2025年新高考地區(qū)數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（八）（解析版）

一、單選題1廣東省茂名市區(qū)域2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知曲線C1:y=ex在點(diǎn)P處的切線與曲線C2(x>0)在點(diǎn)Q處的切線平行，且直線PQ垂直于x軸，則PQ=()【答案】A【解析】依題意可設(shè)其中m>0.所以曲線C1在點(diǎn)P處的切線斜率為em，曲線C2在點(diǎn)Q處的切線斜率為，所以即m2em=e設(shè)函數(shù)f(x)=x2ex(x>0)，則f,(x)=(x2+2x)ex>0，所以f(x)為增函數(shù)，又f(1)=e，所以m=1，所以故PQ=e.故選：A2廣東省深圳市寶安區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷）函數(shù)f(x)=cosx-sin2x在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()【答案】C令=0，得cosx=0或又所以cosx=0有兩個(gè)解，分別為和，sinx=3在[0,2π]上有兩個(gè)解，6且y=sinx在上單調(diào)遞增，所以在有一個(gè)解，綜上所述上有5個(gè)解，即f在上有5個(gè)零點(diǎn)，故選：C.3廣東省深圳市寶安區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)為在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A．[-3,-1]B．(-∞,-3]【答案】D【解析】依題意，函數(shù)f(x)=x3+ax+1在(-∞,-1)上單調(diào)遞增，則f,(x)=3x2+a≥0對(duì)x≤-1恒成立，即x≤-1，a≥-3x2，而函數(shù)y=-3x2在(-∞,-1]上單調(diào)遞增，-3x2≤-3，則a≥-3，顯然函數(shù)f(x)=ex+1+ln(x+2)在[-1,+∞)上遞增，又函數(shù)f(x)在R上遞增，則-a≤1，解得a≥-1，因此a≥-1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,+∞).故選：D4湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期十月月度檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）定義在R上的奇函數(shù)f(x)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有若f則不等式【答案】C【解析】因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，可得f,(x)是偶函數(shù)，又因?yàn)閒(x)+f,(-x)>0，所以f(x)+f,(x)>0，令g(x)=exf(x)，可得g,(x)=f(x)+f,(x)ex>0，所以g(x)在R上單調(diào)遞增，因?yàn)閒(-x)-f(|(+x,)=0且f(x)是奇函數(shù)，可得則所以f(x)的周期為3的周期函數(shù)，則不等式，即為ex+1f(x+1)>e，即g(x+1)>g(2)，又因?yàn)間(x)在R上單調(diào)遞增，所以x+1>2，解得x>1，故選：C．5湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期十月月度檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)f(x)=2cos2wx-(sinwx-coswx)2(w>0)的圖象關(guān)于直線x=在(|(0,,)上沒有最小值，則w的值為()【答案】C因?yàn)閒(x)的圖象關(guān)于直線x=軸對(duì)稱，所以42即當(dāng)時(shí)，函數(shù)f取得最小值，當(dāng)m=1時(shí)，x=為y軸右側(cè)第1條對(duì)稱軸.故選：C.6河南省周口市、商丘市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]≥0，則w的取值范圍是()【答案】C由對(duì)任意都有得函數(shù)在上單調(diào)遞增，而余弦函數(shù)y=cosx的遞增區(qū)間為：[2于是解得顯然故選：C7河南省周口市、商丘市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)滿足f(x)-2f(-x)=sinx+tanx，若函數(shù)y=f(x)在[-3π,5π]上的零點(diǎn)為x1，x2，…,xn，則()【答案】B【解析】由f(x)-2f(-x)=sinx+tanx，可得f(-x)-2f(x)=sin(-x)+tan(-x)=-sinx-tanx，解得易知f為奇函數(shù)，故f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)y=fx在[-3π,3π]上的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)y=fx在[-3π,3π]上的零點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，和為0，在(3π,5π]上的零點(diǎn)和即為[-3π,5π]上的零點(diǎn)和，令f(x)=0，得sinx+tanx=0，sinx=-tanx，x∈(3π,5π]，作出y=sinx和y=-tanx在同一坐標(biāo)系中的圖象，可知y=fx在(3π,5π]內(nèi)的零點(diǎn)有4π和5π兩個(gè)，故選：B.8山東省新高考適應(yīng)性考試2025屆高三上學(xué)期10月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）設(shè)a∈R且a≠0，n為正整數(shù)，集合．有以下兩個(gè)命題：①對(duì)任意a，存在n，使得集合S中至少有2個(gè)元素；②若存在兩個(gè)n，使得S中只有1個(gè)元素，則那么A．①是真命題，②是假命題B．①是假命題，②是真命題C．①、②都是假命題D．①、②都是真命題【答案】A【解析】對(duì)于①命題，設(shè)a>0，令函數(shù)因?yàn)閒(0)=1>0，f(2n)=cos(2anπ)-2<0，所以存在x1∈(0,2n)有f(x1)=0，所以存在有f對(duì)于a<0，因?yàn)閥=cos(an兀)是偶函數(shù)，所以a<0和a>0情況一樣，故①是真命題；對(duì)于②命題，通過①得出一下結(jié)論：n越小，集合S元素?cái)?shù)量越少，同理得出如果集合S只能有一個(gè)元素，只能是x>0的區(qū)間存在一個(gè)零點(diǎn)，因此先討論的零點(diǎn)情況（如果n=2只有一個(gè)零點(diǎn)，n=1也只有一個(gè)零點(diǎn)其圖象如下圖：即時(shí)，也滿足故②是假命題.