教學數(shù)學七年級下北師大版應注意若干問題及建議.ppt

教學數(shù)學七年級（下）北師大版應注意的若干問題及建議,成都市金牛區(qū)教育研究培訓中心 謝 祥,2019/7/7,2,七年級下學期的教學進度問題,合理利用有限的教學時數(shù)，順利地 完成教學任務 全學期新總課時為65課時,上半學期的教學任務：,第一章 整式的運算 18課時 第二章 平行線與相交線 7課時 第三章 生活中的數(shù)據(jù) 6課時 課題學習 制作“人口圖” 2課時 新課總課時為33課時,2019/7/7,4,下半學期的教學任務： 第四章 概率 5課時 第五章 三角形 14課時 第六章 變量之間的關系 5課時 第七章 生活中的軸對稱 8課時 新課總課時為32課時,第一章 整式的運算,一、新課標教材的思路脈絡 1至2節(jié) 整式及加減運算 3至5節(jié) 數(shù)的冪運算（含除法） 6節(jié) 整式的乘法運算（單 單、單 多、多 多） 7至8節(jié) 公式 9節(jié) 整式的冪的除法運算（單 單、多 單） 傳統(tǒng)： 數(shù)的冪的乘法運算式的乘法運算 數(shù)的冪的除法運算式的除法運算,二、對于單項式、多項式的定義， 教材采用了描述性的定義，并沒有嚴格定義，在這一階段，學生能掌握單項式、多項式的特點就可以了，對于“單獨的一個數(shù)或字母也是單項式，單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0”，應看作定義的一部分，要提醒學生注意。,三、教材引入整式運算，為什么要創(chuàng)設問題情 境，探討“兩位數(shù)的加法問題”？ 創(chuàng)設問題情境，一方面讓學生感受到代數(shù)式的運算是有意義的，是解決問題的需要；另一方面又讓學生在解決問題中思考、類比、歸納運算法則，感受運算法則的合理性，從而幫助記憶。 突顯代數(shù)運算的意義，也是按新課標要求突顯代數(shù)的“應用和表示特性”的這項功能。,四、代數(shù)式的加、減、乘、除運算應該屬于代數(shù)的基本功，是學生運算能力的重要組成部分，并對發(fā)展學生的符號感起著重要作用。根據(jù)標準要求，多項式的乘法最多只要求兩個一次式的積，乘法公式也只要求兩個數(shù)的和或差的完全平方公式及平方差公式，除法只要求單 單、多 單，且結果為整式。,五、散點式批注教材 1、（P7）追問：若兩數(shù)和還是6的倍數(shù)，則原數(shù)可以為_. （對規(guī)律進行簡單應用） “做一做”的推廣：任意交換三位數(shù)各數(shù)位的數(shù)字， 再作差，其差是9的倍數(shù)。 2、（P13至P24）冪的運算法則。教材都設計了一個“發(fā)現(xiàn)過程”，即通過“做一做”、“議一議”，讓學生經(jīng)歷探索冪運算性質的過程。教學中注意三點：（1）注意滲透由特殊到一般的數(shù)學思想方法；（2）抓住“冪的意義”是發(fā)現(xiàn)運算法則的關鍵；（3）注意法則的正用、逆用。,3、關于“議一議”引入“單 多” （P29 ）創(chuàng)設情境 探究“單 多”的法則 傳統(tǒng)模型 m a b c m(a+b+c)=ma+mb+mc 更能簡潔地把乘法分配律的意象展示出來,4、（P32） 轉化 轉化 多 多 多 單 單 單 把最后一個因式 分配律 看作一個整體 注意：滲透轉化、化歸的數(shù)學思想方法,5 、 （P33與P43 ） 關于“首同末合十”的問題 特殊 猜（一般） 驗證 （P33） 合情推理 代數(shù)推理 推廣1：27 23、52 58 一般的“首同末合十” 特殊化：65 65、35 35、95 95 （P43） 推廣2：124 126、146 144， 特殊化：35555 35555 注意： （1）合情推理（直覺）與代數(shù)推理（代數(shù)證明）相結合； （2）滲透由“特殊 一般 特殊”的思想方法，它常常是 發(fā)現(xiàn)方法的方法,6、“老人給糖問題”的（1）（2）問。