基本初等函數(shù)(I)單元教學(xué)設(shè)計(jì)

基本初等函數(shù)(I)單元教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)是日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)必不可少的基礎(chǔ)和工具，函數(shù)在高

中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尤為重要，貫穿整個(gè)高中，為了確保教學(xué)工作的順利

開展以及結(jié)合我所任教班級(jí)的具體情況，準(zhǔn)確把握新課程改革的要

求，合理有序的安排課程，促使教學(xué)質(zhì)量的提高，現(xiàn)對(duì)于必修一第二

章基本初等函數(shù)(I)這一單元進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：

本章中，學(xué)生將在第一章學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過三個(gè)具體

的基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解函數(shù)的概念與性質(zhì)，學(xué)習(xí)用函數(shù)

模型研究和解決一些實(shí)際問題的方法。指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)

是描述現(xiàn)實(shí)中某些變化規(guī)律的重要的數(shù)學(xué)模型，是高中階段學(xué)習(xí)的三

類重要且常用的基本初等函數(shù)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

一、課程總體目標(biāo)

通過本章的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，理解

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與基本性質(zhì)，了解五種幕函數(shù)，體會(huì)建立

和研究一個(gè)函數(shù)的基本過程和方法，同時(shí)會(huì)運(yùn)用他們解決一些實(shí)際問

題。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)細(xì)化

1.知道指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.

2.明白有理數(shù)指數(shù)幕的意義，通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)幕的意義,

掌握幕的運(yùn)算.

3.知道指數(shù)函數(shù)的概念和意義，掌握f(x)=ax的符號(hào)、意義，能借助

計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的有

關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特別點(diǎn)）.

4.通過應(yīng)用實(shí)例的教學(xué)，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一種重要的函數(shù)模型.

5.學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，了解對(duì)數(shù)換底公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，

能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)，通過閱讀材料，了解對(duì)數(shù)

的發(fā)現(xiàn)歷史及其對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用.

6.通過具體函數(shù)，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步

理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，掌握〃x）=log,x符號(hào)及意義，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是

一類重要的函數(shù)模型，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖

象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特殊點(diǎn)）.

7.知道指數(shù)函數(shù)y=/與對(duì)數(shù)函數(shù)/（x）=logflx互為反函數(shù)（a>O,a

Wl）0

8.通過實(shí)例，了解幕函數(shù)的概念，結(jié)合五種具體函數(shù)

y==%3,y=%2,y=的圖象，了解它們的變化情況。

三、本章的重難點(diǎn)

重點(diǎn)：1.分?jǐn)?shù)指數(shù)幕和根式概念的理解；

2.掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)；

3.運(yùn)用有理指數(shù)幕性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求值.

4.指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用.

5.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)的性質(zhì)

6.對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與對(duì)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用

7.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

8.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系

9.從五個(gè)具體的幕函數(shù)中認(rèn)識(shí)的概念和性質(zhì)

難點(diǎn)：1.分?jǐn)?shù)指數(shù)幕及根式概念的理解；

2.有理指數(shù)幕性質(zhì)的靈活應(yīng)用；

3.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應(yīng)用；

4.對(duì)數(shù)性質(zhì)的推導(dǎo)；

5.正確使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；

6.底數(shù)a對(duì)圖象的影響及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用;

7.反函數(shù)概念的理解；

8.從幕函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)。

四、本章的內(nèi)容安排

1.知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖

2.教學(xué)過程與策略

首先引導(dǎo)學(xué)生看章頭圖并找學(xué)生讀章頭引言，指出章頭圖所蘊(yùn)含

的數(shù)學(xué)模型，從而指出本章學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容為三個(gè)基本初等函數(shù)（指

數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和幕函數(shù)）及其基本性質(zhì)，以及運(yùn)用他們解決一些

實(shí)際問題。在教學(xué)時(shí)，我會(huì)充分注意從實(shí)際例子中觀察、抽象概括并

建立數(shù)學(xué)模型，同時(shí)把數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際問題中，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)

來自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問題的強(qiáng)烈求

知欲，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)作鋪墊。

2.1.1指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算的教學(xué)

教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：理解根式的概念及性質(zhì)，能進(jìn)行根式的運(yùn)算，提高

根式的運(yùn)算能力。

2、過程與方法：通過由特殊到一般，由平方根、立方根，采用類比

的方法過渡到n次方根；通過對(duì)“當(dāng)”是偶數(shù)時(shí)，

/—[a(a>0)

