推導(dǎo)過程.doc

推導(dǎo)過程一，符號說明1表示t時刻室內(nèi)溫度，在計算時，冬季取，夏季?。?2表示t時刻室外溫度； 3表示保溫層的層數(shù)；4表示第個保溫層的厚度（）；5表示總的的厚度，即6.表示保溫材料的厚度；7表示保溫材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)；8表示第個保溫層材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)，也稱導(dǎo)熱系數(shù)，單位：W/（mk），（即瓦/米度）（）； 9表示保溫層處材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)；10表示保溫平壁的面積； 11表示t時刻在單位時間內(nèi)經(jīng)單位導(dǎo)熱面積所傳遞的熱量； 12表示時刻保溫層處的溫度；13表示保溫層處材料的比熱；14表示保溫層處材料的密度； 15表示溫度梯度，即沿等溫面法線方向的溫度變化率稱為溫度梯度。 16表示第層的熱阻； 17表示圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱阻，；18表示保溫層熱阻；19表示保溫層熱阻限值；20表示圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱系數(shù)，在穩(wěn)態(tài)條件下，圍護(hù)結(jié)構(gòu)兩側(cè)空氣溫度差為1K，單位時間內(nèi)通過單位面積傳遞的熱量。單位：W/(m2K) （即瓦/平方米度），此處K可用代替；21 表示圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱阻，為結(jié)構(gòu)熱阻（R）與兩側(cè)表面換熱阻之和；22表示傳熱系數(shù)K限值，為方便起見??；23HDD18表示采暖度日數(shù)；23CDD26表示空調(diào)度日數(shù)；二 問題的分析我們知道，只要物體內(nèi)部有溫差存在，就有熱量從高溫部分向低溫部分傳導(dǎo)。所以，熱傳導(dǎo)與物體內(nèi)部的溫度分布密切相關(guān)。任一瞬間物體內(nèi)部或空間中各點(diǎn)溫度的分布，稱為溫度場，一般地溫度場與時間、空間位置有關(guān)，因此可用下列函數(shù)關(guān)系表示。由于本問題所研究的是平屋頂熱傳導(dǎo)問題，所以可將屋頂視為平壁，于是所研究的問題就是多層平壁熱傳導(dǎo)問題，設(shè)傳熱面積A為常量。假設(shè)壁邊緣處的熱損失可以忽略，根據(jù)“與屋頂平面平行的各平面的溫度相同”這個假設(shè)條件，平壁內(nèi)的溫度只沿垂直于壁面的x方向變化，這是一維平壁熱傳導(dǎo)問題，設(shè)表示時刻保溫層處的溫度；假設(shè)平壁各層厚度為，各保溫層的材料均勻，導(dǎo)熱系數(shù)可視為常數(shù)（），其中為平壁的層數(shù)。另外，假設(shè)冬季室內(nèi)有穩(wěn)定的熱源，使室內(nèi)溫度始終保持有較好的舒適溫度，假設(shè)始終保持室內(nèi)溫度為18到26。根據(jù)以上分析和假設(shè)，我們提出以下工作思路： 1建立多層平壁熱傳導(dǎo)模型； 2求解模型，在各保溫層厚度和熱傳導(dǎo)系數(shù)已知的情況下，建立在單位時間內(nèi)經(jīng)單位導(dǎo)熱面所傳遞的熱量與保溫層的厚度及熱傳導(dǎo)系數(shù)的關(guān)系。 3研究當(dāng)保溫層的材料取定為珍珠巖時，確定最佳厚度。 4尋找更佳的保溫材料，確定其厚度。 5進(jìn)行理論分析和數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。三模型的建立與求解1熱量傳遞的規(guī)律我們知道：在t時刻溫度的梯度為，則根據(jù)傅立葉熱傳導(dǎo)定律在時刻，單位時間內(nèi)由等溫面流入的熱量為： 式中是比例系數(shù)，稱為熱傳導(dǎo)系數(shù)，又稱導(dǎo)熱系數(shù)，其單位為W/（mk）。上式中的負(fù)號表示熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反。