甘肅省天水市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁甘肅省天水市2019年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法不正確的是（

）．A．互為相反數(shù)的絕對值相等 B．互為相反數(shù)的和是0C．互為相反數(shù)如果有商，那么商一定是 D．互為相反數(shù)的積是12．測得某人的頭發(fā)直徑為0.00000000835米，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體從左邊看所得的圖形是（）A． B． C． D．4．將一副三角板如圖擺放，使，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．下列運算中，正確的是（

）A． B． C． D．6．已知點與點關(guān)于y軸對稱，則的值為(

)A． B．1 C．4043 D．7．如圖，由4個直角邊分別是1和2的直角三角形拼成一個“弦圖”地面，在該地面上任意拋一顆豆子（豆子大小不記），豆子恰好落在中間空白區(qū)域的概率是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，邊在x軸上，點A的坐標為，直線，將正方形沿x軸向左移動．當點N落在邊上時，點M的坐標為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，為的平分線，，垂足為，且，，，則與的關(guān)系為（

）A． B．C． D．10．小穎和她爸爸利用國慶長假到某一景區(qū)游玩．小穎的汽車先在市區(qū)道路上勻速行駛了15千米后進入高速公路，在高速公路上勻速行駛一段時間后，再在鄉(xiāng)村道路上勻速行駛0.5小時到達景區(qū)．已知汽車在市區(qū)道路的行駛速度是鄉(xiāng)村道路行駛速度的2倍，在平面直角坐標系中，汽車行駛的路程y（單位：千米）與行駛的時間x（單位：小時）之間的關(guān)系如圖所示．以下說法正確的是（）①汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛速度為30千米/小時②汽車在高速公路上行駛速度為120千米/小時③汽車在高速公路上行駛的時間2小時④汽車行駛的總路程為255千米A．①② B．③④ C．①④ D．②③二、填空題11．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．分式方程的解是．13．某組學(xué)生進行“引體向上”測試，有2名學(xué)生做了8次，其余4名學(xué)生分別做了10次、7次、6次、9次，那么這組學(xué)生的平均成績?yōu)榇?，在平均成績之上的有人?4．云南省是我國花卉產(chǎn)業(yè)大省，一年四季都有大量鮮花銷往全國各地，花卉產(chǎn)業(yè)已成為該省許多地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的重要項目．近年來某鄉(xiāng)的花卉產(chǎn)值不斷增加，2018年花卉的產(chǎn)值是640萬元，2020年產(chǎn)值達到1000萬元．若2021年花卉產(chǎn)值繼續(xù)穩(wěn)步增長（即年增長率與前兩年的年增長率相同）．那么請你估計2021年這個鄉(xiāng)的花卉的產(chǎn)值將達到萬元．15．拋物線y=x2+bx+c的頂點是（2，4），則b=c=．16．如圖，內(nèi)接于⊙，，是⊙的一條弦，且，點是劣弧的中點，點是弦的中點，若⊙的半徑為2，則的長為．17．如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB=，點D在AB上，點E在AC上，△ADE沿DE折疊后點A恰好落在BC上的A′點，且DA′⊥BC．則A′B的長是．18．如圖是由邊長相同的灰、白方塊拼成的圖形、第1個圖形中有4個白色方塊，第二個圖形中有7個白色方塊，按照此規(guī)律擺放，則第n個圖形白色方塊共有個．（用含n的代數(shù)式表示，結(jié)果保留最簡形式）三、解答題19．計算：(1)(2)20．某校舉行了“風(fēng)雨百年路，青春心向黨”知識競賽，現(xiàn)從七、八年級中各隨機抽取20名學(xué)生的測試成績（滿分10分，8分及以上為優(yōu)秀）進行整理和分析如下：七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?，8，7，8，7，5，5，9，10，9，7，5，8，7，7，7，9，8，10，7八年級20名學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢簝蓚€年級分析數(shù)據(jù)如表：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)6分以上人數(shù)百分比七年級7.57bc八年級7.5a7.590%根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)a＝______，b＝______，c＝______；(2)如果八年級參加測試有500名學(xué)生，估計成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有多少人？(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為七、八年級中哪個年級學(xué)生測試成績較好？請說理由．21．如圖，直線經(jīng)過點，與直線：交于點．