Van=||=s

〔-a(a<0)”的理解，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的意識(shí)。

3、態(tài)度情感價(jià)值觀：通過運(yùn)算訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，一絲不

茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)根式概念、性質(zhì)的理解，運(yùn)用根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)、運(yùn)算。

/—[a(a>0)

\an=|〃|=(

教學(xué)難點(diǎn)：當(dāng)〃是偶數(shù)時(shí)，〔一。(a<°)的得出及運(yùn)用

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，新課引入：

問題1課件展示(課本P48問題1)：

引導(dǎo)學(xué)生逐年計(jì)算，并得出規(guī)律：

設(shè)X年后我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為2000年的y倍，那么

y=1.073”(xeN*,x<20)

問題2課件展示(課本P58問題2)：

與學(xué)生共同研討問題2,使學(xué)生體會(huì)引進(jìn)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的必要性。

二、師生互動(dòng)，新課講解：

1、問題引入：(課件)

(1)什么是平方根？什么是立方根？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)，立方根

呢？

(2)如x4=a,x5=a,x6=a,根據(jù)上面的結(jié)論我們又能得到什么呢？

(3)根據(jù)上面的結(jié)論我們能得到一般性的結(jié)論嗎？

⑷可否用一個(gè)式子表達(dá)呢？

引導(dǎo)學(xué)生回憶初中的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過的平方根、立方根是如何定義

的，對(duì)照類比平方根、立方根的定義解釋上面的式子，對(duì)問題⑵的

結(jié)論進(jìn)行引申、推廣，相互交流討論后回答，啟發(fā)學(xué)生，具體問題一

般化，歸納類比出n次方根的概念，學(xué)生回答后評(píng)價(jià)學(xué)生的思維.

教師板書n次方根的意義：

一般地，如果x"=a,那么x叫做a的n次方根(nthroot),其中n

>1且n￡N*.

可以看出數(shù)的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.

繼續(xù)追問：

⑴你能根據(jù)n次方根的意義求出下列數(shù)的n次方根嗎？(多媒體顯示

題目).

(2)平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分別對(duì)應(yīng)的方

根的指數(shù)是什么數(shù)，有什么特點(diǎn)？

⑶問題⑵中，既然方根有奇次的也有偶次的，數(shù)a有正有負(fù)，還有

零，結(jié)論有一個(gè)的，也有兩個(gè)的，你能否總結(jié)一般規(guī)律呢？

⑷任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根是否存在呢？

提示學(xué)生切實(shí)緊扣n次方根的概念，求一個(gè)數(shù)a的n次方根，就是求

出的那個(gè)數(shù)的n次方等于a,及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生，從數(shù)的分類考慮，可以

把具體的數(shù)寫出來，觀察數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)問題⑵中的結(jié)論，類比推廣

引申，考慮要全面，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)

生提示引導(dǎo)考慮問題的思路.

得出結(jié)論：(1)一個(gè)正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù);

負(fù)數(shù)沒有偶次方根。

(2)一個(gè)正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)

負(fù)數(shù)。

(3)0的任何次方根都是0。

「〃為奇數(shù)，a的〃次方根有一個(gè)為后

即口為正數(shù).為偶數(shù)，。的幾次方根有兩個(gè)為土立

〃為奇數(shù)，。的九次方根只有一個(gè)為石

口為負(fù)數(shù).〃為偶數(shù)，a的九次方根不存在

零的n次方根為零，記為麗=°

注意：正數(shù)。的正的〃次方根加叫做。的〃次算術(shù)根

指出：式子后叫做根式，這里〃叫根指數(shù)，。叫被開方數(shù)。

探究L⑴(6=；(d=.；(舊尸=.

(2)從(1)你有何發(fā)現(xiàn)？

(3)啦￥=a一定成立嗎？為什么？

得出結(jié)論：(后)”=a,學(xué)生小組討論，合作探究，提高學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作

能力。

探究2：書中50頁(yè)

通過探究得到結(jié)論：

由此得出：當(dāng)〃是奇數(shù)時(shí)，◎=a

a(a>0)

''\la"=|a|=<

當(dāng)〃是偶數(shù)時(shí),-a(a<0)

(1)若Y=a,貝叫。的平方。如：±2是4的平方根

一個(gè)正數(shù)的平方根有個(gè)，它們互為數(shù)；負(fù)數(shù)沒有平方根;

零的平方根是.