同樣，單位時間內(nèi)由等溫面流出的熱量為：單位時間內(nèi)流入介于等溫面之間部分的凈流入熱量為 在時間內(nèi)，流入介于等溫面之間部分的凈流入熱量為上述凈流入熱量使介于等溫面之間部分的物體內(nèi)部溫度發(fā)生變化，物體溫度從變化到（其中），它所吸收的熱量為： 其中，和分別表示保溫層處材料的比熱和密度。因此，有所以，而 由的任意性可知： （1）邊界條件為 （2）2保溫層溫度場微分方程模型由（1）和（2）可得平頂屋頂溫度場微分方程模型： （3）這是一個偏微分方程的邊值問題。3穩(wěn)定條件下保溫層溫度場的微分方程模型直接求解方程（3）比較困難。但是，由于經(jīng)過長時間的熱量傳遞之后，在時間間隔較小的時間段內(nèi)溫度場分布近似是穩(wěn)定的，即，于是便得穩(wěn)定條件下平頂屋頂溫度場的微分方程模型： （4）由此可知：與無關(guān)，即在時刻，單位時間內(nèi)流過各等溫面單位面積上的熱量是相同的，記為，即 （5）其中負(fù)號表示熱量傳遞的方向與溫度升高的方向相反。4保溫層傳遞的熱量的計算當(dāng)在同一層之間（如在第層）變化時，即時（規(guī)定），有 （6）在區(qū)間上對積分得 所以 （7）這就是在時刻，單位時間內(nèi)流過第等溫面單位面積上熱量的計算公式。另外還有 相加得 于是 （8）其中，稱為第層材料的熱阻。這就是在時刻，單位時間內(nèi)流過屋頂單位面積上熱量的計算公式。對（8）式兩邊乘A得 （9）這就是在時刻，單位時間內(nèi)流過整個保溫層熱量的計算公式。公式（9）也稱為多層平壁的熱傳導(dǎo)速率方程式。 5溫度函數(shù)的確定當(dāng)時，對（5）式在上對積分得 所以 所以，在時刻溫度與屋頂厚度之間的函數(shù)關(guān)系是分段線性函數(shù)，即 6幾個節(jié)能術(shù)語（1）圍護(hù)結(jié)構(gòu) 建筑物及房間各面的圍擋物，如墻體、屋頂、門窗、樓板和地面等。按是否同室外空氣直接接觸以及建筑物中的位置，又可分為外圍護(hù)結(jié)構(gòu)和內(nèi)圍護(hù)結(jié)構(gòu)。 （2）圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱系數(shù)（K） 在穩(wěn)態(tài)條件下，圍護(hù)結(jié)構(gòu)兩側(cè)空氣溫度差為1 ，單位時間內(nèi)通過1m2面積傳遞的熱量稱為圍護(hù)結(jié)構(gòu)的傳熱系數(shù)，記為K。單位：W/m2 。 圍護(hù)結(jié)構(gòu)的傳熱系數(shù)反映的是熱量在某種材料里傳遞的速度，速度越小，那么這種材料的隔熱性能也就越好。 （3）圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱阻（R）表征圍護(hù)結(jié)構(gòu)本身或其中某層材料阻抗傳熱能力的物理量。單一材料圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱阻，單位：(m2K)/W，其中為材料層厚度（m），為材料的導(dǎo)熱系數(shù)W/（mK）。多層材料圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱阻，單位：(m2K)/W，其中為第層材料層厚度（m），為第層材料的導(dǎo)熱系數(shù)W/（mK），為第層材料的熱阻。 （4）圍護(hù)結(jié)構(gòu)表面換熱阻（Ri、 Re） 圍護(hù)結(jié)構(gòu)兩側(cè)表面空氣邊界層阻抗傳熱能力的物理量。在內(nèi)表面，稱為內(nèi)表面換熱阻（Ri、）；在外表面，稱為外表面換熱阻（Re）。在一般情況下，外圍護(hù)結(jié)構(gòu)的內(nèi)表面換熱阻可取Ri=0.11m2K/W,外表面換熱阻可取Re=0.04m2K/W ，內(nèi)外兩個空氣邊界層的熱阻值之和為0.15m2.K/W 。 （5）圍護(hù)結(jié)構(gòu)傳熱阻（ ） 圍護(hù)結(jié)構(gòu)（包括兩側(cè)空氣邊界層）阻抗傳熱能力的物理量，為結(jié)構(gòu)熱阻（R）與兩側(cè)表面換熱阻之和