2017初中數(shù)學(xué)規(guī)律題.ppt

一 如增幅相等（等差數(shù)列）： 例： 1、3、5、7求第n位數(shù) 例： 2、4、6、8求第n位數(shù)。 例：4、10、16、22、28，求第n位數(shù)。,4、 6、 8、 10、 12,相鄰之差是2,第一數(shù)4差序+某 2 +2,第二數(shù)6差序+某 2 +2,第三數(shù)8差序+某 2 +2,第四數(shù)10差序+某 2 +2,第n數(shù)差序+某 2n +2,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),（1）1、3、5、7、,相鄰之差是2,差序+某 2 1,（2）6、8、10、12,第n個數(shù)是2n-1,差序+某 2 +4,第n個數(shù)是2n+4,相鄰之差是2,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),樹的高度與樹生長的年數(shù) 有關(guān)，測得某棵樹的有關(guān) 數(shù)據(jù)如下表：（樹苗原高 100厘米）年數(shù)n高度h （單位：厘米） 1)填出第4年樹苗可能達(dá)到的高度； (2)請用含n的代數(shù)式表示高度h：_,115=差序+某 15 +100改序為n,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),點圖中每邊為等差變化.邊數(shù)不變， 則總點數(shù)也是等差變化,等差,等差,總點數(shù)分別是6，8，10，。等差，差為2,圖16差乘序+某2+4， 所以第n個圖2n+4,等差規(guī)律：差乘序+某數(shù),下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按 一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個圖案中 白色正方形的個數(shù)為 ； 第n個圖案中白色正方形的個數(shù)為_。,85+3,為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴 棒擺“金魚”比賽如圖所示，按照上面的規(guī)律，擺n個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)_,一個小圖是8根，每增加一個圖多6根,6n2根,平方數(shù)列：與1，4，9，16，25，36，49，64相關(guān)的數(shù)列,平方數(shù)列規(guī)律：把第一個數(shù)折為（序 +某）2， 改序為n,例：4，9，16，25，。,第一個數(shù)4（序 +某）2 （ +1）2,第n個數(shù)（n+1）2,練習(xí)9，16，25，36，。,練習(xí)（2）5，10，17，26，。,第一個數(shù)9（序 +某）2 （ +2）2,54+1（序 +某）2+1 （ +1）2+1,第n個數(shù)（n+2）2,第n個數(shù)（n+1）2+1,平方數(shù)列規(guī)律：（序 +某）2,例：3，15，24，35，。,觀察知，數(shù)列比4，16，25，36都小1,341（序 +某）21 （ +1）21,第n個數(shù)（n+1）21,平方數(shù)列規(guī)律：（序 +某）2,正方形點圖，點變邊也變（平方列規(guī)律）,總點數(shù)分別是4，9，16，平方列規(guī)律（n+1）2,平方數(shù)列規(guī)律：（序 +某）2,6下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子 觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了 塊石子,（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數(shù)列）。 2、5、10、17，求第n位數(shù)。 例如，觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，。試按此規(guī)律寫出的第100個數(shù)是 。,（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。,二、基本技巧 （一）標(biāo)出序列號：找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。找出的規(guī)律，通常包序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。 給出的數(shù)：0，3，8，15，24，。 序列號： 1，2，3， 4， 5，。,（二）公因式法：每位數(shù)分成最小公因式相乘，然后再找規(guī)律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關(guān)。 例如：1，9，25，49，（），（），的第n為 例如 ：2、6、12、20、（）、42、,（2n-1）2,30,（三）看例題： A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37，增幅的增幅是12、18 答案與3有關(guān)且即： B：2、4、8、16.增幅是2、4、8 .答案與2的乘方有關(guān) 即：,n3+1,2n,（四）有的可對每位數(shù)同時減去第一位數(shù)，成為第二位開始的新數(shù)列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位數(shù)與位置的關(guān)系。再在找出的規(guī)律上加上第一位數(shù)，恢復(fù)到原來。 例：2、5、10、17、26，同時減去2后得到新數(shù)列： 0、3、8、15、24， 序列號：1、2、3、4、5 分析觀察可得，新數(shù)列的第n項為：n2-1，所以題中數(shù)列的第n項為：（n2-1）+2n2+1,（五）有的可對每位數(shù)同時加上，或乘以，或除以第一位數(shù)，成為新數(shù)列，然后，在再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來。 例 ： 4，16，36，64，？，144，196， ？（第一百個數(shù)） 同除以4后可得新數(shù)列：1、4、9、16，很顯然是位置數(shù)的平方。,（六）同技巧（四）、（五）一樣，有的可對每位數(shù)同加、或減、或乘、或除同一數(shù)（一般為1、2、3）。當(dāng)然，同時加、或減的可能性大一些，同時乘、或除的不太常見。,（七）觀察一下，能否把一個數(shù)列的奇數(shù)位置與偶數(shù)位置分開成為兩個數(shù)列，再分別找規(guī)律。,三、基本步驟 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解題。 如不相等，綜合運用技巧（一）、（二）、（三）找規(guī)律 如不行，就運用技巧（四）、（五）、（六），變換成新數(shù)列，然后運用技巧（一）、（二）、（三）找出新數(shù)列的規(guī)律 最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法（二）解題,例1 觀察下列算式： 用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出 的末位數(shù)字是_。