故選：A.9山東省新高考適應(yīng)性考試2025屆高三上學(xué)期10月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)學(xué)家墨卡托、牛頓、GregorySaint-Vincen曾分別獨(dú)立發(fā)現(xiàn)當(dāng)n足夠大時(shí)，Sn會(huì)趨向于一常數(shù)ln2，先給出以下三個(gè)數(shù)學(xué)事實(shí)：①;②如果求數(shù)列前n項(xiàng)和Sn時(shí)存在給其中的某些項(xiàng)用括號(hào)括起后得到則基于以上數(shù)學(xué)事實(shí)我們可以推出：將數(shù)列{an}的項(xiàng)按某種規(guī)律重新排列（如：將第m個(gè)偶數(shù)項(xiàng)排到第2m+1個(gè)奇數(shù)項(xiàng)后）后前n項(xiàng)和Sn在n足夠大時(shí).A．最終一定趨于ln2B．最終一定不趨于任何一個(gè)常數(shù)C．最終一定趨于某一常數(shù)但不一定是ln2D．以上均不正確【答案】D②,由①+②得：Tn是將{an}中第m個(gè)偶數(shù)項(xiàng)排到原來第2m個(gè)奇數(shù)項(xiàng)后得到的一個(gè)重新排序，但此時(shí)前n項(xiàng)和趨向于故A、B兩項(xiàng)錯(cuò)誤；若將{an}中第p個(gè)偶數(shù)項(xiàng)排到原來第2p—1個(gè)奇數(shù)項(xiàng)并適當(dāng)添加括號(hào)后得到：故：Jn→+∞,由事實(shí)②：去掉括號(hào)后仍有Jn,→+∞,此時(shí)前n項(xiàng)和不趨向于某一常數(shù)，故C錯(cuò)誤.故選：D.10江西省多校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2x+2y，且f(1)=1，則f(1000)=()【答案】D【解析】由f(x+y)=f(x)+f(y)+2x+2y，f(1)=1，令y=1，得f(x+1)=f(x)+f(1)+2x+2=f(x)+2x+3，則f(x+1)—f(x)=2x+3，則f(2)—f(1)=2+3,f(3)—f(2)=22+3,…,f(1000)—f(999)=2999+3，將以上各式相加得所以f(1000)=21000+2995+f(1)=21000+2996.故選：D.11福建省福州第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知F為雙曲線的左焦點(diǎn)，A是C的右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過點(diǎn)F且斜率為的直線上，上且線段OP的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)A，則C的離心率為()【答案】C【解析】因?yàn)樯锨襉P的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)A，所以△OPA為等腰三角形且OA=cos上PFA2故選：C.12福建省福州第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f,(x)<f(x)，若ea-1f(1)>f(a)成立，則a的取值范圍是()【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù)因?yàn)閒,(x)<f(x)，即g,(x)<0，所以函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減.ea-1f(1)>f(a)可變形為即g，即a>1. 故選：C13安徽省皖南八校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=則下列命題正確的是()A．f(x)是以π為周期的函數(shù)B．直線x=是曲線y=f(x)的一條對(duì)稱軸C．函數(shù)f(x)的最大值為·、i2+1，最小值為-D．函數(shù)在(0,2025π]上恰有2024個(gè)零點(diǎn)【答案】C【解析】對(duì)于A,因?yàn)閒(x+π)=sinx-cosx-sin2x與f(x)不恒相等，所以π不是f(x)的周期，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,又f(π-x)=sinx-cosx+sin2x與f(x)不恒相等，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,易知2π是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，所以只需考慮f(x)在[0,2π)上的最大值.f(x)=-t2+t+1=u(t)，易知u(t)在區(qū)間上的最大值為最小值為②當(dāng)x∈(π,2π)時(shí)，f(x)=-sinx+cosx-sin2x,令t=sinx-cosx=)上的最大值為v(-y2)=v2+1，最小值為綜上所述函數(shù)f(x)的最大值為·、+1，最小值為-，故C正確；對(duì)于D,先研究函數(shù)f(x)在(0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，由C可知,當(dāng)x∈(0,π]時(shí)，令又因?yàn)樵趚∈(0,π]只有唯一解，即此時(shí)函數(shù)只有唯一零點(diǎn).同理可得當(dāng)x∈(π,2π]時(shí)函數(shù)也只有唯一零點(diǎn).所以函數(shù)在(0,2025π]上恰有2025個(gè)零點(diǎn).故D錯(cuò)誤.故選:C.14安徽省皖南八校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）設(shè)則【答案】B【解析】由題意得∴h(x)在(0,1)上是減函數(shù)，且0∴g(x)在(0,x0)上為增函數(shù)，在(x0,1)為減函數(shù).∴f(x)在(0,1)上為增函數(shù).∵f(0)=sin0-ln1=0，②令∴φ(x)在(0,1)上為增函數(shù).故選：B.則tanα的最大值為()【答案】A【解析】解法一：由cos(α+β)=得cosαcosβsinβ-sinαsin2β=sinα,所以cosβsinβ-tanαsin2β=tanα.因?yàn)棣?β均為銳角，所以，當(dāng)且僅當(dāng)tanβ=、時(shí)取等號(hào)，所以tanα的最大值是s2．于是因此tanα的最大值為16江蘇省“決勝新高考”2025屆高三上學(xué)期10月名校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）若曲線y=(x+a)ln(|(1-),關(guān)于直線x=b對(duì)稱，則a-b=()【答案】A由1->0，得x>2或x<0，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-∞,0)(2,+∞)，由曲線關(guān)于直線x=b對(duì)稱，得定義域關(guān)于直線x=b對(duì)稱，則此時(shí)必有，即解得a=-1，因此函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，即a=-1，b=1滿足題意，故a-b=-2.故選：A．