哈爾濱工程大學(xué)微積分.ppt

,微積分下,課內(nèi)學(xué)時: 104學(xué)時,學(xué)分: 6.5,答疑時間,每周日下午1：304：30；,在11號樓4054室,答疑地點：,準(zhǔn)備練習(xí)本，錯題本,按時上課,不遲到,不早退,幾點要求：,上課時手機靜音,通知：第二周，周二或周三，以班級為單位到 11號樓1樓書庫購買 作業(yè)（4元/本），補充教材（ 2元/本）；必買 輔導(dǎo)教材（15元/本），任買.,作業(yè)先自己批改，不會的，有疑惑的標(biāo)記上.,第八章 多元函數(shù)微分法,第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念,學(xué)習(xí)要點,理解多元函數(shù)的概念,了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念,了解有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì),一、區(qū)域,點集,稱為點P0 的去心鄰域.,1. 鄰域,說明：,2. 區(qū)域,內(nèi)點、外點、邊界點,顯然, E 的內(nèi)點必屬于 E， E 的外點必不屬于 E , E 的邊界點可能屬于 E, 也可能不屬于 E .,聚點,點集 E 的聚點 P 可能屬于E 也可能不屬于E,例如,點集E以及它的邊界點都是E的聚點,若開集 D 中任意兩點都可用一完全屬于 D 的 折線相連 ,則稱 D 是連通開集，又稱D為區(qū)域 或開區(qū)域；,開集、區(qū)域,若點集 E E , 則稱 E 為閉集；,開區(qū)域連同它的邊界一起稱為閉區(qū)域.,E 的邊界點的全體稱為 E 的邊界, 記作E ;,若點集 E 的點都是內(nèi)點，則稱 E 為開集；,例2,例1,例3,對點集E , 若存在正數(shù) K , 使一切點 PE 與某定點A 的距離 AP K ,則稱 E 為有界點集 ,否則稱為無界點集.,即：若平面點集 E 能包含在一個圓內(nèi), 則稱此點集有界, 否則稱其無界.,有界點集、無界點集,3. n 維空間,二、多元函數(shù)的概念,類似地可定義三元及三元以上函數(shù),多元函數(shù)中同樣有定義域、值域、自變量、因變量等概念.,二元函數(shù)的定義,z=ax+by+c,二元函數(shù)的圖形,z=ax+by+c表示一張平面.,舉例,方程x2+y2+z2a2確定兩個二元函數(shù),點集(x, y, z) | z = f (x, y), (x, y)D 稱為二元函數(shù) z f (x, y) 的圖形.,二元函數(shù)的圖形是一張曲面.,在 xOy 坐標(biāo)面上的投影就是定義域 .,定義域的表示法,y=x,(2),1,.,三、二元函數(shù)的極限,注 上述定義的極限也稱為二重極限,例2 求證,證, 這是證明極限不存在的最常用方法,例3 證明下列極限不存在,解,例3-1,k不同時，極限值不同，因而原極限不存在.,例3-2,解,例3-3,例3-4,多元函數(shù)的極限運算法則,與一元函數(shù)的情況類似.,例4,例4,四、二元函數(shù)的連續(xù)性,例如,函數(shù),在(0,0)處連續(xù),定理1 二元初等函數(shù)在其定義域內(nèi)的(部分)區(qū)域或 閉區(qū)域上連續(xù).,一般情況下連續(xù)二元函數(shù)的圖形為一張沒有洞 和裂痕的曲面.,一元連續(xù)函數(shù)和、差、積、商及復(fù)合函數(shù) 性質(zhì) 可以平行地推廣到多元函數(shù),例5,解,函數(shù)的間斷點,f (x, y)的不連續(xù)點叫間斷點.,間斷點可能是孤立點也