(2)若/=a,則x叫a的.如：2是8的立方根，一2是一8的

立方根。

一個(gè)正數(shù)的立方根是一個(gè)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是一個(gè)數(shù)，0

的立方根是.

(3)類比平方根、立方根的定義，你認(rèn)為，一個(gè)數(shù)的四次方等于。

則這個(gè)數(shù)叫。的；一個(gè)數(shù)的五次方等于J則這個(gè)數(shù)叫，

的；一個(gè)數(shù)的六次方等于。，則這個(gè)數(shù)叫。的；…；

一個(gè)數(shù)的n次方等于則這個(gè)數(shù)叫。的；

一般地，如果工"=。，則％叫。的n次方根，其中”>1且〃eN*.

問：(1)16的四次方根是.32的五次方根

是.一32的五次方根是.

(2).一個(gè)正數(shù)的n次方根有幾個(gè)？一個(gè)負(fù)數(shù)的n次方根有幾個(gè)？0

的n次方根是多少？（給學(xué)生留點(diǎn)時(shí)間進(jìn)行探究）

得出結(jié)論：

（1）一個(gè)正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒有

偶次方根。

（2）一個(gè)正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)

負(fù)數(shù)。

（3）0的任何次方根都是Oo

<〃為奇數(shù)，a的〃次方根有一個(gè)為后_’

即a為正數(shù)：1〃為偶數(shù)’"的"次方根有兩個(gè)為土爪

”為奇數(shù)，a的九次方根只有一個(gè)為日

a為負(fù)數(shù)..〃為偶數(shù)，。的九次方根不存在

零的n次方根為零，記為次=°

注意：正數(shù)。的正的〃次方根。叫做。的〃次算術(shù)根

指出：式子也叫做根式，這里〃叫根指數(shù)，。叫被開方數(shù)。

探究L：（1）（6:；（口）:,；（萌）4=.

（2）從（1）你有何發(fā)現(xiàn)？

（3）碗”=a一定成立嗎？為什么？

得出結(jié)論：（板）"=。

探究2：（1）.疔=；將了=；疔=；"

（2）由（1）你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

（3）5=,；疔=；VF=

.7（=3）?=.=

9，9

（4）由（3）你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?

由此得出：當(dāng)〃是奇數(shù)時(shí)，晤=。

I—\a（a>0）

Van=|〃|=《

當(dāng)〃是偶數(shù)時(shí)，i（。<°）

例1（課本P50例1）求值或化簡(jiǎn)：

（1）N（~8）3；Q）［（T。）?；（3）,（3_乃）4；（4）*a—b）2（a〉b）

變式訓(xùn)練L化簡(jiǎn)：

例2:求值或化簡(jiǎn)：

（］）（2）N（~2）3+/（、-2六+/（2一乃）3（3）+yj（m-n）4

變式訓(xùn)練2：（1）玳。"）4；（2）而獷；（3）5?鹿了.（4）（歸）\

（5）（亦）1（6）E,（7）療

例3：若5〈a〈8,則式子J（0一J（a-七的值為

（答：2a-13）

變式訓(xùn)練3：若J〃—2a+l=a-1,求。的取值范圍。

（答:a>l）

三、課堂小結(jié)，鞏固反思:

（1）根式：如果x"=。，那么》叫做。的〃次方根.

⑵根式性質(zhì)：%）'=。5>1”N*）.

商Ja"為奇數(shù)

（3）0。］〃為偶數(shù).

四、布置作業(yè)：

A組：

1、（課本P59習(xí)題2.1A組NO：1）

4+3"YY"

2、已知：五二3求（1）x；⑵/；⑶%3.（4）%3,

的值。

3、

（1）V3+2V2+73-272=（答：2&）

⑵，5+2庭+，5-2&=（答:26）

提出問題

(1)什么是平方根？什么是立方根？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)，立方根

呢？

(2)如x4=a,x5=a,x6=a,根據(jù)上面的結(jié)論我們又能得到什么呢？

(3)根據(jù)上面的結(jié)論我們能得到一般性的結(jié)論嗎？

⑷可否用一個(gè)式子表達(dá)呢？

活動(dòng)：教師提示，引導(dǎo)學(xué)生回憶初中的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過的平方根、立方

根是如何定義的，對(duì)照類比平方根、立方根的定義解釋上面的式子，

對(duì)問題⑵的結(jié)論進(jìn)行引申、推廣，相互交流討論后回答，教師及時(shí)

啟發(fā)學(xué)生，具體問題一般化，歸納類比出n次方根的概念，評(píng)價(jià)學(xué)生

的思維.

