數(shù)學北師大版六年級下冊圓柱的體積

圓柱的體積圓柱的體積 教案教案 執(zhí)教者執(zhí)教者 林棟培林棟培 教學目標 教學目標 知識與技能 結(jié)合具體情境和實踐活動 理解圓柱體積和容積 的意義 經(jīng)歷 類比猜想 驗證說明 來探索圓柱體積計算方法 的過程 滲透轉(zhuǎn)化的思想方法 掌握圓柱體積的計算方法 能正確 計算圓柱的體積 并會解決一些簡單的實際問題 過程與方法 借助觀察 操作和演示 通過把圓柱切割拼成近 似的長方體 從而推導出圓柱的體積公式這一教學過程 向?qū)W生滲 透轉(zhuǎn)化的思想 建立空間觀念 發(fā)展抽象 概括的思維能力 情感態(tài)度價值觀 讓學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系 感悟數(shù)學知 識的內(nèi)在聯(lián)系 增強學生應用數(shù)學的意識 激發(fā)學生的學習興趣 教學重 難點 教學重 難點 重點 理解和掌握圓柱的體積計算公式 難點 圓柱體積計算公式的推導過程 教學準備 教學準備 多媒體課件 教學過程 教學過程 一 創(chuàng)設情境 生成問題 1 生活中有很多物體 它的形狀都是圓柱形的 觀察生活中的 圓柱形物體的圖形 過渡 在前面兩節(jié)中 我們分別認識了圓柱并學習了圓柱的表 面積計算方法 下面 大家來觀察這兩幅圖片 教材第 8 頁上面的 圖片 2 兩幅圖分別提出的問題 我們能用學過的知識解決嗎 不 能 首先柱子和水杯是什么形狀呢 它們都是圓柱形的 這兩個 問題實際是求什么呢 求圓柱的體積 圓柱的體積應如何計算呢 我們這節(jié)課就一起來探索圓柱體積的計算方法 板書課題 圓柱的 體積 二 探索交流 解決問題 一 回顧舊知 猜想 感知圓柱的體積計算公式 1 什么是體積 物體所占空間的大小叫做物體的體積 2 我們學習過哪些立體圖形體積的計算 長方體 正方體 長方體 正方體的體積分別是怎樣計算的 長方體的體積 長 寬 高 正方體的體積 棱長 棱長 棱長 如果已知底面積和高 那么長方體和正方體的體積又可以怎樣 計算 都可以用底面積乘高計算體積 即長方體 正方體 的體 積 底面積 高 3 圓柱的體積又該怎樣計算呢 長方體和正方體的體積與底 面積和高有關 并且用底面積乘高計算體積 那么圓柱也有底面積 和高 圓柱的體積會不會也用底面積乘高計算呢 下面我們試著 用事實來驗證 4 這里有一些一元的硬幣 我們把這些硬幣疊放在一起就形成 了圓柱 同學們通過觀察疊放硬幣的過程 思考疊放的過程與圓柱 有什么關系 通過疊放硬幣 我們發(fā)現(xiàn)硬幣的底面積是固定的 每增加一枚 硬幣 高就增加一些 體積也隨之增大 由此推出 圓柱的體積 底 面積 高 我們通過生活中的事實來大膽地驗證了我們的猜想 但要想說 明圓柱的體積 底面積 高 我們還需要進一步的推理證實 二 回憶轉(zhuǎn)化方法 想一想 學習計算圓的面積時 是怎樣推導出圓的面積計算公 式的 把圓平均分成若干個小扇形 再拼湊成一個近似的平行四邊形 分的份數(shù)越多 拼成的圖形越接近于長方形 長方形的面積就是圓 的面積 再根據(jù)長方形與圓中各量的對應關系推導出圓的面積公式 三 論證推導圓柱的體積計算公式 1 想一想 我們能不能也把圓柱轉(zhuǎn)化成學過的立體圖形來計算 它的體積呢 怎樣轉(zhuǎn)化呢 學生小組討論交流 然后反饋匯報 反饋匯報 圓柱的底面是圓形 所以可以先將底面平均分成若 干個相等的小扇形 再把這些小扇形沿著圓柱的高切開 最后再進 行拼接 可以得到一個近似的長方體 教師適時進行引導補充 2 教師用課件演示分割拼湊的過程 把圓柱的底面平均分成 16 等份 每份是一個扇形 再把這些 扇形沿著高切開 并拼接起來 可以拼成一個近似的長方體 分成 32 等份 讓學生明確 分成的份數(shù)越多 拼成的立體圖形 越接近于長方體 3 觀察分割拼湊的過程后 思考 1 把圓柱拼成長方體后 什么變了 什么沒變 2 拼成的長方體和圓柱的各個量之間有什么關系 小組討論交流 再反饋匯報 反饋匯報 把圓柱拼成長方體后 形狀變了 體積沒變 也就 是長方體的體積就等于圓柱的體積 拼成的長方體的底面積等于圓 柱的底面積 長方體的高等于圓柱的高 4 你能根據(jù)這個操作過程得出圓柱的體積應如何計算嗎 并說 明理由 因為長方體的體積就是圓柱的體積 長方體的體積等于底面積 乘高 而在操作的過程中我們發(fā)現(xiàn) 長方體的底面積就是圓柱的底 面積 高就是圓柱的高 所以圓柱的體積就等于底面積乘高 通過填空的方式對圓柱體積的推導過程進行再次敘述 5 用字母表示圓柱的體積計算公式 如果用 V 表示圓柱的體積 S 表示底面積 h 表示高 那么 ShV 四 知識拓展 小組討論 1 如果已知圓柱底面圓的半徑和高 怎樣求圓柱的體積 hrV 2 2 如果已知圓柱底面圓的直徑和高 怎樣求圓柱的體積 h dV 2 2 3 如果已知圓柱底面圓的周長和高 怎樣求圓柱的體積 hCV 2 2 三 鞏固練習 三 鞏固練習 我們先來解決課前我們提出的兩個問題 柱子的體積和水杯能 裝多少水的問題 1 已知一根柱子的底面半徑為 0 4 米 高為 5 米 你能算出它 的體積嗎 2 從水杯里量 水杯的底面直徑是 6 厘米 高是 16 厘米 這 個水杯能裝多少毫升水 說明 求水杯能裝多少水 就是求水的體積 想一想先求什么 已知直徑 應先求半徑 再求底面積 最后求體積 3 金箍棒底面周長是 12 56 厘米 長是 200 厘米 這根金箍棒 的體積是多少立方厘米 已知底面周長 先求底面半徑再求底面積 最后求體積 四 課堂小結(jié) 四 課堂小結(jié) 通過這節(jié)課你學會了哪些知識 有什么收獲 五 課后作業(yè) 五 課后作