,7、 （P35 ） 關于“推導平方差公式”的教學設計 新教材構造了一個發(fā)現(xiàn)規(guī)律的情境，通過大量的“算” 感悟 “巧算”，讓學生自己“悟”出巧算的方法。 片段設計1：給出2分鐘，算10道形如（x+3）（x-3）類的題 的比賽，通過“速算”，促使學生“速悟”，把發(fā)現(xiàn)規(guī)律的成功感、 成就感“轉讓”給學生。學生今后用“平方差公式”，就會成為自覺 的行為。,片段設計2 數(shù)形結合、從幾何意義入手 如圖示：1S1= ，S2= 2你能將S1與S2拼成一個矩形嗎？ 3你有什么發(fā)現(xiàn)（關于新矩形面積）？ 再用多項式乘以多項式計算（a+b）（a-b） 驗證你的發(fā)現(xiàn)是否正確。 （在此滲透了“做數(shù)學”的教學理念，使平方差公式的代數(shù) 意義、幾何意義，較完整地讓學生“發(fā)現(xiàn)”）,a,s1,s2,a,片段設計3 構造“模型”數(shù)字“字母化”用公式巧算 1（2+1）（22+1）（24+1）（216+1）-232 2 12345678987654321 1234567882-123456789123456787 3 1234567882 1234567872 +1234567892-2 數(shù)字“字母化”，充分展示了“字母”代“數(shù)”的威力， 充分展示了用公式巧算的“方法美”。用“美”感動學生。,8 、 （P40 ） 由（a+b）2(ab)2 滲透轉化的數(shù)學思想： （a-b）2=a+(-b)2 ，應引起大家重視。 趣味延伸：用幾何法找 1(a+b+c)2= 2(a+2b)2= 補 (a+b)2-(a-b)2=4ab 變式 (a+b)2=(a-b)2+4ab 合諧美 (a-b)2=(a+b)2-4ab 9 、 （ P45 ） (a+b)3 按課標要求能計算，不要求記憶,第二章 平行線與相交線,一、傳統(tǒng)上，學習平行線就是學習邏輯推理證明的開始。本套教材沒有一開始就進行推理說明，而是采用“直觀操作”加“說理”的方法。編者意圖是搭一個階梯即合情推理。它雖不嚴格，但也是幾何思想的一個水平，而且很重要，在合情推理的基礎上，再進行嚴格的演繹推理，通常也是發(fā)現(xiàn)真理的途徑。 二、關于尺規(guī)作圖，對過程比較多的可暫時不要求學生寫。只要能夠按步驟作出，并保留作圖痕跡就行。,三、散點式批注教材 1、（P59 ） 余角與補角 （1）只有度量關系，沒有位置關系。一定要去掉“相鄰” 這個非本質的屬性；（2）不能“漏掉”相關聯(lián)這個屬性， （3）余角、補角的表示：A 的余角為(90度A )， A 的補角為（180度A )。 2、（P60 ） 度量破損的扇形零件的圓心角，插圖錯了， 弧的 彎曲程度不一樣，此“破損的扇形”與“量角器” 不是同心圓 上的兩部分，如何修改？引導學生發(fā)現(xiàn) 教材中的這個錯誤。,3 、（ P63） 建議在探索平行的條件之前， 增加一個課時，補充命題、真命題、假命題、公理、定理這五個概念,4（P63 ） 探索平行條件，轉化為角的關系來判定 （幾何關系 數(shù)量關系），關于三線八角，教材仍采用 描述性定 義，但教學時，識別三線八角的方法要歸納出來 如“同位角” 二直線的同方向（上或下） 第三直線的同一側（左或右） “同位角相等，兩直線平行”。如何引導學生歸納 出這個“公理”？ 1 2 1 2 1 2 注意：這三個圖中1沒有變，2的大小在變 （1）21 兩直線交于 方 （3）2=1 兩直線 因為按課標要求，重視引導推理的過程。