17江蘇省“決勝新高考”2025屆高三上學(xué)期10月名校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知【答案】D【解析】構(gòu)造m(x)=ex-x-1，0≤x≤1，則m,(x)=ex-1≥0對(duì)0≤x≤1恒成立，則m(x)在[0,1]單調(diào)遞增，此時(shí)m(x)=ex-x-1≥m(0)=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等，所以則則0對(duì)0≤x≤1恒成立，則n(x)在[0,1]單調(diào)遞減，此時(shí)n(x)=ln(1+x)-x≤n(0)=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等，構(gòu)造p(x)=sinx-x，0≤x≤1，則p,(x)=cosx-1≤0對(duì)0≤x≤1恒成立，則p(x)在[0,1]單調(diào)遞減，此時(shí)p(x)≤p(0)=0，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等，所以則下面比較b和c的大小：易知g,(x)在(|(0,),上單調(diào)遞增，則所以g(x)在(|(0,),上單調(diào)遞減，g(x)<g(0)=0，即f'x,<0在(|(0,,)上恒成立，則在上單調(diào)遞減，,故選：D.18河北省石家莊一中2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=sin(wx+φ)(w>0)，若f(0)=，則w的最小值為()【答案】C【解析】因?yàn)閒(0)=，所以π(k12π當(dāng)(|(,所以當(dāng)k=0時(shí)綜上所述故選：C(x,19河北省石家莊一中2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=lnx-t(|x-1(x,個(gè)零點(diǎn)，則t的取值范圍是()【答案】D【解析】函數(shù)f(x)=ln有三個(gè)零點(diǎn)，則有方程在(0,+∞)上有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，t=0顯然不符合要求，令問題等價(jià)于x-+alnx=0在(0,+∞)上有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，函數(shù)則h(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，h(x)有三個(gè)零點(diǎn)，設(shè)g(x)=x2+ax+1(x>0)，其中g(shù)(0)=1，①當(dāng)-≤0，即a≥0時(shí)，g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，有g(shù)(x)>0，所以h,(x)>0，h(x)單調(diào)遞增，不合題②當(dāng)->0，且Δ=a2-4≤0，即-2≤a<0時(shí)，g(x)≥0，所以h,(x)>0，h(x)單調(diào)遞增，不合題意；③當(dāng)->0，且Δ=a2-4>0，即a<-2時(shí)，設(shè)g(x)=0的兩根為p，q，h(x)在(0,p)和(q,+∞)上單調(diào)遞增，在(p,q)上單調(diào)遞減，構(gòu)造函數(shù)=lnx-x+1，則有2所以f(x)在(xp,p)上存在唯一零點(diǎn)x1，即在(0,p)上存在唯一零點(diǎn)x1，在(q,xq)上存在唯一零點(diǎn)x3，即在(q,+∞)上存在唯一零點(diǎn)x3，且x2=1，所以a<-2時(shí)，h(x)有三個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)即時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).故選：D.二、多選題20廣東省茂名市區(qū)域2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=A．f(x)的最大值為B．f(x)的最小正周期為C．曲線y=f(x)關(guān)于直線x=(k∈Z)軸對(duì)稱D．當(dāng)x∈[0,π]時(shí)，函數(shù)g(x)=16f(x)-17有9個(gè)零點(diǎn)【答案】BC(4,8【解析】f(x)=sin2x+1-2|sin2x|2=-2|(sin2x-1)2+9(4,8當(dāng)時(shí)，f(x)取得最大值，且最大值為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閥=sin2x，y=cos4x的最小正周期均為，所以f(x)的最小正周期為，B選項(xiàng)正確；因?yàn)樗郧€y=fx,關(guān)于直線軸對(duì)稱，C選項(xiàng)正確；令g(x)=16f(x)-17=0，得則，結(jié)合函數(shù)y=sin2x(0≤x≤π)的圖象，可知方程在[0,π]上有8個(gè)不同的實(shí)根，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：BC.21廣東省深圳市寶安區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x+y+1)=f(x)+f(y)-1，且f(0)=2，則()A．f(-1)=-1B．f(x)無最小值C．D．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)中心對(duì)稱【答案】BCD【解析】對(duì)于A，令y=-1，可得f(x-1+1)=f(x)+f(-1)-1，可得f(-1)=1，即A錯(cuò)誤；對(duì)于C，所以Σi1f令y=0，可得f(x+1)=f(x)+f(0)-1=f(x)+1，可知函數(shù)f(x)無最小值，即B正確；由f(x+1)=f(x)+1可知f(1)=f(0)+1=3，對(duì)于D，令y=-4-x，可得f(-3)=f(x)+f(-4-x)-1，由f(0)=2及f(x+1)=f(x)+1，可得f(-1)=1,f(-2)=0,f(-3)=-1，因此f(-3)=f(x)+f(-4-x)-1=-1，可得f(x)+f(-4-x)=0，f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)中心對(duì)稱，即D正確；故選：BCD22湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期十月月度檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）已知拋物線C:y2=2px(p>0)，過C的焦點(diǎn)F作直線l:x=ty+1，若C與l交于A,B兩點(diǎn)，EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(-),A)-=2F-，則下列結(jié)論正D．線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為【答案】ABD【解析】拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F在x軸上，過F作直線l:x=ty+1，可知F1,0，則得p=2，A選項(xiàng)正確；拋物線方程為y2=4x，直線l的方程代入拋物線方程，得y2-4ty-4=0.