立體幾何垂直證明基礎(chǔ)精編版

1、最新資料推薦立體幾何垂直的證明類型一：線線垂直證明（共面垂直、異面垂直）1）共面垂直 ：掌握幾種模型 等腰（等邊）三角形中的中線 菱形（正方形）的對角線互相垂直 勾股定理中的三角形 直角梯形 利用相似或全等證明直角。【例 1】在正方體 ABCD A1B1C1D1 中， O 為底面 ABCD 的中心， E為 CC1中點(diǎn),求證：（1） A1O OE（2） A1O 平面 BDE2）異面垂直 （利用線面垂直來證明）【例 2】在正四面體 ABCD中，求證 ： AC BD變 式 1 】 如 圖 ， 在 四 棱 錐 P A B C D中 ， 底 面 A B CD是 矩 形 ， 已 知AB 3,AD 2,PA

2、 2,PD 2 2, PAB 60 證明： AD PB ；最新資料推薦變式 2】如圖，在邊長為 2的正方形 ABCD中，點(diǎn) E是 AB的中點(diǎn)，點(diǎn) F 是 BC的中點(diǎn)，GB將 AED, DCF 分別沿 DE,DF 折起，使 A,C 兩點(diǎn)重合于 A. 求證:AD EF ；【變式 3】如圖，在三棱錐 P ABC 中， PAB是等邊三角形， PAC=PBC=90 o。 證明： AB PC類型二：直線與平面垂直證明方法 1 利用線面垂直的判斷定理【例 3】在正方體 ABCD A1B1C1D1 中， ,求證： A1C 平面 BDC1變式 1】如圖：直三棱柱 ABCA1B1C1 中， 的中點(diǎn)， D 點(diǎn)在 A

3、B 上且 DE= 3 . 求證： CD 平面 A1ABB 1；AC=BC=AA1=2，ACB=90 .E為 BB1最新資料推薦【變式 2】如圖，在四面體 ABCD 中， O、E分別是 BD、BC 的中點(diǎn)， CA CB CD BD 2 , AB AD 2.求證： AO 平面 BCD ；變式 3】如圖，在底面為直角梯形的四棱錐 P ABCD 中， AD BC ， ABC 90，PA平面 ABCD PA 3， AD 2， AB 2 3， BC 61 求證： BD 平面 PAC2 利用面面垂直的性質(zhì)定理例 4】在三棱錐 P-ABC 中，PA 底面 ABC , 面PAC 面 PBC ，求證： BC 面P

4、AC 。變式 1】在四棱錐 P ABCD ，底面 ABCD是正方形，側(cè)面 PAB是等腰三角形，且面 PAB 底面 ABCD ,求證：BC 面 PAB例 6】如圖，在四棱錐P ABCD 中，PA 底面 ABCD ，AB AD， AC CD， ABC 60PA AB BC ，E 是 PC 的中點(diǎn)1）證明 CD AE； （2）證明 PD 平面 ABE ；B變式 1】已知直四棱柱 ABCDABCD的底面是菱形，ABC 60 ， E、F 分別是棱 CC與 BB上的點(diǎn)，且 EC=BC=2FB=2（ 1）求證：平面 AEF平面 AAC C；4最新資料推薦類型 3：面面垂直的證明。 （本質(zhì)上是證明線面垂直 ）

5、【例 5】如圖，已知 AB 平面 ACD ， DE 平面 ACD ， ACD 為等邊三角形，AD DE 2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn) .（1） 求證： AF / 平面 BCE ；（2） 求證：平面 BCE 平面 CDE ；最新資料推薦類型三：平面與平面垂直證明1. AB 是圓 O 的直徑， PA垂直于圓 O 所在的平面， M 是圓周上任意一點(diǎn)， AN PM，點(diǎn) N 為垂足，求證：平面 PAM 平面 PBM2如圖，在空間四邊形 ABCD 中， AB=BC ， CD=DA ，E，F(xiàn)，分別為，和對角 線的中點(diǎn)。求證：平面 平面3.在直平行六面體 AC1中，四邊形 ABCD是菱形， DAB60， AC BD O， AB AA1. (1) 求證： C1O平面 AB1D1；(2) 求證：平面 AB1D1平面 ACC1A1.最新資料推薦4. 如下圖，正方形 ADEF與梯形 AB