河北省石家莊市正定中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 理（含解析）.doc

2015-2016學(xué)年河北省石家莊市正定中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每題只有一個(gè)正確答案，每題5分，共60分）1設(shè)p：1x2，q：2x1，則p是q成立的( )a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件2命題“存在x0r，2x00”的否定是( )a不存在x0r，2x00b存在x0r，2x00c對任意的xr，2x0d對任意的xr，2x03雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離等于( )abcd4設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是( )a若a1+a20，則a2+a30b若a1+a30，則a1+a20c若0a1a2，則a2d若a10，則（a2a1）（a2a3）05袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為( )abcd6執(zhí)行圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的m=( )abcd7若x，y滿足約束條件，則的最大值為( )a2bc3d18已知雙曲線c：=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（xa）2+y2=a2截得的弦長為a則雙曲線c的離心率為( )a2bcd9已知=（1，sin），=（cos2，2sin1），（，）若=，則tan（+）的值為( )abcd10在平面直角坐標(biāo)系中，a，b分別是x軸和y軸上的動點(diǎn)，若以ab為直徑的圓c與直線2x+y4=0相切，則圓c面積的最小值為( )abc（62）d11已知三棱錐sabc的所有頂點(diǎn)都在球o的表面上，abc是邊長為1的正三角形，sc為球o的直徑，且sc=2，則此三棱錐的體積為( )abcd12已知f為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)a，b在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，=2（其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)），則abo與afo面積之和的最小值是( )a2b3cd二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k=_14雙曲線的離心率為，則m等于_15如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是_16已知函數(shù)y=f（x）（xr），對函數(shù)y=g（x）（xr），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（xr），y=h（x）滿足：對任意xr，兩個(gè)點(diǎn)（x，h（x），（x，g（x）關(guān)于點(diǎn)（x，f（x）對稱若h（x）是g（x）=關(guān)于f（x）=3x+b的“對稱函數(shù)”，且h（x）g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_三、解答題（本大題共6小題，共70分）17在abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若2cosbsina2sina=sin（ab），且a=2，cosc=，求b及abc的面積18設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知2sn=3n+3（）求an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn，滿足anbn=log3an，求bn的前n項(xiàng)和tn19某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組50，60），第二組60，70），第五組90，100如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（）若成績大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；（）從測試成績在50，60）90，100內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“|mn|10”概率20已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（ar）在x=處取得極值（）確定a的值；（）若g（x）=f（x）ex，討論g（x）的單調(diào)性21直三棱柱abca1b1c1 中，aa1=ab=ac=1，e，f分別是cc1、bc 的中點(diǎn)，aea1b1，d為棱a1b1上的點(diǎn)（1）證明：dfae；（2）是否存在一點(diǎn)d，使得平面def與平面abc所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點(diǎn)d的位置，若不存在，說明理由22已知橢圓c：+=1（ab0）過點(diǎn)a（，），離心率為，點(diǎn)f1，f2分別為其左右焦點(diǎn)（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若y2=4x上存在兩個(gè)點(diǎn)m，n，橢圓上有兩個(gè)點(diǎn)p，q滿足，m，n，f2三點(diǎn)共線，p，q，f2三點(diǎn)共線，且pqmn求四邊形pmqn面積的最小值2015-2016學(xué)年河北省石家莊市正定中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每題只有一個(gè)正確答案，每題5分，共60分）1設(shè)p：1x2，q：2x1，則p是q成立的( )a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】簡易邏輯【分析】運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷【解答】解：由1x2可得22x4，則由p推得q成立，若2x1可得x0，推不出1x2由充分必要條件的定義可得p是q成立的充分不必要條件故選a【點(diǎn)評】本題考查充分必要條件的判斷，同時(shí)考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題2命題“存在x0r，2x00”的否定是( )a不存在x0r，2x00b存在x0r，2x00c對任意的xr，2x0d對任意的xr，2x0【考點(diǎn)】命題的否定 【專題】簡易邏輯【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“存在x0r，2x00”的否定是：對任意的xr，2x0故選：d【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查3雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離等于( )abcd【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離公式 