設(shè)A(X1,y1)，B(X2,y2)，由韋達(dá)定理有y1+y2=4t，y1y2=-4，12則或選項(xiàng)錯(cuò)誤；則線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為選項(xiàng)正確；選項(xiàng)正確.故選：ABD.23湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期十月月度檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）已知P(x0,y0)是曲線C:x3+y3=y-x上的一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是()A．曲線C的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．對(duì)任意x0∈R，直線x=x0與曲線C有唯一交點(diǎn)PD．曲線C在-1≤y≤1的部分與y軸圍成圖形的面積小于【答案】ACD【解析】A．對(duì)于x3+y3=y-x，將x，y替換為-x，-y，所得等式與原來等價(jià)，故A正確；B．取x=0，可以求得y=0，y=1，y=-1均可，故B錯(cuò)誤；EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),0)]，函數(shù)y=x-x3，故y,=1-3x2，令y,=1-3x2=0，解得在，時(shí)，y,<0，函數(shù)單調(diào)遞減，在時(shí)，y,>0，函數(shù)單調(diào)遞增，所以又因?yàn)閒(x)=x3+x是增函數(shù)所以有故C正確；030-y03≥0，又x0+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),0)≥2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)，y0-yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),0)≤2y0-2yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)，所以xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)≤y0-yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)．曲線x2=y-y2與y軸圍成半圓，又曲線C的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則曲線C與y軸圍成圖形的面積小于，故D正確．故選：ACD．24河南省周口市、商丘市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)f(1+y)+f(y)f(1+x)，且f(1)=1，f(-1)=-1，則()A．f(0)=0B．f(x+2)=-f(x)C．D．對(duì)任意n∈N*，都有f(2n)=0【答案】ABD【解析】對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都有f(x+y)=f(x)f(1+y)+f(y)f(1+x)，且f(1)=1,f(1)=1，對(duì)于A，令x=y=0，得f(0)=f(0)f(1)+f(0)f(1)=2f(0)，則f(0)=0，A正確；對(duì)于B，令x∈R,y=1，得f(x1)=f(x)f(0)+f(1)f(1+x)=f(x+1)，因此f(x+2)=f(x)，B正確；對(duì)于C，由f(x+2)=f(x)，得f(x+4)=f(x+2)=f(x)，即函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，又f(1)+f(3)=0,f(2)+f(4)=0，即f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0，因此錯(cuò)誤；對(duì)于D，由f(x+2)=f(x)，得f(2)=f(4)=f(0)=0，又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，因此對(duì)任意n∈N*，都有f(4n+2)=f(4n)=0，即f(2n)=0，D正確.故選：ABD25山東省新高考適應(yīng)性考試2025屆高三上學(xué)期10月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知f(x)=esin2x+2cosx參考數(shù)據(jù)ln13.4≈2.6則下列說法正確的是()A．f(x)是周期為π的周期函數(shù)B．f(x)在(π,0)上單調(diào)遞增C．f(x)在(2π,2π)內(nèi)共有4個(gè)極值點(diǎn)D．設(shè)g(x)=f(x)x，則g(x)在上共有5個(gè)零點(diǎn)【答案】BCD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)閒(x)=esin2x+2cosx，所以f(x+π)=esin2(x+π)+2cos(x+π)=esin2x2cosx≠f(x)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)閒,(x)=(2cos2x2sinx)esin2x+2cosx=2(12sin2xsinx)esin2x+2cosx=2(2sinx1)(sinx+1)esin2x+2cosx，所以當(dāng)x∈(π,0)時(shí)，f,(x)≥0，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以f(x)在(π,0)上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)閒,(x)=-2(2sinx-1)(sinx+1)esin2x+2cosx，令f,(x)=0，得到(2sinx-1)(sinx+1)=0，又因?yàn)閟inx+1≥0，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取等號(hào)，所以x=-，x=不是變號(hào)零點(diǎn)，即-，的極值點(diǎn)，由2sinx-1=0，即，又，解得或或或由y=sinx圖象知，每一個(gè)解都是變號(hào)零點(diǎn)，所以f(x)在(-2π,2π)內(nèi)共有4個(gè)極值點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)閒(x+2π)=esin2(x+2π)+2cos(x+2π)=esin2x+2cosx=f(x)，所以f(x)的周期為2π,又因?yàn)閒,(x)=-2(2sinx-1)(sinx+1)esin2x+2cosx，列表如下，xπ662f,(x)+0-0+0+y=f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增單調(diào)遞增則f(x)在[0,2π]上的大致圖象如圖所示，當(dāng)x<0時(shí)，因?yàn)閒(x)=esin2x+2cosx>0，此時(shí)f(x)=x無解，又由，故只需再畫出在圖象即可，所以時(shí)，y=x的圖象在f(x)=esin2x+2cosx圖象下方，(29π)所以g(x)在|(-∞,6,上共有5個(gè)零點(diǎn)，所以選項(xiàng)(29π)故選：BCD.26山東省新高考適應(yīng)性考試2025屆高三上學(xué)期10月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了已知三角形的三邊長(zhǎng)，求三角形的面積的問題，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上．