,4 、 可適當補充一點有關“平行”的角的計算。 5、（P78 ） “讀一讀”，可補充“尺規(guī)作圖的三大難題”。,第三章 生活中的數(shù)據(jù),一、認識“百萬分之一”，編者意圖是發(fā)展學 生的數(shù)感，為數(shù)學分析、決策作準備?！皵?shù)感”含義包括能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小。創(chuàng)設情境，感知“百萬分之一”的大小，這里特別注意要以熟悉的事物作為標準。在獲得如何估算的方法的同時，發(fā)展學生的推理能力。 二、“世界新生兒圖”初看是一幅很奇怪的地圖。仔細琢磨之后，發(fā)覺統(tǒng)計圖的創(chuàng)意很新穎，屬于象形統(tǒng)計圖，突顯“人口增長”的問題。,三、散點式批注教材 1、（P85 ） “百萬分之一”是一個相對比較小的數(shù)量。 教學中我們?nèi)绻苷页鰧嵗?，效果就不一樣?如 1百萬粒米是1百斤，那么 1粒米的重量就是1百斤的百萬分之一即是0.05克. 又：1噸的百萬分之一是1克； 1公里的百萬分之一是0.1厘米；,2、（P86 ） 如何估測一張紙的厚度 ？ （ 類比“測一粒米的重量” 的方法） 引導學生發(fā)現(xiàn) 法1：先測一整本書的厚度。 法2：先測100張紙的厚度。 再引導學生比較 （1）這兩種方法與直接測一張紙厚度，誰優(yōu)？ （2）這兩種方法中，誰的準確性、可行性高？ 3、（ P93 ） 有效數(shù)字： 要注意區(qū)別 1.2與1.20；10.2與0.12其有效數(shù)字的差異。 建議在概念教學之后，補充一道例題,第四章 概率,一、在本冊，試圖對“可能性”逐步地進行 量化 研究。 結合具體事例，給出了概率的含義，而且還研究了古典概型、幾何概型的一 些簡單例子。如摸球、轉盤等。學習概率的目的，重要的是懂得概率的意義，發(fā)展學生的隨機觀念。 注意： 一個隨機事件的發(fā)生既有隨機性（相對于單次試驗來說），又存在著統(tǒng)計的規(guī)律性（對大量重復試驗而言），這是偶然性和必然性的統(tǒng)一。,二、概率這部分要求不拔高，按課標要求即可。 （1）在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（含列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率； （2）通過實驗，獲得事件的頻率，知道大量重復試驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值； （3）運用概率知識，解決一些簡單的實際問題。,三、關于“動手實驗”的問題（如轉盤、拋硬幣） 按新課標要求，要讓學生親身經(jīng)歷規(guī)律的探索與發(fā)現(xiàn)過程， 而不是直接告訴結論，所以對于“概率”一章中“轉盤”（制教具）、 “拋硬幣”等幾個較簡單的實驗，建議要舍得化時間讓學生去做。 讓每個學生經(jīng)歷 “實驗” “收集數(shù)據(jù)” “分析結果”這樣 一個過程。 特別是“拋幣實驗”，畫“折線統(tǒng)計圖”分析結果，有利于理解大量重復試驗，頻率波動的幅度將越來越小，也即頻率趨近于某一個穩(wěn)定值概率。所以，大量重復實驗時，頻率可作為事件發(fā)生概率的估計值，體驗頻率與概率的關系。