(1)求的值和直線的解析式；(2)直線與軸交于點，求的面積；(3)在軸上是否存在點，使得的值最小，若存在，請求出的最小值，若不存在，請說明理由．22．如圖，某大樓后面有一座小山，經(jīng)測量坡角，樓高，在山腳下的點處測得樓頂?shù)难鼋菫椋谏巾斕帨y得樓頂?shù)难鼋菫椋渲悬c，，在同一直線上（結(jié)果保留根號，參考計算：）（1）求山腳下點到大樓的距離；（2）求的長度．23．某汽車店銷售A，B兩種型號的轎車，具體信息如下表∶汽車型號每輛進價（萬元）每輛售價（萬元）每季度銷量（輛）A60xB50根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)今年第三季度該店銷售A，B兩種型號轎車的利潤恰好相等（利潤不為0），求x的值；(2)該店第四季度銷售這兩種轎車的總利潤為y萬元，求y的最大值．24．如圖，已知△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O中，P為AB延長線上一點，且∠PCB=∠A．(1)求證：PC是⊙O的切線．(2)若∠P=30°，AP=12，求的長．25．在等腰中，CA＝CB，點D，E在射線AB上，不與A，B重合（D在E的左邊），且∠DCE＝∠ACB．（1）如圖1，若∠ACB＝90°，將沿CD翻折，點A與M重合，求證：；（2）如圖2，若∠ACB＝120°，且以AD、DE、EB為邊的三角形是直角三角形，求的值；（3）∠ACB＝120°，點D在射線AB上運動，AC＝3，則AD的取值范圍為．26．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點A，經(jīng)過點A的直線與該函數(shù)圖象交于點，與軸交于點C．

(1)求直線的函數(shù)表達式及點C的坐標；(2)點是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點作直線軸于點，與直線交于點D，設(shè)點的橫坐標為．①當時，求的值；②當點在直線上方時，連接，過點作軸于點，與交于點，連接．設(shè)四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達式，并求出S的最大值．答案第=page1818頁，共=sectionpages1919頁答案第=page1919頁，共=sectionpages1919頁《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號12345678910答案DDAADABCCC1．D【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】互為相反數(shù)的絕對值相等，故選項A正確，不符合題意；互為相反數(shù)的和是0，故選項B正確，不符合題意；互為相反數(shù)如果有商，那么商一定是，故選項C正確，不符合題意；互為相反數(shù)的積是該數(shù)絕對值平方的相反數(shù)，故選項D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了相反數(shù)、絕對值的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)、絕對值、乘方的性質(zhì)，從而完成求解．2．D【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．【詳解】解：．故選：D．3．A【分析】本題考查了簡單組合體的從不同方向看到的圖形，解題關(guān)鍵是正確分析圖形的組成，需要具備一定的想象力．根據(jù)從左邊往右看得到的圖形，即可得到答案．【詳解】解：從左邊往右看為：第一列二個正方形,第二列一個正方形,共二列，如圖所示：故選：A．4．A【分析】由平行線的性質(zhì)可得，利用三角的外角性質(zhì)可求得的度數(shù)．【詳解】解：如圖，

