Big-Number-theory-and-central-limit-theromPPT課件

1 第八章大數(shù)定律及中心極限定理 2大數(shù)定律 3中心極限定理 退出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目錄 1契比雪夫不等式 2 第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征 則對(duì)任意 設(shè)隨機(jī)變量X有數(shù)學(xué)期望 證明 只證X是連續(xù)型 退出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目錄 1契比雪夫不等式 3 例如 在上面不等式中 取 有 2方差 第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征 這個(gè)不等式給出了隨機(jī)變量X的分布未知情況下 事件 的概率的一種估計(jì)方法 退出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目錄 4 2方差 第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征 例15 設(shè)種子的良種率為1 6 任選600粒 試用切比曉夫 Chebyshev 不等式估計(jì) 這600粒種子中良種所占比例與1 6之差的絕對(duì)值不超過(guò)0 02的概率 解 退出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目錄 5 第五章大數(shù)定律及中心極限定理 2大數(shù)定律 大數(shù)定律的定義契比雪夫大數(shù)定律貝努里大數(shù)定律辛欽大數(shù)定律 退出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目錄 6 1大數(shù)定律 第五章大數(shù)定律及中心極限定理 問(wèn)題 測(cè)量一個(gè)工件時(shí) 由于測(cè)量具有誤差 為什么以各次的平均值來(lái)作為測(cè)量的結(jié)果 而且只要測(cè)量的次數(shù)足夠多 總可以達(dá)到要求的精度 我們把這問(wèn)題給出數(shù)學(xué)表達(dá) 這里反映了什么樣的客觀統(tǒng)計(jì)規(guī)律呢 如果工件的真值為 退出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目錄 7 1大數(shù)定律 第五章大數(shù)定律及中心極限定理 即大量測(cè)量值的算術(shù)平均值具有穩(wěn)定性 這就是大數(shù)定律所闡述的 測(cè)量的經(jīng)驗(yàn)就是 退出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目錄 8 1大數(shù)定律 第五章大數(shù)定律及中心極限定理 定義1 若對(duì)任意 想想 數(shù)列的收斂性定義 比較數(shù)列與隨機(jī)變量序列收斂性的區(qū)別 一 定義 退出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目錄 9 1大數(shù)定律 第五章大數(shù)定律及中心極限定理 定理1 契比雪夫大數(shù)定律 且具有數(shù)學(xué) 期望及方差 退出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目錄 且這些方差是有界的 10 第五章大數(shù)定律及中心極限定理 定理2 貝努里大數(shù)定律 Bernoulli大數(shù)定律 證 令 1大數(shù)定律 退出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目錄 11 第五章大數(shù)定律及中心極限定理 由定理2有 1大數(shù)定律 退出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目錄 12 1大數(shù)定律 第五章大數(shù)定律及中心極限定理 注 貝努里大數(shù)定律是辛欽大數(shù)定律的特殊情況 定理3 辛欽大數(shù)定律 且具有數(shù)學(xué)期望 思考 比較辛欽大數(shù)定律與切比曉夫大數(shù)定律條件的差別及強(qiáng)弱 退出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目錄 13 第五章大數(shù)定律及中心極限定理 3中心極限定理 定義 獨(dú)立同分布的中心極限定理 李雅普諾夫定理 德莫佛 拉普拉斯定理 用頻率估計(jì)概率時(shí)誤差的估計(jì) 退出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目錄 14 中心極限定理 中心極限定理是概率論的一個(gè)非常重要的定理 對(duì)中心極限定理 只需記住這樣一個(gè)描述 多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量相加 不管它們是離散的還是連續(xù)的或者是任何類型的 只要它們大小相差并不懸殊 相加所得的隨機(jī)變量就近似服從正態(tài)分布 中心極限定理說(shuō)明了正態(tài)分布的重要地位 它也是統(tǒng)計(jì)學(xué)中處理大樣本時(shí)的重要工具 15 1 二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量可看作許多相互獨(dú)立的0 1分布的隨機(jī)變量之和 下面是當(dāng)x B 20 0 5 時(shí) x的概率分布圖 16 2 普阿松分布相當(dāng)于二項(xiàng)分布中p很小n很大的分布 當(dāng)參數(shù)l np很大時(shí)也相當(dāng)于n特別大 這個(gè)時(shí)候普阿松分布也近似服從正態(tài)分布 下面是l 30時(shí)的普阿松概率分布圖 17 3 在c2 n 分布中 如果自由度n很大 也可以認(rèn)為是多個(gè)自由度為1的相互獨(dú)立的c2 1 分布的隨機(jī)變量的和 因此也近似服從正態(tài)分布 下面是c2 60 的概率密度曲線 18 2中心極限定理 第五章大數(shù)定律及中心極限定理 一 定義 退出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目錄 19 2中心極限定理 第五章大數(shù)定律及中心極限定理 定理1 獨(dú)立同分布的中心極限定理 二 中心極限定理 退出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目錄 它表明 當(dāng)n充分大時(shí) n個(gè)具有期望和方差的獨(dú)立同分布的r v之和近似服從正態(tài)分布 Levy Lindberg 20 第五章大數(shù)定律及中心極限定理 由定理1有結(jié)論成立 定理2 德莫佛 拉普拉斯定理 DeMoivre Laplace 證明 由二項(xiàng)分布和兩點(diǎn)分布的關(guān)系知 其中相互獨(dú)立且都服從于兩點(diǎn)分布 且 2中心極限定理 退出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目錄 定理表明 當(dāng)n很大 0 p 1是一個(gè)定值時(shí) 或者說(shuō) np 1 p 也不太小時(shí) 二項(xiàng)變量的分布近似正態(tài)分布N np np 1 p 21 2中心極限定理 第五章大數(shù)定律及中心極限定理 例1 車間有200臺(tái)車床 它們獨(dú)立地工作著 開工率為0 6 開工時(shí)耗電各為1千瓦 問(wèn)供電所至少要供給這個(gè)車間多少電力才能以99 9 的概率保證這個(gè)車間正常生產(chǎn) 設(shè)至少要供給這個(gè)車間r千瓦電才能以99 9 的概率保證這個(gè)車間正常生產(chǎn) 由題意有 解 記某時(shí)刻工作著的車床數(shù)為X 則X B 200 0 6 退出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目錄 22 第五章大數(shù)定律及中心極限定理 即供給141千瓦電就能以99 9 的概率保證這個(gè)車間正常生產(chǎn) 退出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目錄 23 第五章大數(shù)定律及中心極限定理 例2一加法器同時(shí)收到20個(gè)噪聲電壓 設(shè)它們是互相獨(dú)立的隨機(jī)變量 且都在區(qū)間 0 10 上服從均勻分布 記 2中心極限定理 退出 前一頁(yè) 后一頁(yè) 目錄 24 1 了解大數(shù)定律的意義和內(nèi)容 理解貝努里 辛欽大數(shù)定律 了解切比曉夫大數(shù)定律 第五章小結(jié) 要求 1 大數(shù)定律的定義 貝努里 辛欽大數(shù)定律 切比曉夫大數(shù)定律 主要內(nèi)容 2