2025年春青島版數(shù)學(xué)九年級下冊課件 5.1 第3課時 簡單的分段函數(shù)

第5章

對函數(shù)的再探索5.1函數(shù)與它的表示法第3課時簡單的分段函數(shù)情境導(dǎo)入

龜兔賽跑：《龜兔賽跑》是我們非常熟悉的故事.大意是烏龜和兔子進(jìn)行跑步比賽，兔子開始就超過烏龜好遠(yuǎn)，兔子不耐煩了，并在路邊睡了一覺，而烏龜一直往目的地奔跑.最終，烏龜獲得了冠軍.情境導(dǎo)入第3課時簡單的分段函數(shù)單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容情境導(dǎo)入新課探究課堂小結(jié)

路程與時間的函數(shù)圖象表示可以為下圖：S1表示烏龜路，S2表示兔路.S1是我們常見的一次函數(shù)，S2是什么呢？S1S2

為了鼓勵節(jié)約用電，某市按以下標(biāo)準(zhǔn)對居民用戶收費(fèi)：當(dāng)一戶居民月用電量不超過200kw?h時，按0.5元/kw?h收費(fèi).當(dāng)一戶居民月用電量超過200kw?h時，超過部分按0.7元/kw?h收費(fèi).

(1)設(shè)用電量為xkw?h，電費(fèi)為y元，你能按上述標(biāo)準(zhǔn)寫出一戶居民的每月應(yīng)交電費(fèi)y（元）與x(kw?h)之間的函數(shù)表達(dá)式嗎？0.5x，（0≤x≤200）

0.7x-40，（x＞200）

y=探究新課探究新課探究第3課時簡單的分段函數(shù)單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容

(2)你能用描點(diǎn)法畫出這個函數(shù)的圖象嗎？

為了鼓勵節(jié)約用電，某市按以下標(biāo)準(zhǔn)對居民用戶收費(fèi)：當(dāng)一戶居民月用電量不超過200kw?h時，按0.5元/kw?h收費(fèi).當(dāng)一戶居民月用電量超200kw?h時，超過部分按0.7元/kw?h收費(fèi).1001002002003004000新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容(3)你發(fā)現(xiàn)它的圖象具有什么特征？(4)當(dāng)某戶居民月用電量是190km?h時，電費(fèi)是多少？如果月用電量是210km?h時呢？分別在圖象上用B,C表示出相應(yīng)的點(diǎn).它是由線段OA和以A為端點(diǎn)的一條射線組成的.新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)1001002002003004000CB單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容歸納總結(jié)1.分段函數(shù)定義

像這樣，函數(shù)關(guān)系是分段給出的，我們稱它叫作

分段函數(shù).y={函數(shù)的表達(dá)式1（取值范圍1）函數(shù)的表達(dá)式2（取值范圍2）......它的表達(dá)式為：2.圖象中點(diǎn)A是線段OA的一個端點(diǎn),又是射線AC的端點(diǎn),因此它是圖象的一個分段點(diǎn).分段點(diǎn)滿足左邊函數(shù)關(guān)系式,也滿足右邊的函數(shù)關(guān)系式.新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)

例2：某校部分住校生放學(xué)后到學(xué)校鍋爐房打水，每人接水2升，他們先同時打開兩個放水龍頭，后來因故障關(guān)閉一個放水龍頭．假設(shè)前后兩人接水問隔時間忽略不計(jì)，且不發(fā)生潑灑，鍋爐內(nèi)的余水量y（升）與接水時間x（分）的函數(shù)圖象如圖．請結(jié)合圖象，回答下列問題：（1）寫出水箱的余水量y與放水時間x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）前15位同學(xué)接水共用了多少時間？應(yīng)用新知新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容（1）提出問題：①根據(jù)題意，我們發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的函數(shù)？②線段AB和線段BC各表示什么意義？③如何求出這兩段函數(shù)的表達(dá)式？解析：由A(0,96),B(2,80),C(4,72)利用待定系數(shù)法，求出AB：y=-8x+96(0≤x≤2)BC:y=-4x+88(2≤x≤22).∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=｛-8x+96，(0≤x≤2)-4x+88.(2≤x≤22)新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容(2)提出問題：①前15位同學(xué)接水的時間在哪段函數(shù)的圖象上？②如何求出第15位同學(xué)的接水時間？解：前15位同學(xué)共接水2×15=30（L),當(dāng)?shù)?5位同學(xué)接完水時水箱余水量為96-30=66<80.由圖可知，此時只有一個水龍頭放水.把y=66代入y=-4x+88得66=-4x+88,解得x=5.5（min)∴前15位同學(xué)接水共用時間5.5min.

新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)注意：解決該問題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意及圖形準(zhǔn)確的求出分段函數(shù)解析式，并能判斷出要解決的問題應(yīng)代入哪個解析式.新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)天泉村服裝廠今年前5個月中生產(chǎn)服裝的總件數(shù)s（件）與時間t（月）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，在下面的四個說法中，你能判斷哪個是正確的嗎？（A）1月至3月每月生產(chǎn)總件數(shù)逐月增加，4，5兩月每月生產(chǎn)總件數(shù)逐月減少.（B）1月至3月每月生產(chǎn)總件數(shù)逐月增加，4，5兩月停產(chǎn).（C）1月至3月每月生產(chǎn)總件數(shù)逐月增加，4，5兩月每月生產(chǎn)總件數(shù)與3月持平.（D）1月至3月每月生產(chǎn)總件數(shù)不變，4，5兩月停產(chǎn).os/件t/月12345挑戰(zhàn)自我新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)C單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容1.為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識,某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水量不超過6立方米時,水費(fèi)按0.6元/立方米收費(fèi),超過6立方米時,超過部分每立方米按1元收費(fèi),每戶每月用水量為x立方米,應(yīng)繳水費(fèi)y元.(1)寫出每月用水量不超過6立方米和超過6立方米時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)已知某戶5月份用水量為8立方米，求該用戶5月份的水費(fèi).解：(1)當(dāng)0≤x≤6時，y=0.6x.當(dāng)x＞6時，y=0.6×6+1×(x

-6),

即.y=x-2.4(2)當(dāng)x=8時，y

=8-2.4=5.6.∴該用戶5月份的水費(fèi)為5.6元.課堂檢測新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)單擊此處添加標(biāo)題文本內(nèi)容2.某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間x（時）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥，（1）服藥后____時，血液中含藥量最高,達(dá)到每毫升_______毫克.（2）服藥后5時，血液中含藥量為每毫升____毫克.（3）當(dāng)x≤2時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_____.（4）當(dāng)x≥2時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_________.（5）如果每毫升血液中含藥量3毫克或3毫克以上時，治療疾病最有效，那么這個有效時間是___小時.x/時y/毫克6325O263y=3xy=-x+84新課探究情境導(dǎo)入課堂小結(jié)（3）數(shù)學(xué)與實(shí)際生活、生產(chǎn)有密切聯(lián)系，我們碰到實(shí)際問題要善于用數(shù)學(xué)方法去分析、去解決，看到數(shù)學(xué)的函數(shù)圖象也要善于給它賦予不同的