高考數(shù)形結(jié)合試題及答案

高考數(shù)形結(jié)合試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列命題中，正確的是：

A.如果\(f(x)=\frac{x}{x-1}\)，那么\(f(x)\)在\(x=1\)處無定義。

B.\(y=2^x\)的圖像是一條過點\((0,1)\)的遞增函數(shù)圖像。

C.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖像是一個開口向上的拋物線當(dāng)且僅當(dāng)\(a>0\)。

D.如果直線\(l\)與圓\(x^2+y^2=r^2\)相切，那么\(l\)的方程可以表示為\(x^2+y^2-r^2=0\)。

2.已知函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+1\)，下列說法正確的是：

A.函數(shù)圖像是一個頂點在\((1,0)\)的拋物線。

B.函數(shù)圖像與x軸有兩個不同的交點。

C.函數(shù)在\(x=1\)處取得極小值。

D.函數(shù)的圖像關(guān)于直線\(x=1\)對稱。

3.若直線\(l\)的方程為\(y=kx+b\)，下列說法正確的是：

A.當(dāng)\(k>0\)且\(b>0\)時，直線\(l\)一定經(jīng)過第一象限。

B.當(dāng)\(k<0\)且\(b>0\)時，直線\(l\)一定經(jīng)過第三象限。

C.當(dāng)\(k=0\)時，直線\(l\)一定平行于x軸。

D.當(dāng)\(k=0\)且\(b<0\)時，直線\(l\)一定經(jīng)過第四象限。

4.已知\(y=\sinx\)的圖像如下，下列說法正確的是：

A.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖像在\(y=\sinx\)的圖像上方。

B.函數(shù)\(y=-\sinx\)的圖像在\(y=\sinx\)的圖像下方。

C.函數(shù)\(y=\tanx\)的圖像在\(y=\sinx\)的圖像上方。

D.函數(shù)\(y=\tanx\)的圖像在\(y=\sinx\)的圖像下方。

5.若直線\(l\)的斜率為-2，且\(l\)經(jīng)過點\((1,3)\)，則直線\(l\)的方程為：

A.\(y=-2x+5\)

B.\(y=-2x-1\)

C.\(y=2x+1\)

D.\(y=2x-1\)

6.下列方程組中，有唯一解的是：

A.\(\begin{cases}x+y=2\\2x+2y=4\end{cases}\)

B.\(\begin{cases}x+y=2\\2x+2y=5\end{cases}\)

C.\(\begin{cases}x+y=2\\2x+2y=3\end{cases}\)

D.\(\begin{cases}x+y=2\\2x+2y=1\end{cases}\)

7.下列命題中，正確的是：

A.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)。

B.等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的通項公式為\(b_n=b_1\cdotr^{n-1}\)。

C.若\(a_n=a_{n-1}+d\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列。

D.若\(b_n=b_{n-1}\cdotr\)，則數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)是等比數(shù)列。

8.若函數(shù)\(f(x)=\frac{x}{x-1}\)的圖像如下，下列說法正確的是：

A.函數(shù)圖像在\(x=1\)處無定義。

B.函數(shù)圖像是一個開口向右的拋物線。

C.函數(shù)在\(x=1\)處取得極小值。

D.函數(shù)的圖像關(guān)于直線\(x=1\)對稱。

9.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖像如下，下列說法正確的是：

A.函數(shù)圖像是一個開口向上的拋物線。

B.函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為\((1,0)\)。

C.函數(shù)在\(x=1\)處取得極小值。

D.函數(shù)的圖像關(guān)于直線\(x=1\)對稱。

10.若直線\(l\)的方程為\(y=kx+b\)，下列說法正確的是：

A.當(dāng)\(k>0\)且\(b>0\)時，直線\(l\)一定經(jīng)過第一象限。

B.當(dāng)\(k<0\)且\(b>0\)時，直線\(l\)一定經(jīng)過第三象限。

C.當(dāng)\(k=0\)時，直線\(l\)一定平行于x軸。

D.當(dāng)\(k=0\)且\(b<0\)時，直線\(l\)一定經(jīng)過第四象限。

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若\(a^2+b^2=c^2\)，則\(\triangleABC\)是直角三角形。（）

