21同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角講義北師大版（2012）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第1講-學(xué)生版

學(xué)科教師輔導(dǎo)教案學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：七年級(jí)下課時(shí)數(shù)：3學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：課程主題：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角授課時(shí)間：學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解“三線八角”模型特征；2．掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，并能從圖形中識(shí)別它們．教學(xué)內(nèi)容測(cè)試題：1.判斷正誤：（1）如果兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)且沒(méi)有公共邊，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.（）（2）如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角.（）(3)有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.（）(4)如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么它們一定互補(bǔ).（）(5)有一條公共邊和公共頂點(diǎn)，且互為補(bǔ)角的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角.（）2.任意畫(huà)兩條相交的直線，在形成的四個(gè)角中，兩兩相配共能組成幾對(duì)角?各對(duì)角存在怎樣的位置關(guān)系？根據(jù)這種位置關(guān)系將它們分類．3.如圖,直線AB和CD交于O點(diǎn),OD平分∠BOF,OE⊥CD于點(diǎn)O,∠AOC=40,則∠EOF=_______.課程導(dǎo)入：（1）如圖1，直線AB與CD相交于點(diǎn)O,在∠1,∠2,∠3,∠4中，找出所有的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角.?（2）如圖2，若直線AB、CD都和EF相交（即直線AB、CD被直線EF所截），共有8個(gè)小于平角的角（即三線八角），這節(jié)課，我們來(lái)研究沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角的關(guān)系.??????????????互動(dòng)精講：要點(diǎn)一、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念1.“三線八角”模型如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說(shuō)兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角，簡(jiǎn)稱為“三線八角”，如圖1.圖1圖1要點(diǎn)詮釋：⑴兩條直線AB,CD與同一條直線EF相交．⑵“三線八角”中的每個(gè)角是由截線與一條被截線相交而成．2.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義在“三線八角”中，如上圖1，（1）同位角：像∠1與∠5，這兩個(gè)角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線EF的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角.（2）內(nèi)錯(cuò)角：像∠3與∠5，這兩個(gè)角都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的兩側(cè)，像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角.（3）同旁內(nèi)角：像∠3和∠6都在直線AB、CD之間，并且在直線EF的同一旁，像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角.要點(diǎn)詮釋：(1)“三線八角”是指上面四個(gè)角中的一個(gè)角與下面四個(gè)角中的一個(gè)角之間的關(guān)系，顯然是沒(méi)有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角.(2)“三線八角”中共有4對(duì)同位角，2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，2對(duì)同旁內(nèi)角．要點(diǎn)二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角位置特征及形狀特征要點(diǎn)詮釋：巧妙識(shí)別三線八角的兩種方法：(1)巧記口訣來(lái)識(shí)別：一看三線，二找截線，三查位置來(lái)分辨.(2)借助方位來(lái)識(shí)別根據(jù)這三種角的位置關(guān)系，我們可以在圖形中標(biāo)出方位，判斷時(shí)依方位來(lái)識(shí)別，如圖2．知識(shí)點(diǎn)一、“三線八角”模型【例題精講】例1.(1)圖3中，∠1、∠2由直線被直線所截而成．(2)圖4中，AB為截線，∠D是否屬于以AB為截線的三線八角圖形中的角？知識(shí)點(diǎn)二、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的辨別例2.如圖，(1)DE為截線,∠E與哪個(gè)角是同位角?(2)∠B與∠4是同旁內(nèi)角，則截出這兩個(gè)角的截線與被截線是哪些直線？(3)∠B和∠E是同位角嗎?為什么?例3.如圖，用數(shù)字標(biāo)出的八個(gè)角中，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角分別有哪些？請(qǐng)把它們一一寫(xiě)出來(lái)．【鞏固練習(xí)】1.