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由對稱性可取雙曲線的頂點(diǎn)（2，0），漸近線，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到頂點(diǎn)到漸近線的距離【解答】解：由對稱性可取雙曲線的頂點(diǎn)（2，0），漸近線，則頂點(diǎn)到漸近線的距離d=故選c【點(diǎn)評】熟練掌握雙曲線的頂點(diǎn)、漸近線方程及得到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵4設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是( )a若a1+a20，則a2+a30b若a1+a30，則a1+a20c若0a1a2，則a2d若a10，則（a2a1）（a2a3）0【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】對選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：若a1+a20，則2a1+d0，a2+a3=2a1+3d2d，d0時(shí)，結(jié)論成立，即a不正確；若a1+a30，則a1+a2=2a1+d0，a2+a3=2a1+3d2d，d0時(shí)，結(jié)論成立，即b不正確；an是等差數(shù)列，0a1a2，2a2=a1+a32，a2，即c正確；若a10，則（a2a1）（a2a3）=d20，即d不正確故選：c【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)5袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為( )abcd【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】這2只球顏色不同的對立事件是2只球都是黃球，由此利用對立事件概率性質(zhì)能求出這2只球顏色不同的概率【解答】解：這2只球顏色不同的對立事件是2只球都是黃球，摸出的2只球都是黃球的概率：p1=，由對立事件概率性質(zhì)得這2只球顏色不同的概率為：p=1p1=1=故選：a【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用6執(zhí)行圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的m=( )abcd【考點(diǎn)】程序框圖 【專題】算法和程序框圖【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：m=，a=2，b=，n=2；當(dāng)n=2時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：m=，a=，b=，n=3；當(dāng)n=3時(shí)，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：m=，a=，b=，n=4；當(dāng)n=4時(shí)，不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的m值為：，故選：d【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題7若x，y滿足約束條件，則的最大值為( )a2bc3d1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)m（0，1）連線的斜率求得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動點(diǎn)與定點(diǎn)m（0，1）連線的斜率，聯(lián)立，解得a（1，1），的最大值為故選：a【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題8已知雙曲線c：=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（xa）2+y2=a2截得的弦長為a則雙曲線c的離心率為( )a2bcd【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，利用漸近線被圓（xa）2+y2=a2截得的弦長為a，可得=a，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程為bx+ay=0，漸近線被圓（xa）2+y2=a2截得的弦長為a，=a，c2=2b2，e=故選：b【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用9已知=（1，sin），=（cos2，2sin1），（，）若=，則tan（+）的值為( )abcd【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；兩角和與差的正切函數(shù) 【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】由已知向量的坐標(biāo)以及向量的數(shù)量積得到關(guān)于的三角函數(shù)的等式，先求sin，再求解tan然后利用兩角和的正切函數(shù)求解即可【解答】解：=（1，sin），=（cos2，2sin1），（，）若=，=cos2sin+2sin2=1sin；解得sin=，cos=tan=tan（+）=故選：d【點(diǎn)評】本題考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角函數(shù)的變形，考查計(jì)算能力10在平面直角坐標(biāo)系中，a，b分別是x軸和y軸上的動點(diǎn)，若以ab為直徑的圓c與直線2x+y4=0相切，則圓c面積的最小值為( )abc（62）d【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】直線與圓【分析】如圖，設(shè)ab的中點(diǎn)為c，坐標(biāo)原點(diǎn)為o，圓半徑為r，由已知得|oc|=|ce|=r，過點(diǎn)o作直線2x+y4=0的垂直線段of，交ab于d，交直線2x+y4=0于f，則當(dāng)d恰為ab中點(diǎn)時(shí)，圓c的半徑最小，即面積最小【解答】解：如圖，設(shè)ab的中點(diǎn)為c，坐標(biāo)原點(diǎn)為o，圓半徑為r，由已知得|oc|=|ce|=r，過點(diǎn)o作直線2x+y4=0的垂直線段of，交ab于d，交直線2x+y4=0于f，則當(dāng)d恰為ab中點(diǎn)時(shí)，圓c的半徑最小，即面積最小此時(shí)圓的直徑為o（0，0）到直線2x+y4=0的距離為：d=，此時(shí)r=圓c的面積的最小值為：smin=（）2=故選：a【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的面積的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用11已知三棱錐sabc的所有頂點(diǎn)都在球o的表面上，abc是邊長為1的正三角形，sc為球o的直徑，且sc=2，則此三棱錐的體積為( )abcd【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出oo1，進(jìn)而求出底面abc上的高sd，即可計(jì)算出三棱錐的體積【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為o，過abc三點(diǎn)的小圓的圓心為o1，則oo1平面abc，延長co1交球于點(diǎn)d，則sd平面abcco1=，oo1=，高sd=2oo1=，abc是邊長為1的正三角形，sabc=，v三棱錐sabc=故選：c【點(diǎn)評】本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)s到面abc的距離12已知f為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)a，b在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，=2（其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)），則abo與afo面積之和的最小值是( )a2b3cd【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系 