2.若\(y=\sinx\)和\(y=\cosx\)在同一坐標(biāo)系中的圖像完全重合，則\(x\)的取值范圍是\([0,\pi]\)。（）

3.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖像是一個開口向上的拋物線，當(dāng)且僅當(dāng)\(a>0\)。（）

4.若\(\sinA=\sinB\)，則\(A=B\)或\(A=180^\circ-B\)。（）

5.等差數(shù)列的通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)中，\(d\)表示公差，\(a_1\)表示首項。（）

6.等比數(shù)列的通項公式\(b_n=b_1\cdotr^{n-1}\)中，\(r\)表示公比，\(b_1\)表示首項。（）

7.若\(y=\sqrt{x}\)和\(y=-\sqrt{x}\)在同一坐標(biāo)系中的圖像完全重合，則\(x\)的取值范圍是\([0,+\infty)\)。（）

8.若\(a\)和\(b\)是方程\(ax^2+bx+c=0\)的兩個實根，則\(a+b=-\frac{a}\)。（）

9.若\(f(x)=x^2\)在\(x=1\)處取得極小值，則\(f'(1)=0\)。（）

10.若\(y=\log_2x\)的圖像是\(y=2^x\)的圖像關(guān)于y軸的對稱圖像，則\(x\)的取值范圍是\((0,+\infty)\)。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述數(shù)形結(jié)合思想在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義及其通項公式。

3.如何通過圖像判斷函數(shù)的極值點？

4.簡述如何根據(jù)函數(shù)的圖像判斷函數(shù)的奇偶性。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）在實數(shù)域內(nèi)的圖像特點，并討論其與系數(shù)\(a\)、\(b\)、\(c\)之間的關(guān)系。

2.論述數(shù)形結(jié)合在解決平面幾何問題中的應(yīng)用，并結(jié)合具體實例說明。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+1\)的圖像在\(x=1\)處取得：

A.極大值

B.極小值

C.馬鞍點

D.無極值

2.已知\(y=\sinx\)的圖像，下列說法正確的是：

A.\(y=\cosx\)的圖像在\(y=\sinx\)的圖像上方。

B.\(y=-\sinx\)的圖像在\(y=\sinx\)的圖像下方。

C.\(y=\tanx\)的圖像在\(y=\sinx\)的圖像上方。

D.\(y=\tanx\)的圖像在\(y=\sinx\)的圖像下方。

3.直線\(y=2x+1\)與x軸的交點坐標(biāo)為：

A.\((1,0)\)

B.\((0,1)\)

C.\((0,2)\)

D.\((2,0)\)

4.下列方程中，有唯一解的是：

A.\(\begin{cases}x+y=2\\2x+2y=4\end{cases}\)

B.\(\begin{cases}x+y=2\\2x+2y=5\end{cases}\)

C.\(\begin{cases}x+y=2\\2x+2y=3\end{cases}\)

D.\(\begin{cases}x+y=2\\2x+2y=1\end{cases}\)

5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前n項和為\(S_n\)，若\(a_1=3\)，\(d=2\)，則\(S_5\)的值為：

A.50

B.55

C.60

D.65

6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{b_n\}\)的首項為\(b_1=2\)，公比為\(r=3\)，則\(b_4\)的值為：

A.18

B.24

C.27

D.30

7.若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(A\)的取值范圍是：

A.\([0,\frac{\pi}{2}]\)

B.\([0,\pi]\)

C.\([0,2\pi]\)

D.\([0,\pi/2]\)

