數(shù)學(xué)概念教學(xué)

第十章小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)

第1頁主要內(nèi)容數(shù)學(xué)概念教學(xué)意義數(shù)學(xué)概念教學(xué)基本要求數(shù)學(xué)概念教學(xué)基本步驟第2頁一、數(shù)學(xué)概念教學(xué)意義

了解和掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識關(guān)鍵比如，整數(shù)百以內(nèi)筆算加法法則為：“相同數(shù)位對齊，從個位加起，個位滿十，就向十位進(jìn)一。”

要使學(xué)生了解掌握這個法則，必須事先使他們搞清“數(shù)位”、“個位”、“十位”、“個位滿十”等意義，假如對這些概念了解不清，就無法學(xué)習(xí)這一法則。又如，圓面積公式S=πr2，要以“圓”、“半徑”、“平方”、“圓周率”等概念為基礎(chǔ)。第3頁數(shù)學(xué)概念是計算、判斷和推理依據(jù)比如，“含有未知數(shù)等式叫做方程”，這是一個判斷。在這個判斷中，學(xué)生必須對“未知數(shù)”、“等式”這幾個概念十分清楚，才能形成這個判斷，并以此來推斷出下面6道題目，哪些是方程。

(1)56+23＝79(2)23-x＝67(3)x÷5＝4.5(4)44X2＝88(5)75÷x＝4(6)9+x＝123第4頁數(shù)學(xué)概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，發(fā)展學(xué)生智力主要路徑在概念教學(xué)過程中，為了使學(xué)生順利地獲取相關(guān)概念，經(jīng)常要提供豐富感性材料讓學(xué)生觀察，在觀察基礎(chǔ)上經(jīng)過教師啟發(fā)引導(dǎo)，對感性材料進(jìn)行比較、分析、綜合，最終再抽象概括出概念本質(zhì)屬性。經(jīng)過一系列判斷、推理使概念得到鞏固和利用。從而使學(xué)生初步邏輯思維能力逐步得到提升。第5頁二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)基本要求

使學(xué)生認(rèn)識概念由來和發(fā)展.使學(xué)生掌握概念內(nèi)涵、外延及其表示形式.使學(xué)生了解相關(guān)概念之間關(guān)系，會對概念進(jìn)行分類，從而形成一定概念體系。使學(xué)生能正確利用概念。第6頁三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)基本步驟1．?dāng)?shù)學(xué)概念引入

2．?dāng)?shù)學(xué)概念了解3．?dāng)?shù)學(xué)概念鞏固4.數(shù)學(xué)概念深化第7頁

1．?dāng)?shù)學(xué)概念引入概念引入要重視提供豐富而經(jīng)典感性材料概念教學(xué)第一步就是要引入概念。概念怎樣引入，直接關(guān)系到學(xué)生對概念了解和掌握。慣用概念引入路徑有：

(1)經(jīng)過直觀引入。如“5”認(rèn)識，就是讓學(xué)生數(shù)主題圖中有5匹馬，5個解放軍，5支槍等，突出這些東西數(shù)量都是5，能夠用數(shù)“5”表示。經(jīng)過數(shù)各種數(shù)量為5實物，逐步把數(shù)5從詳細(xì)事物中抽象出來。第8頁(2)經(jīng)過生活實例引入。如學(xué)習(xí)圓認(rèn)識時，先讓學(xué)生討論自行車車輪為何是圓，引導(dǎo)學(xué)生把生活中事例轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后揭示課題。這么引入不但激發(fā)了學(xué)生求知欲，而且讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)來自于現(xiàn)實生活。第9頁

(3)經(jīng)過舊知識引入。到了中高年級，許多概念能夠經(jīng)過聯(lián)絡(luò)緊密舊概念直接引入。比如質(zhì)數(shù)和合數(shù)學(xué)習(xí)，教課時就從復(fù)習(xí)約數(shù)概念人手，讓學(xué)生找出1、5、9、11、12、27、16各數(shù)中約數(shù)，再引導(dǎo)他們觀察、比較，最終把這些數(shù)按約數(shù)個數(shù)分為三類，從而初步建立質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念。第10頁在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，不論以什么方式引入概念，都應(yīng)考慮怎樣使小學(xué)生在頭腦中建立起清楚表象。概念教學(xué)一開始，應(yīng)依據(jù)教學(xué)內(nèi)容利用直觀伎倆向?qū)W生提供豐富而經(jīng)典感性材料，如采取實物、模型、掛圖，或進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并結(jié)合試驗，讓學(xué)生自己動手操作，方便讓學(xué)生接觸相關(guān)對象，豐富自己感性認(rèn)識。第11頁2．?dāng)?shù)學(xué)概念了解概念了解要重視正反例證辨析，突出概念本質(zhì)屬性概念了解是概念教學(xué)中心步驟，要采取一切伎倆幫助學(xué)生逐步了解概念內(nèi)涵和外延，方便讓學(xué)生在了解基礎(chǔ)上掌握概念。促進(jìn)對概念了解路徑有：(1)剖析概念中關(guān)鍵詞語真實含義

