（二）2024屆中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-全等、相似的輔助線問題(含答案)

（二）2024屆中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)—全等、相似的輔助線問題1.如圖，在中，平分，，，則的長為()A.3 B.11 C.15 D.92.如圖，在矩形中，，E是的中點，于點F，則的長是()A.1 B. C. D.23.如圖，在等腰直角三角形中，，.點是上一點，，過點作，交于點.則為()A. B. C. D.4.數(shù)學(xué)家歐幾里得利用如圖驗證了勾股定理.以的三條邊為邊長向外作正方形，正方形，正方形，連接.若，，則的面積為()A.40 B.32 C.24 D.185.在中，，AD平分，，F(xiàn)是AD上一動點，取AB中點E，連接EF、BF，若，則周長的最小值是()A.6 B. C. D.6.如圖是的中線，E是上一點，且，的延長線交于點F，若，則的值為()A.6 B.5 C.4.5 D.5.57.如圖，中，于點H，，，，點D，E為線段，上兩點，滿足，則的比值是()A. B. C. D.8.如圖，中，，，，半徑為5的與AC，BC分別相切于點E，F(xiàn)，與AB交于點M，N，則MN的長為()A. B. C. D.9.如圖，在△ABC中，點D為BC的中點，AB＝5，AC＝3，AD＝2，則CD的長為______.10.如圖，邊長的等邊中，點D為上一點，且，點E為邊上的一個動點，點E繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到點F，則的最小值為______.11.如圖，中，于點D，平分交于點E，交于點F，若，，，則_____.12.如圖，正方形中，點P在對角線上，點E，F(xiàn)分別在邊和上，且，，，則的長_____.13.請閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù).中線是三角形中的重要線段之一，在利用中線解決幾何問題時，常采用倍長中線法添加輔助線.所謂倍長中線法，即延長邊上（不一定是底邊）的中線，使所延長-部分與中線相等，以便構(gòu)造全等三角形，從而運用全等三角形的有關(guān)知識來解決問題的一種方法.如圖①，在中，是邊上的中線，若，，求的長的取值范圍.解題思路：如圖①，延長到點E，使，連接，則可證得（依據(jù)），得出，在中，，，，即可得到的取值范圍，進一步得到的取值范圍.任務(wù)：(1)上述解題思路中的“依據(jù)”是___________（填序號）①②③④⑤(2)如圖②，在中，D為邊的中點，已知，，，求的長.(3)如圖③，在矩形中，，點E是邊的中點，連接，點F在直線上，且，若，請直接寫出的長.14.如圖.在正方形中，點E在邊上，點F在延長線上，，連接交于點H，連接.（1）求證；（2）求的值；（3）探究、、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

答案以及解析1.答案：B解析：在AC上截取AE＝AB，連接DE，如圖，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE，∵∠B＝2∠ADB，∴∠AED＝2∠ADB，而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB，∴∠BDE＝∠AED，∴∠CED＝∠EDC，∴CD＝CE，∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝4+7＝11.故選：B.2.答案：C解析：如圖，延長交于點M，∵E是的中點，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，即，∴，故選：C3.答案：A解析：過E作于F，如圖：∵，，，∴，，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，而，∴，∴，即，∴，∴，而，∴，∴，故選：A.4.答案：B解析：延長，過點E作于點M，如圖所示：則，四邊形為正方形，，，為直角三角形，，，，，，，.故選：B.5.答案：D解析：如圖，過點B作于點G，連接，平分，，，，，在中，，點E是的中點，，在中，，，在和中，，，，的周長為，由兩點之間線段最短可知，當(dāng)點B，F(xiàn)，G共線時，取得最小值，則周長的最小值為，故選：D.6.答案：A解析：如圖，過點D作，交于點M，是的中線，，，，，，，，，，，，，故選：A.7.答案：A解析：過點C作交AD延長線于點F，如圖，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，則.故選A.8.答案：D解析：如圖，連接OM，ON，OE，OF分別交AB于點P，點Q，過點O作于點H，則，，，，四邊形OECF是正方形，，，，，，，，，，，，即，，解得，，，，，，即，，在中，，，故選：D.9.答案：解析：如圖，延長AD至點E，使ED＝AD，連接EB，∵點D為BC的中點，∴BD＝CD，在△EDB和△ADC中，∵，∴△EDB≌△ADC(SAS)，∴EB＝AC＝3，∵AE＝2AD＝4，AB＝5，且32+42＝52，∴△ABE為直角三角形，∠E＝90，∴，∴CD＝BD＝.故答案是：.10.答案：解析：如圖，在上截取，連接，，是等邊三角形，，，，是等邊三角形，，，，點E繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到點，，，，在和中，，，，，，點F在過點H平行于的直線上運動，當(dāng)時，有最小值，此時，，，，，故答案為：.11.答案：3解析：如圖所示，作交于G，平分，，，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，解得：，，故答案為：3.12.答案：解析：過點P作交于點M，交于點N；過點P作交于點G，交于J.四邊形是正方形，是對角線，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，過點E作交于點H，設(shè)，，，，，，，，，，，解得，，.故答案為：.13.答案：(1)①(2)(3)4或解析：（1）根據(jù)題意可得的依據(jù)是，故選：①（2）延長到E，使，連接.D為的中點，，在和中，，，，，，，，為以為斜邊的直角三角形，，，；（3）如圖所示，當(dāng)F在線段上時，延長交直線于點G，四邊形是矩形，，，，又，，，，，，，，，，設(shè)，則，，，在中，，，解得：（負值舍去），；如圖所示，當(dāng)F在的延長線上時，同理可得，設(shè)，則，，，在中，，，解得：（負值舍去），.綜上所述，的長為4或.14.答案：（1）見解析（2）（3），理由見解析解析：（1）過E作交于點M，如圖1，四邊形是正方形，，，為等腰直