多元回歸程序MATLAB程序

1、matlab回歸（擬合）總結(jié)前言1、學(xué)三條命令polyfit(x,y,n)-擬合成一元冪函數(shù)（一元多次）regress(y,x)-可以多元， nlinfit(x,y,fun,beta0) (可用于任何類型的函數(shù)，任意多元函數(shù)，應(yīng)用范圍最廣，最萬(wàn)能的)2、同一個(gè)問(wèn)題，這三條命令都可以使用，但結(jié)果肯定是不同的，因?yàn)閿M合的近似結(jié)果，沒(méi)有唯一的標(biāo)準(zhǔn)的答案。相當(dāng)于咨詢多個(gè)專家。3、回歸的操作步驟：根據(jù)圖形（實(shí)際點(diǎn)），選配一條恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)形式（類型）-需要數(shù)學(xué)理論與基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)。（并寫出該函數(shù)表達(dá)式的一般形式，含待定系數(shù)）-選用某條回歸命令求出所有的待定系數(shù)。所以可以說(shuō)，回歸就是求待定系數(shù)的過(guò)程（需確定函數(shù)的

2、形式）一、多元回歸分析對(duì)于多元線性回歸模型(其實(shí)可以是非線性，它通用性極高)：設(shè)變量的n組觀測(cè)值為記 ，則 的估計(jì)值為排列方式與線性代數(shù)中的線性方程組相同（），擬合成多元函數(shù)-regress使用格式：左邊用b=b, bint, r, rint, stats右邊用=regress(y, x)或regress(y, x, alpha)-命令中是先y后x, -須構(gòu)造好矩陣x(x中的每列與目標(biāo)函數(shù)的一項(xiàng)對(duì)應(yīng))-并且x要在最前面額外添加全1列/對(duì)應(yīng)于常數(shù)項(xiàng)-y必須是列向量-結(jié)果是從常數(shù)項(xiàng)開始-與polyfit的不同。）其中： b為回歸系數(shù)，的估計(jì)值(第一個(gè)為常數(shù)項(xiàng))，bint為回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)，r:

3、殘差 ，rint: 殘差的置信區(qū)間，stats: 用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量，有四個(gè)數(shù)值：相關(guān)系數(shù)r2、F值、與F對(duì)應(yīng)的概率p和殘差的方差（前兩個(gè)越大越好，后兩個(gè)越小越好），alpha: 顯著性水平（缺省時(shí)為0.05，即置信水平為95%），（alpha不影響b,只影響bint(區(qū)間估計(jì))。它越小，即置信度越高，則bint范圍越大。顯著水平越高，則區(qū)間就越?。ǚ祷匚鍌€(gè)結(jié)果）-如有n個(gè)自變量-有誤（n個(gè)待定系數(shù)），則b 中就有n+1個(gè)系數(shù)（含常數(shù)項(xiàng)，-第一項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)）(b-b的范圍/置信區(qū)間-殘差r-r的置信區(qū)間rint-點(diǎn)估計(jì)-區(qū)間估計(jì) 如果的置信區(qū)間（bint的第行）不包含0，則在顯著水平為時(shí)

4、拒絕的假設(shè)，認(rèn)為變量是顯著的*(而rint殘差的區(qū)間應(yīng)包含0則更好)。b,y等均為列向量,x為矩陣(表示了一組實(shí)際的數(shù)據(jù))必須在x第一列添加一個(gè)全1列。-對(duì)應(yīng)于常數(shù)項(xiàng)。相關(guān)系數(shù)r2越接近1，說(shuō)明回歸方程越顯著；(r2越大越接近1越好)F越大，說(shuō)明回歸方程越顯著；（F越大越好）與F對(duì)應(yīng)的概率p越小越好，一定要Pa時(shí)拒絕H0而接受H1，即回歸模型成立。乘余（殘差）標(biāo)準(zhǔn)差（RMSE）越小越好(此處是殘差的方差，還沒(méi)有開方)（前兩個(gè)越大越好，后兩個(gè)越小越好）重點(diǎn)：regress(y,x) 重點(diǎn)與難點(diǎn)是如何加工處理矩陣x。 y是函數(shù)值，一定是只有一列。也即目標(biāo)函數(shù)的形式是由矩陣X來(lái)確定如s=a+b*x1

5、+c*x2+d*x3+e*x12+f*x2*x3+g*x12,一定有一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，且必須放在最前面（即x的第一列為全1列）X中的每一列對(duì)應(yīng)于目標(biāo)函數(shù)中的一項(xiàng)（目標(biāo)函數(shù)有多少項(xiàng)則x中就有多少列）X=ones, x1, x2, x3, x1.2, x2.*x3，x1.2 (剔除待定系數(shù)的形式)regress: y/x順序，矩陣X需要加工處理nlinfit: x/y順序，X/Y就是原始的數(shù)據(jù)，不要做任何的加工。(即regress靠矩陣X來(lái)確定目標(biāo)函數(shù)的類型形式（所以X很復(fù)雜，要作很多處理） 而nlinfit是靠程序來(lái)確定目標(biāo)函數(shù)的類型形式（所以X就是原始數(shù)據(jù)，不要做任何處理）例1 測(cè)16名成年女子的身

6、高與腿長(zhǎng)所得數(shù)據(jù)如下：身高143145146147149150153154155156157158159160162164腿長(zhǎng)8885889192939395969897969899100102配成y=a+b*x形式 x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164; y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102; plot(x,y,r+)z=x;x=ones(16,1),x;-常數(shù)項(xiàng)b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);-處結(jié)

7、果與polyfit(x,y,1)相同b,bint,stats得結(jié)果：b = bint = -16.0730 -33.7071 1.5612-每一行為一個(gè)區(qū)間 0.7194 0.6047 0.8340stats = 0.9282 180.9531 0.0000即；的置信區(qū)間為-33.7017，1.5612, 的置信區(qū)間為0.6047,0.834; r2=0.9282, F=180.9531, p=0.0。p clear x=xlsread(cz.xls); %已經(jīng)把所有的有效數(shù)據(jù)拷入到cd.xls文件中去了。 y=x(:,7); x(:,7)= ; z=ones(30,1); x=z,x; b,bint,r,rint,states=regress(y,x); b,statesb = 159.1440 0.4585 -0.0112 -0.5125 0.0008 -0.0028 0.3165stats = 1.0e+003 * 0.0010 0.2283 0 1.0488四、非線性回歸或曲線回歸問(wèn)題配曲線的一般方法是：（一）先對(duì)兩個(gè)變量x和y 作n次試驗(yàn)觀察得畫出散點(diǎn)圖，散點(diǎn)圖（二）根據(jù)散點(diǎn)圖確定須配曲線的類型.通常選擇的六類曲線如下：（1）雙曲線 （2）冪函數(shù)曲線y=a, 其中x0,a0