下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．2.如圖∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是內(nèi)錯(cuò)角？哪些是同旁內(nèi)角3.分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.4.請(qǐng)寫(xiě)出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．知識(shí)點(diǎn)三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角大小之間的關(guān)系【例題精講】例1.如圖直線DE、BC被直線AB所截，(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？每組中兩角的大小關(guān)系如何？(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？【鞏固練習(xí)】1.若∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，則它們之間的關(guān)系是()．A．∠1＝∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠22.下列命題：①兩條直線相交，一角的兩鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線垂直；②兩條直線相交，一角與其鄰補(bǔ)角相等，則這兩條直線垂直；③內(nèi)錯(cuò)角相等，則它們的角平分線互相垂直；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則它們的角平分線互相垂直，其中正確的個(gè)數(shù)為（）．A．4B．3C．2D．1課堂檢測(cè)：一、選擇題1．如圖，直線AD、BC被直線AC所截，則∠1和∠2是().A．內(nèi)錯(cuò)角B．同位角C．同旁內(nèi)角D．對(duì)頂角2．如圖，能與構(gòu)成同位角的有().A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)3．如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是().①∠1和∠3是同位角；②∠1和∠5是同位角；③∠1和∠2是同旁內(nèi)角；④∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角.A．①②B．②③C．②④D．③④4．若∠1與∠2是同位角，則它們之間的關(guān)系是().A．∠1＝∠2；B．∠1＞∠2；C．∠1＜∠2；D．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2.5．如圖所示，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角6.已知圖（1）—（4）：在上述四個(gè)圖中，∠1與∠2是同位角的有（）.A．（1）（2）（3）（4）B．（1）（2）（3）C．（1）（3）D．（1）7.如圖，下列結(jié)論正確的是（）.A．∠5與∠2是對(duì)頂角；B．∠1與∠3是同位角；C．∠2與∠3是同旁內(nèi)角；D．∠1與∠2是同旁內(nèi)角.8.在圖中，∠1與∠2不是同旁內(nèi)角的是（）.二、填空題9．如圖，當(dāng)直線BC、DC被直線AB所截時(shí)，∠1的同位角是_______，同旁內(nèi)角是_______；當(dāng)直線AB、AC被直線BC所截時(shí)，∠1的同位角是________；當(dāng)直線AB、BC被直線CD所截時(shí)，∠2的內(nèi)錯(cuò)角是________．10．如圖，(1)∠1和∠ABC是直線AB、CE被直線________所截得的________角；(2)∠2和∠BAC是直線CE、AB被直線________所截得的________角；(3)∠3和∠ABC是直線________、________被直線________所截得的________角；(4)∠ABC和∠ACD是直線________、________被直線所截得的________角；(5)∠ABC和∠BCE是直線________、________被直線所截得的________角．11．如圖，若∠1＝95°，∠2＝60°，則∠3的同位角等于________，∠3的內(nèi)錯(cuò)角等于________，∠3的同旁內(nèi)角等于________．12．如圖，在圖中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B中，同位角是________，內(nèi)錯(cuò)角是________，同旁內(nèi)角是________．13．如圖，直線a、b、c分別與直線d、e相交，與∠1構(gòu)成同位角的角共有________個(gè)，和∠l構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的角共有________個(gè)，與∠1構(gòu)成同旁內(nèi)角的角共有________個(gè)．14.如圖，三條直線兩兩相交，其中同旁內(nèi)角共有對(duì)，同位角共有對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角共有對(duì).三、解答題15．如圖，∠1和哪些角是內(nèi)錯(cuò)角?∠1和哪些角是同旁內(nèi)角?∠2和哪些角是內(nèi)錯(cuò)角?∠2和哪些角是同旁內(nèi)角?它們分別是由哪兩條直線被哪一條線截成的?16．指出圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．17.指出圖中各對(duì)角的位置關(guān)系：（1）∠C和∠D是角；（2）∠B和∠GEF是角；（3）∠A和∠D是角；（4）∠AGE和∠BGE是角；（5）∠CFD和∠AFB是角．課后鞏固要點(diǎn)一、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念1.“三線八角”模型如圖，直線AB、CD與直線EF相交(或者說(shuō)兩條直線AB、CD被第三條直線EF所截)，構(gòu)成八個(gè)角，簡(jiǎn)稱為“三線八角”，如圖1.圖1圖1同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義在“三線八角