比如，分?jǐn)?shù)定義中單位“1”、“平均分”、“表示這么一份或幾份數(shù)”，學(xué)生只有對這些關(guān)鍵詞語真實含義搞清楚了，才會對分?jǐn)?shù)概念有了深刻了解。第12頁（2）辨析概念必定例證和否定例證

學(xué)生能背誦概念并不等于真正了解概念，還要經(jīng)過實例突出概念主要特征，幫助他們加深對概念了解。不但要充分利用必定例證來幫助學(xué)生了解概念內(nèi)涵，同時要及時利用否定例證來促進(jìn)學(xué)生對概念辨析。如教完三角形按角分類后，能夠出示：一個三角形不是直角三角形，而且有兩個角是銳角，這個三角形一定是銳角三角形。讓學(xué)生進(jìn)行判斷，引發(fā)學(xué)生討論來鞏固三角形分類，以深化對三角形這一概念外延深入認(rèn)識。第13頁

(3)變換本質(zhì)屬性敘述或表示方式

小學(xué)生了解和掌握概念特點之一往往是：對某一概念內(nèi)涵不很清楚，也不全方面，把非本質(zhì)特征作為本質(zhì)特征。比如，有學(xué)生誤認(rèn)為，只有水平放置長方形才叫長方形，假如斜著放就識別不出來。為此，往往需要變換概念敘述或表示方式，讓學(xué)生從各個側(cè)面來了解概念。

第14頁

(4)對近似概念及時加以對比辨析

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些概念其含義靠近，但本質(zhì)屬性又有區(qū)分。如數(shù)與數(shù)字，數(shù)位與位數(shù)，奇數(shù)與質(zhì)數(shù)，偶數(shù)與合數(shù)，化簡比與求比值，時間與時刻，質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù)，周長與面積，等等。對這類概念，學(xué)生經(jīng)常輕易混同，必須及時把它們加以比較，以防止相互干擾。

第15頁3．?dāng)?shù)學(xué)概念鞏固重視概念利用，發(fā)揮概念作用

正確、靈活地利用概念，就是要求學(xué)生能夠正確、靈活地利用概念組成判斷，進(jìn)行推理、計算、作圖等，能利用概念分析和處理實際問題。了解概念目標(biāo)在于利用，利用路徑有：

(1)自舉實例

這是要求學(xué)生把已經(jīng)初步取得概念簡單利用于實際，經(jīng)過實例來說明概念，加深對概念了解。第16頁

(2)利用于計算、作圖等

如，在掌握分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)后，就要求學(xué)生能熟練地進(jìn)行通分、約分，并說明通分、約分依據(jù)。學(xué)習(xí)了小數(shù)性質(zhì)后，就能夠讓學(xué)生把小數(shù)按要求進(jìn)行化簡或改寫；學(xué)習(xí)了等腰三角形，可設(shè)計一組操作題；畫一個等腰三角形；畫一個頂角60度等腰三角形；畫一個腰長為2厘米等腰直角三角形。第17頁

(3)利用于生活實踐

比如，在學(xué)習(xí)圓面積后，一位教師就設(shè)計了這么問題：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓面積公式，誰能想方法算一算，學(xué)校操場上白楊樹樹干橫截面面積?”第18頁4．?dāng)?shù)學(xué)概念深化小學(xué)數(shù)學(xué)知識特點是系統(tǒng)性強(qiáng)，前后聯(lián)絡(luò)親密，不過因為小學(xué)生思維發(fā)展水平和接收能力限制，有些知識教學(xué)往往是分幾節(jié)課或幾個學(xué)期來完成，這么難免在不一樣程度上減弱知識間聯(lián)絡(luò)。對一些有聯(lián)絡(luò)概念或法則，在一定階段應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)整理，使學(xué)生在頭腦中建立起知識網(wǎng)絡(luò)，形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)。尤其是中高年級，能夠引導(dǎo)學(xué)生將概念進(jìn)行分類，明確概念間聯(lián)絡(luò)和區(qū)分，以形成概念系統(tǒng)。第19頁四、數(shù)概念教學(xué)數(shù)概念發(fā)展

1、數(shù)概念歷史發(fā)展次序:自然數(shù)集(添進(jìn)正分?jǐn)?shù))正有理數(shù)集(添進(jìn)正無理數(shù))正實數(shù)集(添進(jìn)負(fù)數(shù)和零)實數(shù)集(添進(jìn)虛數(shù))復(fù)數(shù)集2、數(shù)概念教學(xué)次序:正整數(shù)集(添進(jìn)0)自然數(shù)集(添進(jìn)正分?jǐn)?shù))非負(fù)有理數(shù)集(添進(jìn)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù))有理數(shù)集(添進(jìn)無理數(shù))實數(shù)集(添進(jìn)虛數(shù))復(fù)數(shù)集第20頁數(shù)數(shù)；