú)理數(shù)A.函致/（x）的值域是0,1B. VxeR,/(/(x) = lC. /(x + 2) = f(x)對(duì)任意xGR恒成立D. 存在三個(gè)點(diǎn)心 J(xJ), B(x2J(x2), Cgjg)，使得'ABC為等腰直角三角形I答案BC.解析A.值域?yàn)?, 1,錯(cuò)誤.B. 當(dāng) x 為有理數(shù)時(shí),f(x) = 1, /(/(%) = fx) = 1當(dāng) x 為無(wú)理數(shù)時(shí)，/(x) = 0, /(/W) = /(0) = 0則Vc/?, /(/(x) = l,正確.C. x為有理數(shù)時(shí)：x+2為有理數(shù)，/(x + 2) = /(x)=l期中考試數(shù)學(xué)試卷16. 函數(shù)/(X)=

10、 ax2 -2020.V + 2021 (>0),在區(qū)間 Ml, r+lj (/GR)上函數(shù)/(x)的最大值為M 最小值為N.當(dāng)f取任意實(shí)數(shù)時(shí)，M-N的最小值為2,貝忖=.答案心2.解析/(%) = "/2021>0)對(duì)稱軸x = a要使加m最小，7與什1必關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱所以/ = »巴am+i)+e)=2a(t + 1尸 一 2020(/ +1) + 2021 - a/ + 2020/ 一 2021=2at +a 2020 = 2聯(lián)立得 2X1010+-2020=2/ a=2四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (

11、本小題滿分 10 分)已知集合 A=xx<-3 或丘2, B=xl<x<5, C=x|/W-l<x<2W.求 JOB, (CrJ)U5：若BQC=C,求實(shí)數(shù)加的取值范囤.解：(lMnB=x|2<x<52 分Cr>4=x|-3<x<2 < (CrJ) U«5=x卜3vw54 分Q) V5AC=C:.CyB5分 當(dāng) C=0 時(shí)，/.mA>2m 即 w<-l7 分m-1< 2m 當(dāng)Ch0時(shí)，.憶一1>12m < 5: 2 < m < 9 分2綜上所述：加的取值范圍是(-00, -1)

12、U(2, - J10分.18. (本小題滿分12分)已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足2-4v-5-2v+2>0,命題g：實(shí)數(shù)x滿足A2 一 2m + l)x + m(m + 1) >0.(1)求命題p為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圉;(2)若命題q是命題p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)加的收值范國(guó).解：(1)由命題p為真命題，知24”一52”+2»0,可化為(2r-2)(2-2r-l)>02 分解得2r<|或2Q2,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是儀|01或丘14分 (2)命題 q：由 x2 - (2m + l)x+m(m + 1)X0,W(x-w)x-(/K + l)>0,解得XS

13、或X勿+18 分設(shè) A=xx<-1 或 x>l, B=xx<7?;或 x>m+l因?yàn)閝是p必要不充分條件，所以A(zB9分m>- f ,解得七叱0,m + l<l所以實(shí)致加的取值范圍為M, 0J12分1219. (本小題滿分12分)已知二次函數(shù)/(x) = x2-2(a-l)x+4.若/(X)為偶函數(shù)，求/(x)在r-h 3上的值域: (2)當(dāng)xG fl, 2J時(shí)，fx)>ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)/(x) = x2-2(«-1)x + 4,為二次函數(shù)，貝對(duì)稱軸為x = a-.若/(x)為偶函數(shù)，則n-l = 0

14、,解可得a = 2分則 /(x) = x2+4,又由-l<x<3,則有4S/(x)W13即函數(shù)/(x)的值域?yàn)?, 13.6分 (2)由題意知xW Fl, 2J時(shí)，/(x) >ax恒成立，即十 一(3。一2)大 + 4>0L + 4 方法一：所以3°-2< 恒成立8分x因?yàn)槊?, 2J,所以-l± = x + l>2 1x = 4,當(dāng)且僅當(dāng)x = -,即x=2時(shí)等號(hào)成立.12分XX XX所以3d 2 <4,解得尺2,所以d的取值范圍是(，2)方法二令 g(x)=疋 一(3。一2)大 + 4 ,所以只需g(x)min>0,對(duì)稱軸