以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即現(xiàn)有△ABC滿足sinA:sinB:sinC=2:··i7:3，且A．△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足關(guān)系A(chǔ)+C=2BC．若上B的角平分線與AC交于D，則BD的長(zhǎng)為【答案】ABD由余弦定理知，故A正確；在△ABD,△BCD中由正弦定理知作商得由余弦定理知：AB2+BD2-AD2=2cos.AB.BD，解之得或，故C錯(cuò)誤；)故選：ABD.27江西省多校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為2、/2的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限．若動(dòng)點(diǎn)P在E的準(zhǔn)線上，則()EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(-),A)B．當(dāng)△PAB為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的縱坐C．當(dāng)△PAB的重心在x軸上時(shí)，△PAB的面積為D．當(dāng)△PAB為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍為【答案】AC【解析】依題意可得F(1,0)，直線AB的方程為代入y2=4x，消去y得2x2-5x+2=0，解得因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，所以A(2,2·)E的準(zhǔn)線方程為x=-1，設(shè)P(-1,m)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(-),A)所以≥0，故A正確．當(dāng)△PAB為等腰三角形時(shí)，要使得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大，則AB=AP，當(dāng)△PAB的重心在x軸上時(shí)得m=-，△PAB的面積為故C正確．當(dāng)A，B，P三點(diǎn)共線時(shí)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(-),A)-=(-3,m-2·i2)，2所以(-3v2)(-3)-(-3)×(m-2v2)=0，解得m=-4·、．2由A分析知得上APB為銳角或直角，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(一一),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(一一),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(一一),A)解得或，當(dāng)△PAB為鈍角三角形時(shí)且解得且，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍為故D錯(cuò)誤.故選：AC.28江西省多校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）如圖，現(xiàn)有一個(gè)底面直徑為10cm，高為25cm的圓錐形容器，已知此刻容器內(nèi)液體的高度為15cm，忽略容器的厚度，則()A．此刻容器內(nèi)液體的體積與容器的容積的比值為B．容器內(nèi)液體倒去一半后，容器內(nèi)液體的高度為C．當(dāng)容器內(nèi)液體的高度增加5cm時(shí)，需要增加的液體的體積為D．當(dāng)容器內(nèi)沉入一個(gè)棱長(zhǎng)為cm的正方體鐵塊時(shí)，容器內(nèi)液體的高度為cm【答案】BCD【解析】作圓錐的軸截面如圖：由相似三角形可得：所以對(duì)于A：由于液體高度與圓錐高度之比為，所以容器內(nèi)液體的體積與容器的容積的比值為錯(cuò)誤．對(duì)于B：設(shè)容器內(nèi)液體倒去一半后液體的高度為hcm，則解得正確．對(duì)于C：因?yàn)樗援?dāng)容器內(nèi)液體的高度增加5cm時(shí)，需要增加的液體的體積為正確．對(duì)于D:當(dāng)容器內(nèi)沉入一個(gè)棱長(zhǎng)為cm的正方體鐵塊時(shí)，設(shè)容器內(nèi)液體的高度為Hcm，體積則正確．故選:BCD29福建省福州第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知拋物線x2=2py（p>0）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為的直線l與該拋物線相交于M(x1,y1)，N(x2,y2)兩點(diǎn)（其中x1>0則下面說法正A．若p=2，則x1x2=-4B．若y1y2=1，則p=2C．若p=2，則S△D．若p=2，則MF【答案】ABD【解析】若p=2，則拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F0,1，且直線l的方程為y-1=x，即y=x+1，聯(lián)立直線與拋物線方程1消去y可得x2-4x-4=0，且直線l與該拋物線相交于M(X1,y1，NX2,y2)兩點(diǎn)，x1>0，1x22216，原點(diǎn)到直線l的距離則S△故C錯(cuò)誤；且故D正確；設(shè)直線l的方程為y-=x，代入拋物線x2=2py中可得則則p=2，故B正確；故選：ABD30福建省福州第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3ax2+1，則()A．當(dāng)a>1時(shí)，f(x)有三個(gè)零點(diǎn)B．當(dāng)a<0時(shí)，x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C．存在a，b，使得x=b為曲線y=f(x)的對(duì)稱軸D．