，，，，．故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．5．D【分析】應(yīng)用合并同類項法則進行求解即可判斷A；應(yīng)用完全平方公式進行計算即可判斷B；應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進行計算即可判斷C；應(yīng)用積的乘方法則進行計算即可判斷D．【詳解】A、原式，不符合題意；B、原式，不符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查了完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪除法，熟練掌握完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方法則進行計算是解決本題的關(guān)鍵．6．A【分析】由點與點關(guān)于y軸對稱，可得，，然后求出的值，最后代入求解即可．【詳解】解：由題意知，，，解得，，∴，故選：A．【點睛】本題考查了關(guān)于坐標軸對稱的點坐標的特征，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：關(guān)于y軸對稱的點坐標，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同．7．B【分析】求出中間空白正方形的面積和大正方形的面積即可．【詳解】解：大正方形的面積為12＋22＝5，中間空白小正方形的邊長為2?1＝1，面積為1，所以中間小正方形的面積占大正方形的，因此任意拋一顆豆子（豆子大小不記），豆子恰好落在中間空白區(qū)域的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查幾何概率，求出相應(yīng)部分所占整體的幾分之幾是解決問題的關(guān)鍵．8．C【分析】先根據(jù)點A的坐標為，求出一次函數(shù)解析式和正方形的邊長，然后再將代入，求出點N在直線上時，點N的橫坐標，即可得出點M的坐標．【詳解】解：把點代入得：，解得：，∴，∵，∴軸，∴，∵四邊形為正方形，∴，把代入得：，解得：，∴當點N落在邊上時，點N的橫坐標為，∵，∴點M的橫坐標為：，∴點M的坐標為：，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出一次函數(shù)解析式．9．C【分析】延長AE交BC于F，根據(jù)角平分線的定義和垂直的定義得到∠ABE＝∠FBE，∠AEB＝∠FEB＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF＝AB＝5，AE＝EF＝3，∠BAE＝∠BFE，推出AF＝CF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAF＝∠C，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：延長AE交BC于F，如圖所示：∵BD為∠ABC的平分線，AE⊥BD，∴∠ABE＝∠FBE，∠AEB＝∠FEB＝90°，在△ABE與△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴BF＝AB＝5，AE＝EF＝3，∠BAE＝∠BFE，∴AF＝AE+EF=6，∵BC＝11，∴CF＝BC-BF=6，∴AF＝CF，∴∠CAF＝∠C，∵∠AFB＝∠CAF＋∠C＝2∠C，∴∠BAE＝2∠C，故C正確．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】本題主要考查獲取從圖象中獲取信息的能力，①根據(jù)速度=路程÷時間求出汽車在市區(qū)道路上行駛速度，再根據(jù)汽車在市區(qū)道路的行駛速度是鄉(xiāng)村道路行駛速度的2倍計算汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛速度即可；②根據(jù)汽車在鄉(xiāng)村道路上勻速行駛0.5小時到達景區(qū)求出汽車駛出高速公路的時間，再根據(jù)速度=路程÷時間求出汽車在高速公路上行駛速度即可；③根據(jù)“汽車駛出高速公路的時間﹣進入高速公路的時間”列式計算即可；④根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛的路程，再加上240km即為汽車行駛的總路程．【詳解】解：①汽車在市區(qū)道路上行駛速度為（千米/小時），∴汽車在鄉(xiāng)村道路上行駛速度為（千米/小時），∴①正確；②∵汽車在鄉(xiāng)村道路上勻速行駛0.5小時到達景區(qū)，∴當時，汽車駛出高速公路，（千米/小時），∴汽車在高速公路上行駛速度為100千米/小時，∴②不正確；③（小時），∴汽車在高速公路上行駛的時間為2.25小時，∴③不正確；④汽車行駛的總路程為（千米），∴④正確．綜上，①④正確．故選：C．11．【分析】利用二次根式的定義和分母不為零，分析得出答案即可．【詳解】解：∵式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得，∴x的取值范圍是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，熟練掌握知識點是解題關(guān)鍵．12．x=3【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，即可求解．【詳解】解：去分母，方程的兩邊同時乘以2（x+1），得2（x-1）=x+1，去括號，得2x-2=x+1，移項，得2x-x=2+1，合并同類項，得x=3，經(jīng)檢驗，x=3是分式方程的解，∴分式方程的解為x=3．故答案為：x=3．【點睛】本題考查了解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．13．82【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的數(shù)字之和除以數(shù)據(jù)個數(shù)，進行求解即可．【詳解】解：∵有2名學(xué)生做了8次，其余4名學(xué)生分別做了10次、7次、6次、9次，∴這組數(shù)據(jù)為：8，8，10，7，6，9，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴這組學(xué)生的平均成績?yōu)?次，∴在平均成績之上的有2人，故答案為：8，2．【點睛】本題主要考查了求平均數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平均數(shù)的定義．14．【分析】設(shè)年平均增長率為x，由增長率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求解，根據(jù)求出的x的值由增長率問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)花卉產(chǎn)值的年平均增長率為x，由題意，得640（1+x）2=1000，解得：x1=0.25，x2=-2.25（不合題意，舍去），∴x=0.25=25%．∵2021年花卉產(chǎn)值繼續(xù)穩(wěn)步增長（即年增長率與前兩年的年增長率相同），∴1000（1+25%）=1250（萬元）答：2021年這個鄉(xiāng)的花卉的產(chǎn)值將達到1250萬元．故答案為：．【點睛】本題考查列一元二次方程解實際問題的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時由增長率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．15．﹣4；8【詳解】由頂點坐標為(2，4)，得到﹣=2，=4，解得：b=﹣4，c=8，故答案為﹣4；8.16．1【分析】連接BD、OF，由可知BD經(jīng)過O點，故，由垂徑定理可知OF⊥AD，O、E、F三點共線，由此即可解答，【詳解】解：如圖，連接BD、OF，∵，∴BD是直徑，O在BD上，又∵，∴，∵點是弦的中點，∴OF⊥AD，OF經(jīng)過的中點E，即：O、E、F三點共線，∴，，又∵OD=OE=2，∴EF=OE-OF=2-=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，垂徑定理、直角三角形性質(zhì)等，利用直徑和垂徑定理作出輔助線構(gòu)建直角三角形是關(guān)鍵．17．2【分析】設(shè)A′B＝x，根據(jù)題意易知BD＝2x，A′D＝x，所以AD＝A′D＝x，根據(jù)題意可知AB＝AD＋DB＝x＋2x＝4＋2，求解即可.【詳解】設(shè)A′B＝x，DA′⊥BC，△ABC為等邊三角形，∴∠B＝60°，∴在Rt△A′BD中，∠BDA′＝30°，∴BD＝2A′B＝2x，A′D＝x，因為△ADE經(jīng)折疊后為△A′DE，所以AD＝A′D＝x，根據(jù)題意可知AB＝AD＋DB＝x＋2x＝4＋2，解得x＝2.【點睛】本題主要考查折疊、等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點并靈活運用是解答的關(guān)鍵.18．/【分析】此題考查了圖形類規(guī)律，分別計算出前個圖案中白色正方形的個數(shù)，然后總結(jié)得到規(guī)律解決問題．【詳解】第1個圖形中有個白色方塊；第二個圖形中有個白色方塊；第三個圖形中有個白色方塊；，按照此規(guī)律擺放，則第n個圖形白色方塊共有個白色方塊；故答案為：．19．(1)(2)【分析】本題考查整式的運算，實數(shù)的混合運算：（1）先進行冪的運算，再進行單項式乘單項式和單項式除以單項式的運算；（2）先進行開方，乘方，去絕對值運算，再進行加減運算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．(1)(2)250人(3)八年級測試成績較好，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，重新排列，即可氣得中位數(shù)以及6分以上人數(shù)百分比，根據(jù)統(tǒng)計圖即可求得眾數(shù)，（2）根據(jù)統(tǒng)計圖求得八年級8分及以上的百分比乘以500即可求解，（3）根據(jù)八年級成績的中位數(shù)、8分以及以上的優(yōu)秀人數(shù)都大于七年級，然后說明理解即可，答案不唯一．【詳解】（1）將七年級的成績從小到大排列如下，5，5，5，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10第10個和第11個數(shù)分別為7，7故中位數(shù)為7，即6分以上人數(shù)百分比為根據(jù)條形統(tǒng)計圖可知八年級的成績的眾數(shù)為，即故答案為：（2）8分及以上為優(yōu)秀，八年級8分及以上的百分比為500（3）八年級的學(xué)生測試成績較好，七年級8分及以上的百分比為<八年級成績的中位數(shù)、8分以及以上的優(yōu)秀人數(shù)都大于七年級，故八年級的學(xué)生測試成績較好．【點睛】本題考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，根據(jù)樣本估計總體，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．21．(1)，直線的解析式為(2)(3)存在，的最小值為【分析】（1）由直線：經(jīng)過點即可求得，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；（2）由直線的解析式求得點的坐標，然后利用三角形面積公式求得即可；（3）作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，則此時的值最小，的最小值為，利用兩點之間的距離公式求解即可得．【詳解】（1）解：點代入得：，設(shè)直線的解析式為，將點，代入得：，解得，則直線的解析式為．（2）解：對于直線：，當時，，即，則的面積=．（3）解：存在，求解過程如下：如圖，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，則此時的值最小，的最小值為，

