2017屆七年級數(shù)學下冊 三角形課題利用三角形全等測距離導學案新北師大版.docx

課題 利用三角形全等測距離【學習目標】 1.能利用三角形的全等解決實際問題，體會數(shù)學與實際生活的聯(lián)系 2.能在解決問題的過程中進行有條理地思考和表達【學習重點】利用三角形全等解決實際問題【學習難點】在解決問題過程中進行有條理地思考與表達 行為提示：點燃激情，引發(fā)學生思考本節(jié)課學什么 行為提示：認真閱讀課本，獨立完成“自學互研”中的題目，并在練習中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從猜測到探索到理解知識 情景導入 生成問題舊知回顧：1我們學過哪些全等三角形的判定方法？答：SSS，ASA，AAS，SAS. 2如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，他叔叔幫他出了一個這樣的主意： 先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CDAC.連接BC并延長到E，使CECB.連接DE并測量出它的長度，你知道其中的道理嗎？閱讀教材P108109，完成下列問題：范例 如圖，為了測量湖寬AB，先在AB的延長線上選定C點，再選一適當?shù)狞cM，然后延長BM、CM到B、C，使MBMB，MCMC，又在CB的延長線上找一點A，使A、M、A三點在同一條直線上，這時只要量出線段AB的長度，就可以知道湖寬，你能說明其中的道理嗎？ 解：在MBC與MBC中，MBCMBC，CC，BCBC，BAMBAM，AA，在ABM與ABM中，ABMABM，ABAB.【歸納】在現(xiàn)實生活中會遇到一些難以直接測量的距離問題，可以利用三角形全等將這些距離進行轉(zhuǎn)化，從而達到測量目的仿例1.1805年，法國拿破侖與德軍在萊茵河畔激戰(zhàn)，德軍在萊茵河北岸Q處，如圖所示，因不知河寬，法軍大炮很難瞄準敵兵營，聰明的拿破侖站在南岸的O點處，調(diào)整好自己的帽子，使視線恰好擦著帽舌邊緣看到對岸德軍兵營Q處，然后他一步一步后退，一直退到自己的視線恰好落到他剛剛站立的O點，讓士兵量他腳站的B處與O點間的距離，并下令按這個距離炮轟敵兵營法軍能命中目標嗎？試說明理由解：法軍能命中目標，理由：ABPO，AP，ABOPOQ，ABOPOQ(ASA)，OBOQ.即以OB為距離炮轟敵兵營能命中目標仿例2.如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CDBC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，可以證明EDCABC，得DEAB，因此測得ED的長就是AB的長，判定EDCABC的理由是 ( C )ASSS BSAS CASA DAAS(仿例1圖) (仿例2圖) (仿例3圖) 仿例3.如圖，AB、CD表示兩根長度相等的鐵條，若O是AB、CD的中點，經(jīng)測量AC15 cm，則容器的內(nèi)徑長為 ( D )A12 cm B13 cm C14 cm D15 cm 提示：教師結合各組反饋的疑難問題分配展示任務，各組在展示過程中，老師引導其他組進行補充，糾錯，最后進行總結評分 檢測可當堂完成 仿例4.如圖，為了測量小山兩旁A、B兩點的距離而構造了兩個三角形，已經(jīng)測得AOCO500 m，BOA DOC69，為了使CDAB，只要再滿足條件 _BODO_即可仿例5.如圖所示，要測量湖中小島E距岸邊A和D的距離，作法如下：(1)任作線段AB，取中點O；(2)連接DO并延長使DOCO；(3)連接BC；(4)用儀器測量E，O在一條線上，并交CB于點F，要測量AE，DE，只需測量BF，CF即可，為什么？解：由條件可知，AODBOC，AB， 又AOEBOF，BOAO， 故三角形AOEBOF，BFAE，從而DECF，因此只要測出BF，CF即可知AE，DE的長度了 【歸納】利用全等三角形來測量不能直接測量的距離，關鍵是構造全等三角形 交流展示 生成新知1將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