存在a，使得點(diǎn)(1,f(1))為曲線y=f(x)的對(duì)稱中心【答案】AD【解析】A選項(xiàng)，f,(x)=6x2-6ax=6x(x-a)，由于a>1，故x∈(-∞,0)(a,+∞)時(shí)f,(x)>0，故f(x)在(-∞,0),(a,+∞)上單調(diào)遞增，x∈(0,a)時(shí)，f,(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，則f(x)在x=0處取到極大值，在x=a處取到極小值，由f(0)=1>0，f(a)=1-a3<0，則f(0)f(a)<0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理f(x)在(0,a)上有一個(gè)零點(diǎn)，又f(-1)=-1-3a<0，f(2a)=4a3+1>0，則f(-1)f(0)<0,f(a)f(2a)<0，則f(x)在(-1,0),(a,2a)上各有一個(gè)零點(diǎn)，于是a>1時(shí)，f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，f,(x)=6x(x-a)，a<0時(shí)，x∈(a,0),f,(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，x∈(0,+∞)時(shí)f,(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，此時(shí)f(x)在x=0處取到極小值，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，假設(shè)存在這樣的a,b，使得x=b為f(x)的對(duì)稱軸，即存在這樣的a,b使得f(x)=f(2b-x)，即2x3-3ax2+1=2(2b-x)3-3a(2b-x)2+1，根據(jù)二項(xiàng)式定理，等式右邊(2b-x)3展開式含有x3的項(xiàng)為2CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),3)(2b)0(-x)3=-2x3，于是等式左右兩邊x3的系數(shù)都不相等，原等式不可能恒成立，于是不存在這樣的a,b，使得x=b為f(x)的對(duì)稱軸，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，方法一：利用對(duì)稱中心的表達(dá)式化簡(jiǎn)f(1)=3-3a，若存在這樣的a，使得(1,3-3a)為f(x)的對(duì)稱中心，則f(x)+f(2-x)=6-6a，事實(shí)上，f(x)+f(2-x)=2x3-3ax2+1+2(2-x)3-3a(2-x)2+1=(12-6a)x2+(12a-24)x+18-12a，于是6-6a=(12-6a)x2+(12a-24)x+18-12a即{12a-24=0，解得a=2，即存在a=2使得(1,f(1))是f(x)的對(duì)稱中心，D選項(xiàng)正確.l18-12a=6-6a方法二：直接利用拐點(diǎn)結(jié)論任何三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)是二階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，f(x)=2x3-3ax2+1，f,(x)=6x2-6ax，f,,(x)=12x-6a，由f,,(x)=0x=，于是該三次函數(shù)的對(duì)稱中心為(由題意(1,f(1))也是對(duì)稱中心，故a=2，即存在a=2使得(1,f(1))是f(x)的對(duì)稱中心，D選項(xiàng)正確.故選：AD31安徽省皖南八校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知實(shí)數(shù)a>0,b>0，且a+b=1，則下列說法正確的是()2a+9b+1的最小值為18【答案】ACD當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)等號(hào)成立，故A正確；與b>0矛盾，故B錯(cuò)誤；(sa+)2=a+b+2當(dāng)且僅當(dāng)a=2-,b=-1時(shí)，等號(hào)成立，故D正確.32安徽省皖南八校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=lnx，則下列說法正確的是()A．函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有相同的切線B．函數(shù)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間C．存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=f(x)-ax和y=ax-g(x)有相同的最小值D．已知直線y=a與兩條曲線y=f(x)-x和y=x-g(x)共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且從左到右三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,x3，則x1+x3=2x2【答案】ACD【解析】對(duì)于A，設(shè)直線l與曲線f(x),g(x)分別相切于點(diǎn)M(m,em),N(n,lnn)，則直線l:y-em=em或即y=emx+em或y=+lnn-1，m而G(1)=2>0,G(2)=3-e2<0，函數(shù)G(m)在R上的圖象連續(xù)不斷，則函數(shù)G(m)有零點(diǎn)，即曲線f(x),g(x)有相同的切線，A正確；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?0,1)令則H(x)在(0,1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增，又H(1)=-1<0，當(dāng)x∈(x0,+∞)時(shí)，H(x)>0，則F,(x)>0，函數(shù)F(x)有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)a=1時(shí)，令h(x)=ex-x，φ(x)=x-lnx，h,(x)=ex-1，C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)C知，h(x)=ex-x，φ(x)=x-lnx，作出h(x),φ(x)的大致圖象：令二圖象交點(diǎn)M(t,h(t))，0<t<1，當(dāng)直線y=a與曲線y=h(x)和y=φ(x)共有三個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，直線y=a必經(jīng)過點(diǎn)M(t,h(t))，即a=h(t)，而h(t)=φ(t)，et-t=t-lnt，即et-2t+lnt=0，令h(x)=φ(x)=a=h(t)，得ex-x=x-lnx=et-t，解得x=t,x=lnt或x=et，由0<t<1，得t<1<et，因此當(dāng)直線y=a與曲線y=h(x)和y=φ(x)共有三個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為lnt,t,et，則x1=lnt,x2=t,x3=et，而et+lnt=2t，因此x1+x3=2x2，D正確.故選：ACD33江蘇省“決勝新高考”2025屆高三上學(xué)期10月名校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則w的值可以是()【答案】ABC:0<w≤3，所以所以.故選：ABC.E為CD的中點(diǎn).將△CBE沿BE翻折折到△C1BE構(gòu)成四棱錐C1-ABED的翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是 A．