，，的最小值為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）【分析】（1）在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；（2）過點作于點，設(shè)CD=x，則，，在中表示出DF，然后由AE=AC+CE表示出AE，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：（1）在中，，，．答：山腳下點到大樓距離為．（2）過點作于點，則四邊形為矩形，，，設(shè)，在中，，，在中，，，，，解得，．答：的長度為．【點睛】此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握三角函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．23．(1)90(2)675萬元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出一元二次方程以及關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“今年第三季度該店銷售A，B兩種型號轎車的利潤恰好相等”列出一元二次方程，解方程即可得解；（2）根據(jù)題意得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，整理得：，解得，，∵時利潤為0，∴x的值為90；（2）解：由題意得：，∵，∴當時，有最大值，最大值為675，答：該店第四季度銷售這兩種轎車能獲得的最大利潤為675萬元．24．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)AB是直徑可得∠ACB=90°，再根據(jù)OC=OB得出∠OCB=∠OBC，再根據(jù)∠PCB=∠A，得出∠OCP=90°即可；（2）根據(jù)已知和（1）求出半徑，然后由弧長公式求的長即可．【詳解】（1）證明：∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，連接OC，可得OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，又∵∠PCB=∠A，∴∠PCB+∠OCB=90°，∴∠OCP=90°，∴PC是OO的切線；（2）解：由（1）得∠PCO=90°，∵∠P=30°，∴OC=OP，∠BOC=60°，∵AO=BO，∴OC=AP=×12=4，∴LBC=．【點睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)以及弧長公式，關(guān)鍵是切線的判定與性質(zhì)的應(yīng)用．25．（1）證明見解析；（2）或2；（3）．【分析】（1）先根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)角的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）如圖（見解析），先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，從而可得，最后根據(jù)直角三角形的定義分和兩種情況，分別利用余弦三角函數(shù)即可得；（3）先判斷出AD取得最大值時點D的位置，再利