8.函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)的圖像是一個：

A.開口向上的拋物線

B.開口向下的拋物線

C.平拋線

D.直線

9.若\(\triangleABC\)的邊長分別為\(a\)、\(b\)、\(c\)，且\(a^2+b^2=c^2\)，則\(\triangleABC\)是：

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.不等邊三角形

10.若\(y=\log_2x\)的圖像是\(y=2^x\)的圖像關(guān)于y軸的對稱圖像，則\(x\)的取值范圍是：

A.\((0,+\infty)\)

B.\((-\infty,0)\)

C.\([0,+\infty)\)

D.\((-\infty,0]\)

試卷答案如下：

一、多項選擇題

1.B

解析思路：A選項中，\(f(x)\)在\(x=1\)處確實無定義，但題目要求選擇正確的命題，故不選；B選項正確，\(y=2^x\)圖像過點\((0,1)\)且遞增；C選項錯誤，開口向上或向下取決于\(a\)的正負(fù)；D選項錯誤，相切直線方程不一定是\(x^2+y^2-r^2=0\)。

2.ACD

解析思路：A選項正確，\(f(x)\)的頂點為\((1,0)\)；B選項錯誤，與x軸只有一個交點；C選項正確，\(x=1\)處取得極小值；D選項正確，圖像關(guān)于\(x=1\)對稱。

3.AC

解析思路：A選項正確，斜率\(k>0\)時，直線向上傾斜；B選項錯誤，斜率\(k<0\)時，直線向下傾斜；C選項正確，斜率\(k=0\)時，直線水平；D選項錯誤，斜率\(k=0\)時，直線不經(jīng)過第四象限。

4.A

解析思路：A選項正確，\(y=\cosx\)圖像在\(y=\sinx\)圖像上方；B選項錯誤，\(y=-\sinx\)圖像在\(y=\sinx\)圖像下方；C選項錯誤，\(y=\tanx\)圖像在\(y=\sinx\)圖像下方；D選項錯誤，\(y=\tanx\)圖像在\(y=\sinx\)圖像上方。

5.A

解析思路：根據(jù)點斜式直線方程，代入點\((1,3)\)和斜率-2，得到\(y=-2x+5\)。

6.A

解析思路：方程組簡化后，第二個方程為\(x+y=2\)，與第一個方程相同，故有唯一解。

7.ABCD

解析思路：等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項公式都是基本的數(shù)學(xué)知識，需要掌握。

8.A

解析思路：根據(jù)\(y=\sqrt{x}\)和\(y=-\sqrt{x}\)的定義域，\(x\)必須大于等于0。

9.A

解析思路：根據(jù)方程\(ax^2+bx+c=0\)的判別式\(\Delta=b^2-4ac\)，當(dāng)\(\Delta=0\)時，方程有唯一解。

10.A

解析思路：\(y=\log_2x\)的定義域為\(x>0\)，故\(x\)的取值范圍是\((0,+\infty)\)。

二、判斷題

1.√

解析思路：這是勾股定理的數(shù)學(xué)表述。

2.×

解析思路：\(y=\cosx\)圖像在\(y=\sinx\)圖像下方。

3.√

解析思路：這是二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)。

4.×

解析思路：\(\sinA=\sinB\)時，\(A\)和\(B\)可以是任意角度，只要它們的正弦值相等。

5.√

解析思路：這是等差數(shù)列的定義。

6.√

解析思路：這是等比數(shù)列的定義。

7.√

解析思路：這是\(y=\sqrt{x}\)的定義域。

8.×

解析思路：這是二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，但題目中的等式不正確。

9.√

解析思路：這是函數(shù)極值點的判定條件。

10.√

解析思路：這是\(y=\log_2x\)的定義域。

三、簡答題

1.數(shù)形結(jié)合思想是將數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系與幾何圖形的性質(zhì)結(jié)合起來，通過圖形直觀地理解和解決問題。在解決數(shù)學(xué)問題時，可以畫出函數(shù)圖像、幾何圖形等，通過觀察圖形的性質(zhì)來發(fā)現(xiàn)解題的線索。

2.等差數(shù)列是每一項與它前一項之差相等