,四、散點式批注教材 1、（P112 ） “轉盤游戲” 理性分析 假設法 A盤 指針（奇）+走（奇）=偶 指針（偶）+走（偶）=偶 B盤 分6類，1 3； 2 6； 3 4； 4 5； 5 3 6 6,2、“拋幣與摸球”整合，理性分析后， 引出概率的統(tǒng)計定義 1 P（正面朝上）= 2,出現(xiàn)正面朝上的結果數(shù),拋一次幣所有可能出現(xiàn)的結果數(shù),3、（P126 ） “ 想一想” （1）注意滲透“對立事件”的概率，另解： 1P（黑）=P（白） （2）注意滲透“轉化思想”：16格相當于16個球， 其中12白格、 4黑格，分別相當于12白球、 4黑球，將幾何概型轉化為 “摸球 問題”。,第五章 三角形,一、新增全等圖形一節(jié)，展示了生活中很多全等的圖片，旨在形成“全等”的感性認識，并能識別全等圖形?！白鲆蛔觥币髮W生將一個圖形分解為兩個全等圖形。目的在于培養(yǎng)學生的合情推理，直覺思維能力，為后面的演繹推理作準備。 二、關于“探索三角形全等的條件”，新教材從 確定一個三角形，需要幾個條件入手 。,建議 （1）充分讓學生動手畫三角形，感受所給條件能否 畫出唯一的三角形？ （2）建議引入“， ”等符號， 并滲透“三段論”， 簡要批注理由。因為在三角形全等 這個地方， 是培養(yǎng)邏輯推理能力的最佳時機。 （3）在每個公理之后，補充一道例題，作為對公理 的應用，同時讓學生摸仿證明的標準書寫格式。,三、散點式批注教材 1、（P136 ）“任意兩邊”緊縮范圍到“兩小邊”，減少思維量 。注意：該知識的生長點是“兩點之間線段最短”。 2、（P138 ） 注意不要再去探究三角形三內(nèi)角和為180度，而 轉為，重點引導“從剪、拼圖形”到“輔助線的聯(lián)想”，探究“ 內(nèi)角和為180度”的若干證明方法。,3、（P143145 ） 關于認識三角形中的三線 新教材設計了一個學習過程（1）畫，（2）折，（3）交于一點。 如何引出這“三線”的概念？ 4、（P158 ）補充： A 已知：AB=AC， D 是BC中點， 連 結AD。 求證：ABDACD 。 B D C,5、（P163 ） 補例：圖形見教材“想一想” 已知：AB與CD相交于O， C B O是AB的中點，且A =B， O 求證：AOCBOD。 A D 或補例（角平分線的性質） 已知： 1= 2， A PA 0A 于A， PB OB 于B， 0 P 求證：PA=PB 。 B,6、（P165 ） 補例 如圖示 已知：AC=AD， CAB=DAB， 求證：ACDADB。 如圖示 已知：AC=AD， CAB=DAB，,7、P178 補例 如圖示 已知AC=AC， ABC= A B C CD AB ， C D A B ， CD=C D ， 求證：ABC A B C 。 8、（P169 ）尺規(guī)作三角形，建議補尺規(guī)作“角平分線” 和尺規(guī)作“線段的中垂線”,第六章 變量之間的關系,一、依據(jù)變量之間的數(shù)學表示（表格、解析式、圖象）進行預測未給出的變量，實質上是進行“數(shù)量推理”。 二、本教材中，是否用解析式表示變量之間的關系做得不夠，可適當補充。本章重點是讓學生理解變量及因變量是如何依賴自變量的變化而變化的。,三、散點式批注教材 1、（P189 ） 小車下滑實驗，不更于操作，可改為 x 用x表矩形一邊的長度 用y表矩形面積 列表 在此情境中，感受兩個 變量之間的對應關系： y=4x,2、（P194 ） 變化中的三角形 主要是用關系式表示兩個 變量之間的 對應關系。 機器“輸入”與“輸出” 形象地滲透了對應思想， 滲透了函數(shù)思想。,第七章 生活中的軸對稱,一、教材中提出的問題，生活中的軸對稱所涉及的圖形，應該是該實物經(jīng)過抽象化后得到的數(shù)學圖形（平面圖形）。在判斷它們是否軸對稱圖形時，只從“形”看，而不考慮實物。 二、關于字母B是否為軸對稱圖形，關鍵是看字母B作為圖形看，是否符合軸對稱定義。由于不同字體卻構成不同的圖形，所以需分別處理。建議在教學中，不必刻意討論類似