一定存在某個(gè)位置，使得BE丄AC1B．若F為線段AC1的中點(diǎn)，則DF//平面C1EBC．若F為線段AC1的中點(diǎn)，則點(diǎn)F在球面上運(yùn)動(dòng)D與平面ABED所成角的正弦值的最大值為【答案】BC【解析】取BE中點(diǎn)M，連接C1M,AM，:C1B=C1E，:C1M丄BE，∴BE丄平面C1MA，又AM平面C1MA，:BE丄AM，又AE丄BE，這與在一個(gè)平面內(nèi)過一點(diǎn)只有一條直線與已知直線垂直矛盾，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)G為BC1的中點(diǎn)，又F為AC1的中點(diǎn)，連接FG,DF,EG，又E為CD的中點(diǎn)，CD//AB，:FG//DE，F(xiàn)G=DE，:四邊形FGED為平行四邊形，:DF//EG，又DF丈平面C1BE，EG平面C1BE，:DF//平面C1BE，故B正確；對(duì)于C，由B知F為線段AC1的中點(diǎn)時(shí)，恒有因此點(diǎn)F在以D為球心，DF為半徑的球面上運(yùn)動(dòng)，故C正確；對(duì)于D，作直線HD垂直底面ABCD，以D為原點(diǎn)，DA、DC、DH所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則n–=(0,0,1)是平面ABED設(shè)C1(x,y,z)，F(xiàn)(x0,y0,z0)，(x,y,z)，DF=(x0,y0,z0EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(-),C)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up10(-),C)所以可得z2=2x-2x2，設(shè)C1D與平面ABED所成角為θ,因此C1D與平面ABED所成角的正弦值的最大值為·-1，故D錯(cuò)誤，故選：BC．35河北省石家莊一中2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)滿足x,y∈R，f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，f(1)=0，當(dāng)x∈[0,1)時(shí)，f(x)>0恒成立，則下列說法正確A．f(0)=1B．f(x)是偶函數(shù)C．D．f(x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱【答案】BCD【解析】因?yàn)閤,y∈R，f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y)，令x=y=0可得2f(0)=f2(0)，解得f(0)=0或f(0)=2，又當(dāng)x∈[0,1)時(shí)，f(x)>0恒成立，所以f(0)=2，故A錯(cuò)誤；令x=0，y∈R，則f(y)+f(-y)=f(0)f(y)=2f(y)，即f(-y)=f(y)，所以f(x)為偶函數(shù)，故B正確；令則f|((),+f(0)=f2),，所以f,)=，故C正確；令x=1可得f(1+y)+f(1-y)=f(1)f(y)=0，令1-y=x，可得f(2-x)+f(x)=0，又f(-x)=f(x)，所以f(2-x)+f(-x)=0，即f(2+x)+f(x)=0，所以f(2-x)=f(2+x)，所以f(x)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，故D正確.故選：BCD36河北省石家莊一中2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題）已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中，=2，點(diǎn)M為A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P為正方形A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)（包含邊界且BP//平面AB1M，球O為正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，下列說法正確的是()A．球O的體積為B．點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為2C．異面直線CC1與BP所成角的余弦值取值范圍為D．三棱錐M-AA1B1外接球與球O內(nèi)切【答案】ACD【解析】由題意知球O的半徑為1，故其體積為故A選項(xiàng)正確；取B1C1的中點(diǎn)為N，連結(jié)BN,D1N，易知D1N//B1M，D1N丈平面AB1M，B1MC平面AB1M，故D1N//平面AB1M，連接MN，MNⅡA1B1ⅡAB,MN=A1B1=AB，即四邊形ABNM為平行四邊形，則BN//AM，BN丈平面AB1M，AMC平面AB1M，所以BN//平面AB1M．又因?yàn)锽N∩D1N=N，BN,D1NC平面BND1，故平面BND1//平面AB1M，平面BND1∩平面A1B1C1D1=D1N，結(jié)合BP//平面AB1M，故點(diǎn)P的軌跡為線段故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)镃C1//BB1，故異面直線CC1與BP所成角等于上B1BP或其補(bǔ)角，當(dāng)P位于N點(diǎn)時(shí)，得上B1BN取得最小，cos上當(dāng)P位于D1點(diǎn)時(shí)，上B1BD1取得最大故BM為三棱錐M—AA1B1外接球的直徑，取O’為BM的中點(diǎn)，即O’為三棱錐M—AA1B1外接球的球心，由題意知O為BD1的中點(diǎn)，故三棱錐M—AA1B1外接球與球O內(nèi)切，D正確故選：ACD．三、填空題37廣東省茂名市區(qū)域2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知關(guān)于x的方程2sinx+cosx=1在畫出f(x)的圖象以及y=1的圖象如下圖所示，其中結(jié)合圖象，令解得故答案為：-38廣東省深圳市寶安區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷）為了回饋長(zhǎng)期以來的顧客群體，某健身房在五周年慶活動(dòng)期間設(shè)計(jì)出了一種游戲活動(dòng)，顧客需投擲一枚骰子兩次，若兩次投擲的數(shù)字都是偶數(shù)，則該顧客獲得該健身房的免費(fèi)團(tuán)操券5張，且有2次終極抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)（2次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響若兩次投擲的數(shù)字之和是5或9，則該顧客獲得該健身房的免費(fèi)團(tuán)操券5張，且有1次終極抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；其余情況顧客均獲得該健身房的免費(fèi)團(tuán)操券3張，不具有終極抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).