【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】可先設(shè)直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個(gè)一元二次方程，再利用韋達(dá)定理及=2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題【解答】解：設(shè)直線ab的方程為：x=ty+m，點(diǎn)a（x1，y1），b（x2，y2），直線ab與x軸的交點(diǎn)為m（m，0），由y2tym=0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1y2=m，=2，x1x2+y1y2=2，結(jié)合及，得，點(diǎn)a，b位于x軸的兩側(cè)，y1y2=2，故m=2不妨令點(diǎn)a在x軸上方，則y10，又，sabo+safo=2（y1y2）+y1，=當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”號，abo與afo面積之和的最小值是3，故選b【點(diǎn)評】求解本題時(shí)，應(yīng)考慮以下幾個(gè)要點(diǎn)：1、聯(lián)立直線與拋物線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達(dá)定理與已知條件消元，這是處理此類問題的常見模式2、求三角形面積時(shí)，為使面積的表達(dá)式簡單，常根據(jù)圖形的特征選擇適當(dāng)?shù)牡着c高3、利用基本不等式時(shí)，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k=1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值【解答】解：由題意得，y=k+，在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，k+1=0，得k=1，故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大14雙曲線的離心率為，則m等于9【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì) 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線的離心率計(jì)算公式即可得出【解答】解：雙曲線可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9故答案為9【點(diǎn)評】熟練掌握雙曲線的離心率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵15如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是20+3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，由此能求出該幾何體的表面積【解答】解：由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，該幾何體的表面積s=522+12+=20+3故答案為：20+3【點(diǎn)評】本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答16已知函數(shù)y=f（x）（xr），對函數(shù)y=g（x）（xr），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（xr），y=h（x）滿足：對任意xr，兩個(gè)點(diǎn)（x，h（x），（x，g（x）關(guān)于點(diǎn)（x，f（x）對稱若h（x）是g（x）=關(guān)于f（x）=3x+b的“對稱函數(shù)”，且h（x）g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（2，+）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶函數(shù)圖象的對稱性 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對稱函數(shù)的定義，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)“對稱函數(shù)”的定義可知，即h（x）=6x+2b，若h（x）g（x）恒成立，則等價(jià)為6x+2b，即3x+b恒成立，設(shè)y1=3x+b，y2=，作出兩個(gè)函數(shù)對應(yīng)的圖象如圖，當(dāng)直線和上半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=，即|b|=2，b=2或2，（舍去），即要使h（x）g（x）恒成立，則b2，即實(shí)數(shù)b的取值范圍是（2，+），故答案為：（2，+）【點(diǎn)評】本題主要考查對稱函數(shù)的定義的理解，以及不等式恒成立的證明，利用直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題，共70分）17在abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若2cosbsina2sina=sin（ab），且a=2，cosc=，求b及abc的面積【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理 【專題】解三角形【分析】先通過正弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時(shí)利用余弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得b和c，利用三角形面積公式即可求得答案【解答】解：2cosbsina2sina=sin（ab），可得：2cosbsina2sina=sinacosbcosasinb，整理可得sinc=2sina，由正弦定理可得：c=2a，由余弦定理可知cosc=，再由a=2，聯(lián)立求得b=4，c=4，sinc=，s=absinc=【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理和三角函數(shù)中恒等變換的應(yīng)用考查了學(xué)生基本分析問題的能力和基本的運(yùn)算能力18設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，已知2sn=3n+3（）求an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn，滿足anbn=log3an，求bn的前n項(xiàng)和tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）利用2sn=3n+3，可求得a1=3；當(dāng)n1時(shí)，2sn1=3n1+3，兩式相減2an=2sn2sn1，可求得an=3n1，從而可得an的通項(xiàng)公式；（）依題意，anbn=log3an，可得b1=，當(dāng)n1時(shí)，bn=31nlog33n1=（n1）31n，于是可求得t1=b1=；當(dāng)n1時(shí)，tn=b1+b2+bn=+（131+232+（n1）31n），利用錯(cuò)位相減法可求得bn的前n項(xiàng)和tn【解答】解：（）因?yàn)?sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，當(dāng)n1時(shí)，2sn1=3n1+3，此時(shí)，2an=2sn2sn1=3n3n1=23n1，即an=3n1，所以an=（）因?yàn)閍nbn=log3an，所以b1=，當(dāng)n1時(shí)，bn=31nlog33n1=（n1）31n，所以t1=b1=；當(dāng)n1時(shí)，tn=b1+b2+bn=+（131+232+（n1）31n），所以3tn=1+（130+231+332+（n1）32n），兩式相減得：2tn=+（30+31+32+32n（n1）31n）=+（n1）31n=，所以tn=，經(jīng)檢驗(yàn)，n=1時(shí)也適合，綜上可得tn=【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的求和，著重考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，突出考“查錯(cuò)位相減法”求和，考查分析、運(yùn)算能力，屬于中檔題19某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組50，60），第二組60，70），第五組90，100如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（）若成績大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；（）從測試成績在50，60）90，100內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“|mn|10”概率【考點(diǎn)】頻率分布直方圖 【專題】計(jì)算題【分析】（1）先算出頻率分布直方圖成績大于或等于60且小于80的頻率，再利用頻數(shù)等于頻率樣本總數(shù)即可解得全班學(xué)生中成績合格的人數(shù)（2）欲求事件“|mn|10”概率，根據(jù)古典概型，算出基本事件的總個(gè)數(shù)n和算出事件事件“|mn|10”中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m；最后 算出事件a的概率，即p（a）=【解答】解：（i）由直方圖知，成績在60，80）內(nèi)的人數(shù)為：5010（0.18+0.040）=29所以該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的有29人（ii）由直方圖知，成績在50，60）內(nèi)的人數(shù)為：50100.004=2，設(shè)成績?yōu)閤、y成績在90，100的人數(shù)為50100.006=3，設(shè)成績?yōu)閍、b、c，若m，n50，60）時(shí)，只有xy一種情況，若m，n90，100時(shí)，有ab，bc，ac三種情況，若m，n分別在50，60）和90，100內(nèi)時(shí)，有 a b c x xa xb xc y ya yb yc共有6種情況，所以基本事件總數(shù)為10種，事件“|mn|10”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6種【點(diǎn)評】在頻率分布直方圖中，每一個(gè)小矩形都是等寬的，即等于組距，高是，所以有：組距=頻率；即可把所求范圍內(nèi)的頻率求出，進(jìn)而求該范圍的人數(shù)20已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（ar）在x=處取得極值（）確定a的值；（）若g（x）=f（x）ex，討論g（x）的單調(diào)性【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件 【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求導(dǎo)數(shù)，利用f（x）=ax3+x2（ar）在x=處取得極值，可得f（）=0，即可確定a的值；（）由（）得g（x）=（x3+x2）ex，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得g（x）的單調(diào)性【解答】解：（）對f（x）求導(dǎo)得f（x）=3ax2+2xf（x）=ax3+x2（ar）在x=處取得極值，f（）=0，3a+2（）=0，a=；（）由（）得g（x）=（x3+x2）ex，g（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，令g（x）=0，解得x=0，x=1或x=4，當(dāng)x4時(shí)，g（x）0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)4x1時(shí)，g（x）0，故g（x）為增函數(shù)；當(dāng)1x0時(shí)，g（x）0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，故g（x）為增函數(shù)；綜上知g（x）在（，4）和（1，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（4，1）和（0，+）內(nèi)為增函數(shù)【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值，考查分類討論的思想方法，以及函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題21直三棱柱abca1b1c1 中，aa1=ab=ac=1，e，f分別是cc1、bc 的中點(diǎn)，aea1b1，d為棱a1b1上的點(diǎn)（1）證明：dfae；（2）是否存在一點(diǎn)d，使得平面def與平面abc所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點(diǎn)d的位置，若不存在，說明理由【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì) 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用【分析】（1）先證明abac，然后以a為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系axyz，則能寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，由與共線可得d（，0，1），所以=0，即dfae； （2）通過計(jì)算，面def的法向量為可寫成=（3，1+2，2（1），又面abc的法向量=（0，0，1），令|cos，|=，解出的值即可【解答】（1）證明：aea1b1，a1b1ab，aeab，又aa1ab，aa1ae=a，ab面a1acc1，又ac面a1acc1，abac，以a為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系axyz，則有a（0，0，0），e（0，1，），f（，0），a1（0，0，1），b1（1，0，1），設(shè)d（x，y，z），