山西省太原市2023-2024學年高一下學期期中學業(yè)診斷考試數(shù)學試卷（原卷版）

第頁，共頁山西省太原市2023-2024學年高一下學期期中學業(yè)診斷考試數(shù)學試卷說明：本試卷為閉卷筆答，答題時間90分鐘，滿分100分．一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是（）A B. C. D.2.已知，且∥，則實數(shù)（）A. B.1 C. D.43.下列結論不正確是（）A.三棱錐是四面體 B.長方體是平行六面體 C.正方體是直四棱柱 D.四棱柱是平行六面體4.在中，，則（）A. B.2 C.6 D.5.已知正方形ABCD的邊長為2，則正方形ABCD用斜二測畫法畫出的直觀圖的面積為（）A. B. C.23 D.6.在中，點在線段BC上，且，則（）A. B. C. D.7.已知一個圓錐的底面半徑為，母線長為23，則其內(nèi)切球的體積為（）A.43π27 B.43π98.勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，分別以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．在如圖所示的勒洛三角形中，已知AB=2，點在弧AC上，且，則（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共4小題，每小題3分，共12分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9.已知非零復數(shù)，其共軛復數(shù)為，則下列結論正確是（）A. B.C.若，則是純虛數(shù) D.若，則是純虛數(shù)10.已知單位向量a,b,A.B.C.若，則D.若，則11.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且b=2，則下列結論正確的是（）A.若是直角三角形，則B.若是銳角三角形，則的取值范圍是C.若，則有一解D.若有兩解，則的取值范圍是(0,2)12.如圖，在直三棱柱中，與A1C相交于點，點是側棱BB1上的動點，則下列結論正確的是（）A.直三棱柱的體積是6 B.三棱錐的體積為定值C.AE+EC1的最小值為13 D.三、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分）13.復數(shù)，則__________．14.已知三棱臺的高為3,△ABC和分別是邊長為2和4的等邊三角形，則該棱臺的體積為____________．15.已知向量，是單位向量，且，則向量在上的投影向量的坐標為__________．16.已知滿足，則的最大值為________．四、解答題（本題共5小題，共52分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知復數(shù)滿足．（1）求的共軛復數(shù)；（2）若是關于的方程的一個根，求實數(shù)p，的值．18.已知四邊形中，．（1）若，求的值；（2）若，求的值．19.已知單位向量的夾角是．（1）證明：點A，B，C共線；（2）求OA與OB夾角的余弦值．20.如圖，某人開車在山腳下水平公路上自向行駛，在處測得山頂處的仰角，該車以的速度勻速行駛3分鐘后，到達處，此時測得仰角，且．（1）求此山的高OP的值；（2）求該車從A到行駛過程中觀測點仰角正切值