已知每次在終極抽獎(jiǎng)活動(dòng)中的獎(jiǎng)品和對(duì)應(yīng)的概率如下表所示.獎(jiǎng)品一個(gè)健身背包一盒蛋白粉概率34 14則一位參加游戲活動(dòng)的顧客獲得蛋白粉的概率為.【答案】【解析】記事件A1=“顧客有兩次終極抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)”，事件A2=“顧客有一次終極抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)”，事件B=“獲得蛋白粉”，兩次投擲的數(shù)字之和是5的情況有：“1,4”，“4,1”，“2,3”，“3,2”，兩次投擲的數(shù)字之和是9的情況有：“6,3”，“3,6”，“4,5”，“5,4”，所以故答案為：.39廣東省深圳市寶安區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，角A，B，C【解析】由正弦定理得所以sinA=，又因?yàn)锽=，所以EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),C)則所以故答案為40湖北省武漢市華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)2025屆高三上學(xué)期十月月度檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）若存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意的x∈[a,b]，不等式m222【答案】則Δ=2-2cos(|2x則Δ=2-2cos(|2x-2,-2sin2x=2-2sin2x-2sin2x=2-4sin2x≥0，解得2故答案為：2故答案為：.241河南省周口市、商丘市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知不等式xe4x+(8-2a)x-2x2<ex+ax-2lnx對(duì)任意x>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.因?yàn)閥=2x,y=ex均為R上的增函數(shù)，故f(x)=2x+ex為R上的增函數(shù)，故原不等式即為f(4x+lnx)<f(x2+ax)，故4x+lnx<x2+ax對(duì)任意x>0恒成立，故對(duì)任意x>0恒成立，設(shè)v(x)=1-x2-lnx，則v,(x)=-2x-<0，故v(x)=1-x2-lnx在0,+∞上為減函數(shù)，而v(1)=0，故當(dāng)x∈0,1時(shí)，v(x)>0即s,(x)>0，故s(x)在0,1上為增函數(shù)；當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，v(x)<0即s,(x)<0，故s(x)在1,+∞上為減函數(shù)，42山東省新高考適應(yīng)性考試2025屆高三上學(xué)期10月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）已知ζ:a1，a2，…,an為有窮整數(shù)數(shù)列，對(duì)于給定的正整數(shù)m，若對(duì)于任意的n∈{1,2,…,m}，在ζ中存在ai，ai+1，…,i+j=n，則稱ζ為“m②同心圓數(shù)列”．若ζ:a1,a2,…,ak為“2023②同心圓數(shù)列”，則k的最小值為．【答案】64【解析】對(duì)于此題，我們先從簡(jiǎn)單的算起．當(dāng)k=1時(shí)，則a1最多能表示a1共1個(gè)數(shù)字；當(dāng)k=2時(shí)，則a1，a2最多能表示a1，a2，a1+a2共3個(gè)數(shù)字；故答案為：64.43江西省多校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知A，B，C，D四點(diǎn)都在球O的球面上，且A，B，C三點(diǎn)所在平面經(jīng)過球心上，則點(diǎn)D到平面ABC的距離的最大值為，球O的表面積為.【答案】464π根據(jù)正弦定理為△ABC外接圓半徑因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)所在平面經(jīng)過球心O，所以球O的半徑R=r=4.因?yàn)锳、B、C三點(diǎn)所在平面經(jīng)過球心O，當(dāng)OD垂直于平面ABC時(shí)，點(diǎn)D到平面ABC的距離最大，這個(gè)最大值就是球的半徑R，所以點(diǎn)D到平面ABC的距離的最大值為4.則球的表面積為S=4πR2=4π×42=故答案為：4；64π.44江西省多校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）若x，y，z均為正數(shù)，且x2(2x+y)z=1，則x8yz3的最大值為．【答案】【解析】解法1：由x2(2x+y)z=1，可得2x3z+x2yz=1，令f,(a)>0，可得a∈(|(0,),，在上單調(diào)遞增；令<0，可得在上單調(diào)遞減，所以即x8yz3的最大值為．解法2：由x2(2x+y)z=1，可得x3z+x3z+x2yz=1．又有可得所以，當(dāng)且僅當(dāng)x3z=x2yz，即x=y時(shí)等號(hào)成立，故x8yz3的最大值為.故答案為：.45．根據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值46．利用分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進(jìn)行求解；47．適當(dāng)放縮構(gòu)造法：根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮或利用常見放縮結(jié)論，進(jìn)行求解；48．構(gòu)造“形似”函數(shù)，變形再構(gòu)造，結(jié)合相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，進(jìn)行求解；49．根據(jù)題設(shè)條件，轉(zhuǎn)化為基本不等式或柯西不等式，進(jìn)而求得最值.50．舒騰尺是荷蘭數(shù)學(xué)家舒騰設(shè)計(jì)的一種作圖工具，如圖，O是滑槽AB的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿MN通過N處的鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)D在滑槽AB內(nèi)做往復(fù)移動(dòng)時(shí)，【來源】福建省福州第一中學(xué)2025屆高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題【解析】以滑槽AB所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：因?yàn)閨ON|=1，所以點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡C1是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓，其方程為x2+y2=