高中數(shù)學 1.3三角函數(shù)的誘導公式（1）學案 新人教A版必修4.doc

2016高中數(shù)學 1.3三角函數(shù)的誘導公式（1）學案 新人教a版必修4【學習要求】1了解三角函數(shù)的誘導公式的意義和作用2理解誘導公式的推導過程3能運用有關誘導公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題【學法指導】1本節(jié)將要學習的誘導公式既是公式一的延續(xù)，又是后繼學習內容的基礎，廣泛應用于求任意角的三角函數(shù)值以及有關三角函數(shù)的化簡、證明等問題2這組誘導公式的推導思路是：首先確定角180、角的終邊與角的終邊之間的位置關系，找出它們與單位圓交點的坐標，再由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義得出結論3在誘導公式的學習中，化歸思想貫穿始末為什么確定180角為第一研究對象，角為第二研究對象，正是化歸思想的運用利用誘導公式把求任意角的三角函數(shù)值轉化為求銳角的三角函數(shù)值，清晰地體現(xiàn)了化歸的思想.1設為任意角，則，的終邊與的終邊之間的對稱關系.相關角終邊之間的對稱關系與關于 對稱與關于 對稱與關于 對稱2誘導公式一四(1)公式一：sin(2k) ，cos(2k) ，tan(2k) ，其中kz.(2)公式二：sin() ，cos() ，tan() .(3)公式三：sin() ，cos() ，tan() .(4)公式四：sin() ，cos() ，tan() .探究點一誘導公式的作用和意義在前面的學習中，我們知道終邊相同的角的同名三角函數(shù)相等，即公式一，并且利用公式一可以把絕對值較大的角的三角函數(shù)轉化為0360內的角的三角函數(shù)值，對于90360內的三角函數(shù)我們能否進一步把它們轉化到銳角范圍內來求解？請你完成下面的問題，并注意觀察三角函數(shù)的符號規(guī)律(1)角的終邊與單位圓的交點坐標為_，所以sin _，cos _，tan _；(2)角的終邊與單位圓的交點坐標為_，所以sin _，cos _，tan _；(3)角的終邊與單位圓的交點坐標為_，所以sin_，cos_，tan _；(4)角的終邊與單位圓的交點坐標為_，所以sin _，cos _，tan _.探究點二誘導公式二(1)公式內容：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .(2)公式推導：如圖，設角的終邊與單位圓交于點p1(x，y)，則角的終邊與單位圓的交點為p2(x，y)，下面是根據(jù)三角函數(shù)定義推導公式的過程，請你補充完整：由三角函數(shù)的定義得sin ，cos ，tan ，又sin() ，cos() ，tan() ，sin() ，cos() ，tan() .(3)公式作用：第三象限角的三角函數(shù)轉化為第一象限角的三角函數(shù)，例如：sin ，cos ，tan 240 .探究點三誘導公式三(1)公式內容：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .(2)公式推導：如圖，設角的終邊與單位圓的交點為p1(x，y)，由于角的終邊與角的終邊關于x軸對稱，因此角與單位圓的交點為p2 ，則sin y，cos x，tan ；sin()ysin ；cos() ，tan() .(3)公式作用：將負角的三角函數(shù)轉化為正角的三角函數(shù)例如，sin(390) ，cos ，tan .探究點四誘導公式四(1)公式內容：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .(2)公式推導：請寫出誘導公式四的推導過程方法一：如圖，設角的終邊與單位圓相交于p1(x，y)，由于角與的終邊關于y軸對稱，因此角的終邊與單位圓相交于p2(x，y)，則sin y，cos x，tan ；sin() ，cos() ，tan() .方法二：由誘導公式二和誘導公式三可得：sin()sin()sin()sin ，cos() .tan() .即sin() ，cos() ，tan() .(3)公式作用：將第二象限角的三角函數(shù)轉化為第一象限角的三角函數(shù)例如，sin 480 ，cos 150 ，tan 135 .【典型例題】例1求下列三角函數(shù)的值(1)sin；(2)cos 960；(3)tan .解(1)sinsin sin(4)sin sinsin .(2)cos 960cos(2402360)cos 240cos(18060)cos 60.(3)tan tan(6)tan tan()tan tan()tan .小結利用誘導公式求三角函數(shù)值時，先將不是0,2)內的角的三角函數(shù)，轉化為0,2)內的角的三角函數(shù)，或先將負角轉化為正角后再用誘導公式轉化到范圍內的角的三角函數(shù)值跟蹤訓練1求下列三角函數(shù)值(1)sin；(2)cos ；(3)tan(855)例2化簡：.解原式tan .小結利用誘導公式進行化簡，主要是進行角的轉化，最終達到角的統(tǒng)一，能求值的要求出值跟蹤訓練2化簡：.例3已知cos，求cossin2的值解cossin2cossin2coscos2cos121.小結對于給值求值問題，要注意觀察題目條件中的角與所求問題中的角之間的聯(lián)系，然后選擇恰當?shù)恼T導公式進行轉化，一般采用代入法求值跟蹤訓練3已知cos()，2，求sin(3)cos()的值1求下列三角函數(shù)的值(1)sin 690；(2)cos；(3)tan(1 845)2化簡：.3證明：(1)ncos ，nz.1明確各誘導公式的作用 誘導公式作用公式一將角轉化為02之間的角求值公式二將02內的角轉化為0之間的角求值公式三將負角轉化為正角求值公式四將