討論結(jié)果：(1)若x2=a,則x叫做a的平方根，正實(shí)數(shù)的平方根有

兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，如：4的平方根為±2,負(fù)數(shù)沒有平方根，

同理，若x3=a,則x叫做a的立方根，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，

如：一8的立方根為一2.

⑵類比平方根、立方根的定義，一個(gè)數(shù)的四次方等于a,則這個(gè)數(shù)

叫a的四次方根.一個(gè)數(shù)的五次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的五次方根.一

個(gè)數(shù)的六次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的六次方根.

⑶類比⑵得到一個(gè)數(shù)的n次方等于a,則這個(gè)數(shù)叫a的n次方根.

⑷用一個(gè)式子表達(dá)是，若xn=a,則x叫a的n次方根.

教師板書n次方根的意義：

一般地，如果xn=a,那么x叫做a的n次方根(nthroot),其中n

>1且n￡N*.

可以看出數(shù)的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.

提出問題

(1)你能根據(jù)n次方根的意義求出下列數(shù)的n次方根嗎？(多媒體顯示

以下題目).

①4的平方根；②±8的立方根；③16的4次方根；@32的5次方根;

⑤一32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦a6的立方根.

(2)平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分別對(duì)應(yīng)的方

根的指數(shù)是什么數(shù)，有什么特點(diǎn)？4,±8,16,—32,32,0,a6分

別對(duì)應(yīng)什么性質(zhì)的數(shù)，有什么特點(diǎn)？

⑶問題⑵中，既然方根有奇次的也有偶次的，數(shù)a有正有負(fù)，還有

零，結(jié)論有一個(gè)的，也有兩個(gè)的，你能否總結(jié)一般規(guī)律呢？

⑷任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根是否存在呢？

活動(dòng)：教師提示學(xué)生切實(shí)緊扣n次方根的概念，求一個(gè)數(shù)a的n次方

根，就是求出的那個(gè)數(shù)的n次方等于a,及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生，從數(shù)的分類

考慮，可以把具體的數(shù)寫出來，觀察數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)問題(2)中的結(jié)論,

類比推廣引申，考慮要全面，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng)，對(duì)回答不

準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路.

討論結(jié)果：(1)因?yàn)椤?的平方等于4,±2的立方等于±8,±2的4

次方等于16,2的5次方等于32,-2的5次方等于一32,0的7次方

等于0,a2的立方等于a6,所以4的平方根，±8的立方根，16的

4次方根，32的5次方根，一32的5次方根，0的7次方根，a6的

立方根分別是±2,+2,±2,2,一2,0,a2.

⑵方根的指數(shù)是2,3,4,5,7…特點(diǎn)是有奇數(shù)和偶數(shù).總的來看，這

些數(shù)包括正數(shù)，負(fù)數(shù)和零.

(3)一個(gè)數(shù)a的奇次方根只有一個(gè)，一個(gè)正數(shù)a的偶次方根有兩個(gè)，

是互為相反數(shù).0的任何次方根都是0.

⑷任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根不一定存在，如負(fù)數(shù)的偶次方根就不存

在，因?yàn)闆]有一個(gè)數(shù)的偶次方是一個(gè)負(fù)數(shù).

類比前面的平方根、立方根，結(jié)合剛才的討論，歸納出一般情形，得

到n次方根的性質(zhì)：

①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù)，正的n

次方根用na表示，如果是負(fù)數(shù)，負(fù)的n次方根用一na表示，正的n

次方根與負(fù)的n次方根合并寫成土na(a>0).

②n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)

負(fù)數(shù)，這時(shí)a的n次方根用符號(hào)na表示.

③負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是零.

上面的文字語(yǔ)言可用下面的式子表示：

a為正數(shù)：n為奇數(shù)，a的n次方根有一個(gè)為na,n為偶數(shù)，a的

n次方根有兩個(gè)為土na.

a為負(fù)數(shù)：n為奇數(shù)，a的n次方根只有一個(gè)為na,n為偶數(shù)，a

的n次方根不存在.

零的n次方根為零，記為n0=0.

可以看出數(shù)的平方根、立方根的性質(zhì)是n次方根的性質(zhì)的特例.