15、為尤=乞二3a-2474當(dāng)<1,即 «<-時(shí)，g(x)IBin=g(l) = 7 3a>0 解得 GV：, a<-3°-223d 2424解得一_vqv2,故vgv2當(dāng)lv<2,即§ 時(shí)，gdhnP333d-2當(dāng) 9>2,即a>2, g(x)min =g(2) = 12-6">0解得a<2,舍去12分絳上所述，a的取值范用是(-8, 2).20. (本小題滿分12分)為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在政府部門的鼓勵(lì)下進(jìn)行技術(shù)改進(jìn)，把二氧 化堿轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，該處理成本尹(單位：萬(wàn)元)與處理量x (單位

16、：噸) 之間的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y = x2-40.r + 1600(30<x<50),已知每處理一噸二氧化碳可 獲得價(jià)值20萬(wàn)元的某種化工產(chǎn)品.(1) 判斷該技術(shù)改進(jìn)能否獲利?如果能獲利，求出最大利潤(rùn)：如果不能獲利，則國(guó)家至少需要 補(bǔ)貼多少萬(wàn)元該工廠才不會(huì)虧損？(2) 當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？解：(1)當(dāng)xE30, 50J時(shí)，設(shè)該工廠獲利S,則 5 = 20x-(x2-40x + l 600) = -x - 3O)2 -7002 分所以當(dāng) xW30, 50J 時(shí)，SWiW=-700<04 分因此該工廠不會(huì)獲利，國(guó)家至少需要補(bǔ)貼700萬(wàn)元，該工廠才不會(huì)虧

17、損.5分(2)由題易知，二氧化碳的平均處理成本p(x) = l = x + !22-4O(xe30, 50)7 分xx當(dāng)XG30. 50J時(shí)，p(x)= x + I2H_40 >2,0-40 = 4010 分當(dāng)且僅當(dāng)X =,即.40時(shí)等號(hào)成立，x故P（x）取得最小值為P（40>40所以當(dāng)處理量為40噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少.12分一3" + 121. （本小題滿分12分）已知函數(shù)/（X）=一 .I（1）判斷/（X）的奇偶性：（2）判斷函數(shù)/（x）的單調(diào)性，并用左義證明；若不等式/（3丫一1） + /伙3小+3廠> 0在區(qū)間0,他）上有解，求實(shí)數(shù)斤的取值范圍._3

18、丫 + 1_3丫解："） =嚴(yán)時(shí)左義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱'】分又/(%) =一/（兀）1_3-" _ 3氣1一37) _ 3r-l3(1 +)一 3 X 3* (1 + 尹)一 3(3、+1)因此，函數(shù)fM =-3V +13 z + 3為奇函數(shù):/（切=一3丫 +13(3"+ 1)2-(1 + 3")_213(3”+1) 一3(3”+1)一亍任取人、-V.GR且比匕丫2，則/（召）一/（兀2）=2 13(3Xl+l)"32 1一 3(3勺+1)一52（2兀一 2州）3(1 + 2 州)3(1 + 2") 3(1 + 2勺)(1

19、 + 2兀)2七一2可>0，1 + 2心>0， l + 2r, >0 /（冊(cè)）一/（花）>°，即 fW>f（x2）因此,函數(shù)f（x） =_3丫 +1F在R上為減函數(shù)函數(shù)y = f（x）為R上的奇函數(shù), 由 /(3X-1) + /伙3訕+3幻> 0 可得/伙3如+3«)>-/(3”一1) = /(1一3，)又由于函數(shù)y = /(x)為R上的減函數(shù),L3W+3R vl-3"10分.1-3T由題意知，存在xG (0, +8),1一3丫使得k<y = fM成立'則*</(心-_3 丫 +1因?yàn)楹瘮?shù)/(%) = £在0, +oo)上為減函數(shù)，則/«=/(0) = 0:.k<0因此,實(shí)數(shù)上的取值范圍是(0, +oo).12分922.(本小題滿分12分)己知函數(shù)/(對(duì)=卜一詢一 + d, aWR若d=o,試