全稱量詞命題和存在量詞命題的否定教學(xué)設(shè)計 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定一、教學(xué)內(nèi)容及解析1.教學(xué)內(nèi)容命題的否定的含義，全稱量詞命題的否定，存在量詞命題的否定。2.內(nèi)容解析在學(xué)習(xí)了命題之后，對命題的否定的研究同樣重要。一個命題和它的否定只能是一真一假。全稱量詞命題和存在量詞命題的否定是需要研究的，它們的否定更能體現(xiàn)兩種命題之間的關(guān)聯(lián)性。對全稱量詞命題和存在量詞命題的否定，體現(xiàn)了它們之間的相互既對立又統(tǒng)一的關(guān)系，一方面“所有”的否定是“不是所有”，就是存在反例，另一方面“存在”的否定是不存在，就是“都不”，這兩者之間的邏輯關(guān)系非常有助于處理很多數(shù)學(xué)問題，會對今后的學(xué)習(xí)起到重要的作用?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：全稱量詞命題和存在量詞命題的否定。二、教學(xué)目標及解析1.教學(xué)目標（1）理解全稱量詞命題“?x∈M，p(x)”的否定是存在量詞命題“?x∈M，┐p(x)”；（2）理解存在量詞命題“?x∈M，p(x)”的否定是全稱量詞命題“?x∈M，┐p(x)”；2.目標解析（1）通過分析典型的全稱量詞命題，能寫出全稱量詞命題的否定，理解全稱量詞命題的“?x∈M，p(x)”的否定是存在量詞命題“?x∈M，┐p(x)”，體會兩種命題之間的關(guān)系。（2）通過分析典型的存在量詞命題，能寫出存在量詞命題的否定，理解存在量詞命題的“?x∈M，p(x)”的否定是存在量詞命題“?x∈M，┐p(x)”，體會兩種命題之間的關(guān)系。三、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在上一節(jié)課學(xué)習(xí)了全稱量詞命題和存在量詞命題后，能夠判斷兩種命題的真假性，也能夠明確兩種量詞在命題中所起到的作用。但對兩種命題的否定，還應(yīng)多從邏輯上進行引導(dǎo)，可以借助真假性加以引導(dǎo)判斷，這樣更容易接受，否定全稱量詞命題，將否定放到語句的哪個位置，學(xué)生是需要思考和判斷的。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，對否定并不陌生，“是”的否定為“不是”，也就是說學(xué)生很容易出現(xiàn)的情況就是把“?x∈M，┐p(x)”作為全稱量詞命題的否定形式。那么在教學(xué)過程中就需要借助所舉例子的真假性判斷來說明，如果全稱量詞命題是假命題，那么說明存在一個反例，強調(diào)“并非都是”是否定全稱量詞命題的關(guān)鍵點。最終通過邏輯推理，確定它的否定形式應(yīng)是將全稱量詞轉(zhuǎn)化為存在量詞，并將后面的語句進行否定，即“?x∈M，┐p(x)”。四、教學(xué)支持條件分析本節(jié)課主要運用多媒體并結(jié)合教師板書進行教學(xué)，便于讓學(xué)生理解全稱量詞的否定和存在量詞的命題。五、教學(xué)過程設(shè)計（一）概念的引入問題一、一個命題有真有假，對一個命題進行否定，就會得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定。那么我們是否會對一個命題進行否定呢？一個命題和它的否定之間是什么關(guān)系呢？師生活動：教師舉例子，學(xué)生進行否定，并判斷真假性及總結(jié)規(guī)律。設(shè)計意圖：通過舉實例使學(xué)生感受對命題進行否定的方法，以及一個命題和它的否定之間的一真一假的關(guān)系，為后面對全稱量詞命題和存在量詞命題的否定作好鋪墊。（二）概念的形成問題二、閱讀教科書第29頁“探究”，回答探究中的問題。師生活動：學(xué)生回答問題，互相討論交流。教師根據(jù)學(xué)生回答的情況，可以選擇以下問題進行追問。問題1、這三個命題是什么類型的命題？它們的否定是什么類型的命題？問題2、一般地，全稱量詞命題“x∈M，p（x）”的否定是什么形式的？師生活動：學(xué)生根據(jù)自己回答問題的情況及相互間的討論交流，確定全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，并逐層遞進到歸納出具體的否定形式。設(shè)計意圖：通過問題和追問，使學(xué)生充分理解全稱量詞命題的否定形式，以探究的方式自己歸納，更需要通過交流把這個邏輯關(guān)系梳理清楚。（三）概念的鞏固應(yīng)用例3寫出下列全稱量詞命題的否定。（1）所有能被整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上；（3）對任意x∈Z，x2的個位數(shù)字不等于。師生活動：學(xué)生回答問題，教師展示規(guī)范解答。設(shè)計意圖：使學(xué)生能熟練運用總結(jié)出的全稱量詞命題的否定形式解答問題，加深對其的理解。變式練習(xí)寫出下列全稱量詞命題的否定任意兩個等邊三角形都相似x∈N，2n+1都是奇數(shù)（3）菱形是平行四邊形（四）概念的深化問題三、閱讀教科書第28頁“探究”，回答探究中的問題。師生活動：學(xué)生回答問題并討論交流，教師根據(jù)學(xué)生回答問題的情況可以選擇以下問題進行追問。問題1、這三個命題是什么類型的命題？它們的否定是什么類型的命題？問題2、一般地，存在量詞命題“x∈M，p（x）”的否定是什么形式的？師生活動：學(xué)生結(jié)合3個具體實例給出命題的否定并確定形式，進而歸納總結(jié)出存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，并寫出其具體形式，教師加以引導(dǎo)。設(shè)計意圖：通過問題和追問，看似與前一部分的全稱量詞的否定有很多類似的地方，也一定程度上鍛煉了學(xué)生類比的思想，經(jīng)過全稱量詞命題的否定的學(xué)習(xí)和理解的加深，有助于使學(xué)生更好地理解存在量詞命題的否定。（五）概念的鞏固應(yīng)用例4寫出下列存在量詞命題的否定。（1）x∈R，x+2≤0；（2）有的三角形是等邊三角形；（3）有一個偶數(shù)是素數(shù)。師生活動：學(xué)生回答問題，教師展示規(guī)范解答。設(shè)計意圖：使學(xué)生熟練運用總結(jié)出的存在量詞命題的否定形式解答問題，加深對其的理解。變式練習(xí)寫出下列存在量詞命題的否定有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)某些平行四邊形是菱形x∈R，x2+1＜0例5寫出下列命題的否定，并判斷真假。（1）任意兩個等邊三角形都相似；（2）x∈R，x2-x+1=0；師生活動：學(xué)生回答問題，教師展示規(guī)范解答。設(shè)計意圖：通過練習(xí)鞏固，熟練全稱量詞量詞命題和存在量詞的否定的寫法，并能夠判斷命題的真假性。變式練習(xí)寫出下列命題的否定，并判斷其真假三角形的內(nèi)角和為180°存在一個二次函數(shù)的圖像開口不向下任何一個平行四邊形的對邊都平行某個負數(shù)的平方不是正數(shù)六、歸納