思考

根據(jù)n次方根的性質(zhì)能否舉例說明上述幾種情況？

活動(dòng)：教師提示學(xué)生對(duì)方根的性質(zhì)要分類掌握，即正數(shù)的奇偶次方根,

負(fù)數(shù)的奇次方根，零的任何次方根，這樣才不重不漏，同時(shí)巡視學(xué)生,

隨機(jī)給出一個(gè)數(shù)，我們寫出它的平方根，立方根，四次方根等，看是

否有意義，注意觀察方根的形式，及時(shí)糾正學(xué)生在舉例過程中的問題.

解：答案不唯一，比如，64的立方根是4,16的四次方根為±2,-

27的5次方根為5—27,而一27的4次方根不存在等.其中5-27

也表示方根，它類似于na的形式，現(xiàn)在我們給式子na一個(gè)名稱一一

根式.

根式的概念：

式子na叫做根式，其中a叫做被開方數(shù)，n叫做根指數(shù).

如3-27中，3叫根指數(shù)，一27叫被開方數(shù).

思考

nan表示an的n次方根,式子nan=a一定成立嗎？如果不一定成立,

那么nan等于什么？

活動(dòng)：教師讓學(xué)生注意討論n為奇偶數(shù)和a的符號(hào)，充分讓學(xué)生多舉

實(shí)例，分組討論.教師點(diǎn)撥，注意歸納整理.

(如3(—3)3=3—27=—3,4(—8)4=|—81=8).

解答：根據(jù)n次方根的意義，可得：(na)n=a.

通過探究得到：n為奇數(shù)，nan=a.

n為偶數(shù)，nan=|a|=a,—a,a20,a<0.

因此我們得到n次方根的運(yùn)算性質(zhì)：

①(na)n=a.先開方，再乘方(同次)，結(jié)果為被開方數(shù).

②n為奇數(shù)，nan=a.先奇次乘方，再開方(同次)，結(jié)果為被開方數(shù).

n為偶數(shù),nan=|a|=a,~a,a20,a〈0.先偶次乘方，再開方(同

次)，結(jié)果為被開方數(shù)的絕對(duì)值.

應(yīng)用示例

思路1

例求下列各式的值：

⑴3(—8)3；(2)(-10)2；(3)4(3—))4；(4)(a-b)2(a>b).

活動(dòng)：求某些式子的值，首先考慮的應(yīng)是什么，明確題目的要求是什

么，都用到哪些知識(shí)，關(guān)鍵是啥，搞清這些之后，再針對(duì)每一個(gè)題目

仔細(xì)分析.觀察學(xué)生的解題情況，讓學(xué)生展示結(jié)果，抓住學(xué)生在解題

過程中出現(xiàn)的問題并對(duì)癥下藥.求下列各式的值實(shí)際上是求數(shù)的方

根，可按方根的運(yùn)算性質(zhì)來解，首先要搞清楚運(yùn)算順序，目的是把被

開方數(shù)的符號(hào)定準(zhǔn)，然后看根指數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果是奇數(shù)，無

需考慮符號(hào)，如果是偶數(shù)，開方的結(jié)果必須是非負(fù)數(shù).

解：(1)3(—8)3=—8；

(2)(-10)2=10；

(3)4(3-“)4=n-3；

(4)(a—b)2=a—b(a>b).

點(diǎn)評(píng)：不注意n的奇偶性對(duì)式子nan的值的影響，是導(dǎo)致問題出現(xiàn)

的一個(gè)重要原因，要在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)，記熟，會(huì)用，活用.

變式訓(xùn)練

求出下列各式的值：

⑴7(—2)7；

(2)3(3a-3)3(a<l)；

(3)4(3a-3)4.

解：⑴7(—2)7=—2,

(2)3(3a-3)3(a<l)=3a—3,

(3)4(3a-3)4=

點(diǎn)評(píng)：本題易錯(cuò)的是第⑶題，往往忽視a與1大小的討論，造成錯(cuò)

解.

思路2

例1下列各式中正確的是()

A.4a4a

B.6(-2)2=3-2

C.aO=l

D.10(2-1)5=2-1

活動(dòng)：教師提示，這是一道選擇題，本題考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)，

應(yīng)首先考慮根據(jù)方根的意義和運(yùn)算性質(zhì)來解，既要考慮被開方數(shù)，又

要考慮根指數(shù)，嚴(yán)格按求方根的步驟，體會(huì)方根運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，學(xué)生先

思考哪些地方容易出錯(cuò)，再回答.

解析：(l)4a4=a,考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，應(yīng)先

寫nan=|a|,故A項(xiàng)錯(cuò).

⑵6(—