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選修2-2第三章復(fù)數(shù)測試題第卷(選擇題,共60分)題號123456789101112答案一、選擇題(每小題5分,共60分)1i為虛數(shù)單位,2()A1 B1 Ci Di2設(shè)復(fù)數(shù)z1i,則z22z等于()A3 B3 C3i D3i3若復(fù)數(shù)z(x24)(x2)i為純虛數(shù),則實數(shù)x的值為()A2 B0 C2 D2或24.如右圖,在復(fù)平面內(nèi),向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1i,將向左平移一個單位后得到,則P0對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A1i B12i C1i Di5已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若ai與2bi互為共軛復(fù)數(shù),則(abi)2() A54i B54i C34i D34i6復(fù)數(shù)z1i,為z的共軛復(fù)數(shù),則zz1()A2i Bi Ci D2i 7.是z的共軛復(fù)數(shù),若z2,(z)i2(i為虛數(shù)單位),則z()A1i B1i C1i D1i8滿足條件|z1|512i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)Z點的軌跡是() A一條直線 B兩條直線 C圓 D橢圓9定義運算adbc,則符合條件42i的復(fù)數(shù)z為()A3i B13i C3i D13i10已知復(fù)數(shù)z1a2i,z2a(a3)i,且z1z20,則實數(shù)a的值為()A0 B0或5 C5 D以上均不對11復(fù)數(shù)z滿足條件:|2z1|zi|,那么z對應(yīng)的點的軌跡是()A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線12設(shè)z是復(fù)數(shù),(z)表示滿足zn1的最小正整數(shù)n,則對虛數(shù)單位i,(i)等于()A8 B6 C4 D2第卷(非選擇題,共90分)二、填空題(每小題5分,共20分)13復(fù)數(shù)i2(1i)的實部是_14復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位),則z對應(yīng)的點在第_象限15設(shè)a,bR,abi(i為虛數(shù)單位),則ab的值為_16已知復(fù)數(shù)zabi(a,bR,i是虛數(shù)單位)是方程x24x50的根復(fù)數(shù)u3i(uR)滿足|z|0知z1z2為實數(shù),且為正實數(shù),因此滿足解得a5(a0舍去)11A設(shè)zxyi(x,yR),則|2x2yi1|xyii|,即,所以3x23y24x2y0,即22.12C(z)表示滿足zn1的最小正整數(shù)n,(i)表示滿足in1的最小正整數(shù)n.i21,i41.(i)4.13.1解析:i2(1i)1i,i2(1i)的實部為1.14四解析:zi,復(fù)數(shù)z對應(yīng)點的坐標為,為第四象限的點158解析:abi,abi53i.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得a5,b3,故ab8.16(2,6)解析:原方程的根為x2i.a,bR,z2i.|z|(u3i)(2i)|2,2u6.17解:z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i,(1)由m23m20,得m1,或m2,即m1或2時,z為實數(shù)(2)由m23m20,得m1,且m2,即m1,且m2時,z為虛數(shù)(3)由得m,即m時,z為純虛數(shù)18解:(1)2.(2)i.19解:zi(1i)1i,1(a1)i,.由,得222,解得1a1.故a的取值范圍是1,120解:設(shè)z1z2,z2z1,|z2|z1|,|z2|1,|z1|1.上式說明對于給定的z1,在以z1 為圓心,1為半徑的圓上運動,又z1在連結(jié)1i和1i的線段上移動,的移動范圍的面積為:S22124.21.解:z(12i)z(12i)3x2y2(12i)(xyi)(12i)(xyi)3(x1)2(y2)28,即|z12i|2,所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的集合是以C(1,2)為圓心,2為半徑的圓面(包括邊界)又因為|OC|2,所以,原點在圓(x1)2(y2)28的內(nèi)部,如下圖所以,當zi時,|z|max2;當z0時,|z|min0.22解:(1)由題意,設(shè)x1bi(b0且bR),代入方程,得(bi)2(13i)bi(2im)0,即b2bi3b2im0,即(b23bm)(2b)i0,所以解得所以x12i,m2.(2)由根與系數(shù)的關(guān)系知x1x213i,所以x213ix113i2i1i.證明:把x21i代入原方程的左邊,得(1i)2(1
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