云南省下關市2023～2024學年高一數(shù)學下學期開學考試含答案

2023—2024學年高一年級下學期見面考數(shù)學試題試卷滿分150分考試時間120分鐘一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．已知集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|x≤2}，則A∩B等于()A．(0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．(1,2]2．命題：“?x∈(－1,1)，都有x2<1”的否定是()A．?x∈(－1,1)，都有x2≥1B．?x?(－1,1)，都有x2≥1C．?x∈(－1,1)，使得x2≥1D．?x?(－1,1)，使得x2≥13．函數(shù)f(x)＝eq\r(x＋3)＋eq\f(1,x＋1)的定義域為()A．{x|x≥－3且x≠－1} B．{x|x>－3且x≠－1}C．{x|x≥－1} D．{x|x≥－3}4．，，，則的大小關系為（

）A． B． C． D．5．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．B．C． D．6．函數(shù)f(x)＝sin2x＋eq\r(3)cos2x的最小正周期為()A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C．πD．2π7．函數(shù)f(x)＝log3x＋x3－9的零點所在區(qū)間是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)8．設、、依次表示函數(shù)，，的零點，則、、的大小關系為（

）．A． B． C． D．多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．下列結論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．下列各式中，值為的是（） A． B． C． D．11．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)具有以下哪些性質（

）A．最大值為，圖象關于直線對稱B．圖象關于y軸對稱C．最小正周期為D．圖象關于點成中心對稱12.設函數(shù)，若，且，則的值可以是（）A.4 B.5 C. D.6填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．log24＋log42＝________.14．設x>0，y>0，x＋y＝4，則eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)的最小值為________．15．已知，則__________.16．設函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為N，則的值為______.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知集合，集合.（1）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）當時，求函數(shù)的值域．19．（本小題滿分12分）在中，內角、、的對邊分別為、、，已知．（1）求的值；（2）若，，求的面積．20．（本小題滿分12分）某手機生產(chǎn)商計劃在2023年利用新技術生產(chǎn)某款新手機，通過市場分析，生產(chǎn)此款手機全年需投入固定成本200萬元，每生產(chǎn)（千部）手機，需另投人成本萬元，且，由市場調研知，每部手機售價0.5萬元，且全年內生產(chǎn)的手機當年能全部銷售完.（1）求出2023年的利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關系式；（利潤銷售額成本）（2）2023年產(chǎn)量為多少千部時，該生產(chǎn)商所獲利潤最大?最大利潤是多少?（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，.（1）若，使得方程有解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對任意的，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍；（3）設，記為函數(shù)在上的最大值，求的最小值.22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象關于點對稱.(1)令，判斷函數(shù)的奇偶性；(2)是否存在實數(shù)滿足對任意，任意，使成立.若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.下關一中2023—2024學年高一年級下學期見面考（數(shù)學參考答案）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678答案DCADBCCD【解析】1．答案D解析∵A＝{x|1<x<4}，B＝{x|x≤2}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}＝(1,2]．2．答案C解析命題是全稱量詞命題，則否定是存在量詞命題，即?x∈(－1,1)，使得x2≥1.3．答案A解析要使f(x)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3≥0，,x＋1≠0，))解得x≥－3，且x≠－1，∴f(x)的定義域為{x|x≥－3，且x≠－1}．4．答案D解析，，因為，函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，所以，所以.5．答案B解析的定義域為，，所以是奇函數(shù)，由此排除CD選項.，排除A選項.選B6．答案C解析∵f(x)＝sin2x＋eq\r(3)cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，∴最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π.7．答案C解析∵f(2)＝log32－1<0，f(3)＝log33＋27－9＝19>0，∴f(2)·f(3)<0，∴函數(shù)在區(qū)間(2,3)上存在零點．8．答案D解析依題意可得，的圖象與的圖象交點的橫坐標為，作出圖象如圖：由圖象可知，二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）題號9101112答案BCADBCDAB9．【答案】BC【解】對于A：當時，若取，則有.故A不正確；對于B：當時，兩邊同乘以，有，即.故B正確；對于C：當，兩邊同乘以，則.故C正確；對于D：當時，取，有.故D不正確.10．【答案】AD【解】對于A：，故A正確；對于D：，故D正確.11．【答案】BCD【解】由題意，，對A：的最大值為，最小值為，因為，所以函數(shù)的圖象不關于直線對稱，故選項A錯誤；對B：因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，故選項B正確；對C：由周期公式有，所以函數(shù)的最小正周期為，故選項C正確；對D：因為，所以函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，故選項D正確.故選：BCD.12.【答案】AB【解】函數(shù)的圖象如圖所示，設，由圖可知，當時，直線與函數(shù)的圖象有四個交點，交點的橫坐標分別為，，，，且，時，令，解得或.由圖可知，，，，由，可得，則有，所以.令，易知在上為減函數(shù)，且，，故，且，，故選AB.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案eq\f(5,2)eq\f(9,4)113．答案eq\f(5,2)解析根據(jù)題干得到log24＋log42＝2＋＝2＋eq\f(1,2)＝eq\f(5,2).14．答案eq\f(9,4)解析∵x＋y＝4，∴eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(4,y)))(x＋y)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5＋\f(y,x)＋\f(4x,y)))，又x>0，y>0，則eq\f(y,x)＋eq\f(4x,y)≥2eq\r(\f(y,x)·\f(4x,y))＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(當且僅當\f(y,x)＝\f(4x,y)，即x＝\f(4,3)，y＝\f(8,3)時取等號))，則eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)≥eq\f(1,4)×(5＋4)＝eq\f(9,4).答案解析因為，由，解得，所以.故答案為：16．答案1解析由題意知，（），設，則，因為，所以為奇函數(shù)，所以在區(qū)間上的最大值與最小值的和為0，故，所以.四、解答題.（本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（本小題滿分10分）【解】（1）∵是的必要不充分條件，∴是的真子集.①當B=?時，2a-1>a+1?a>2②B≠?時，∴，解得.∴實數(shù)的取值范圍為?(2,+∞).由，①當B=?時，2a-1>a+1?a>2②B≠?時，可得或，解得或.∴實數(shù)的取值范圍為（-∞,-3]∪(1,+∞).18．（本小題滿分12分）【解】（1）由題意，函數(shù)，令，解得，所以函數(shù)的對稱中心為.（2）)因為，可得，當時，即時，可得；當時，即時，可得，所以函數(shù)的值域為．19．（本小題滿分12分）【解】（1），，，，，；（2）由（1）可得，由余弦定理可得，，解得，則，，，．20．（本小題滿分12分）【解】（1）銷售千部手機獲得的銷售額為：當時，；

當時，

故，（2）當時，，當時，，

當時，，當且僅當，即時，等號成立，因為，所以當(千部)時，所獲利潤最大，最大利潤為：3800萬元.21．（本小題滿分12分）【解】（1），，因為函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，所以在上為減函數(shù)，，，故，所以的取值范圍為.（2）對任意的，總存在，使得，在區(qū)間上，，函數(shù)圖象的對稱軸是直線，又，當時，函數(shù)有最大值為，①當時，，不符合題意，舍去；②當時，在上的值域為，，得；③當時，在上的值域為，，得，綜上，的取值范圍為.（3）函數(shù)為的對稱軸為，①當或時，在[0，1]