,觀察下列式子： ； ； 請你將猜想得到的式子用含正整數(shù)n的式子表示來_。,7如圖的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律填寫： a所表示的數(shù)： 。 b所表示的數(shù)： 。,將1，按一定規(guī)律排成下表： 試找出 在第 行第 個數(shù),11把1到200的數(shù)像下表那樣排列，用正方形框子圍住橫的3個數(shù)，豎的3個數(shù)，這9個數(shù)的和是162。如果在表的另外的地方，也用正方形圍住另外的9個數(shù)。 當(dāng)正方形左上角的數(shù)是100時，這9個數(shù)的和是多少？ 當(dāng)正方形中9個數(shù)的和是1557時，最大的數(shù)是多少？,12將1至1001個數(shù)如下圖的格式排列。用一個長方形框入12個數(shù)，要使這12個數(shù)的和等于（1）1986；（2）2529；（3）1989是否辦得到？如果辦不到，簡單說明理由：如果辦得到，寫出長方形框里的最大的數(shù)和最小的數(shù)。,（2010年山東省青島市）如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要 枚棋子，擺第n個圖案需要 枚棋子,（2010年四川省眉山市）如圖，將第一個圖（圖）所示的正三角形連結(jié)各邊中點進(jìn)行分割，得到第二個圖（圖）；再將第二個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，得到第三個圖（圖）；再將第三個圖中最中間的小正三角形按同樣的方式進(jìn)行分割，則得到的第五個圖中，共有_個正三角形,2、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；；由此規(guī)律知，第個等式是 第n個等式是 3、觀察下列各式；、1+1=12 ；、2+2=23； 、3+3=34 ；請把你猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n表示出來 。 4、觀察下面的幾個算式：、1+2+1=4； 、1+2+3+2+1=9； 、1+2+3+4+3+2+1=16；根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出第n個式子 5、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005個數(shù)是 。,2，設(shè)a、b都表示數(shù)，規(guī)定： a*b=3a2b。試計算： （1）（5*6）*7 （2）5*（6*7）,練習(xí) 一,24=8，53=13，35=11，97=25。 按此規(guī)律計算：73。,例5：,1，有一個數(shù)學(xué)運算符號“”，使下列算式成立：62=12，43=13， 34=15，51=8。 按此規(guī)律計算：84。,練習(xí) 五,21、（2010年浙江省東陽市）閱讀材料，尋找共同存在的規(guī)律：有一個運算程序ab = n， 可以使：（a+c）b= n+c，a（b+c）=n2c， 如果11=2，那么20102010 = ,6、把數(shù)字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行、，中間用虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、，則第10個數(shù)為_。,第1行 1 第2行 2 3 第3行 4 5 6 第4行 7 8 9 10 第5行 11 12 13 14 15 7、已知一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7， 將這列數(shù)排成如上所示的形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個數(shù)等于 ,8 有一列數(shù)： ，第9個數(shù)是 . 9觀察下列各式： ， ， ， 將上面的規(guī)律用含有n的公式表示出來是 . 10觀察下列各式： ，用n（自然數(shù)）把這個規(guī)律表示出來,11觀察下列等式918，16412，25916，361620， 這些等式反映出自然數(shù)間的什么規(guī)律呢？設(shè)n表示自然數(shù)，請用含有n的等式表示出來。 12 計算：12345678910111219931994199519961997,15、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實心球，是空心球)： 從第1個球起到第2005個球止，共有實心球 個,19.研究下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 13+1=4=22 24+1=9=32 35+1=16=42 46+1=25=52 設(shè)n為正整數(shù)，請用n表示出規(guī)律性的公式來.,觀察下列幾個算式，找出規(guī)律： 121=4 12321=9 1234321=16 123454321=25 利用上面規(guī)律，請你迅速算出： 1239910099321= 據(jù)你會算出123100是多少嗎？ 據(jù)上你能推導(dǎo)出123n的計算公式嗎？,計算：,計算：,電話費與通話時間之間的關(guān)系如下表： 通話時間x(分)電話費y(元)通話時間x(分) 電話費y(元) (1)寫出用通話時間x表示電話費y的公式： _. (2)并用你所列的公式求當(dāng)通話時間x=100 分鐘時的費用：_. (3)小明家四月份電話費是96.6元，那么他 家一共打了多長時間的電話：_.,如圖，都是由若干盆花組成的形如三角形的圖案，則組成第n個圖案所需花盆的總數(shù)是_ * * * * * * * * * * * * * * * * * * *,.觀察正方形圖案，每條邊上有 個圓點，每個圖案中圓點總數(shù)式 ，按此推斷 與 的關(guān)系式為,柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖： 第一層有 聽罐頭， 第二層有 聽罐頭， 第三層有 聽罐頭， 根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（為正整數(shù)）層有 聽罐頭（用含的式子表示）,第8題圖,把正方體擺成如圖的形狀，從上向下數(shù)，第一層1個，第二層3個按這種規(guī)律擺放，第五層的正方體的個數(shù)是,(2009年河北)古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)” 從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ） A13 = 3+10 B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31,（2009年廣東省）用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方